多邊形內(nèi)角和(多邊形內(nèi)角和等于多少)

多邊形的內(nèi)角和怎么算？

多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式是N邊形的內(nèi)角和＝N*180°－360°＝N*180°－2*180°＝（N－2）*180°。
由三條或三條以上的線段首尾順次連接所組成的平面圖形叫做多邊形。按照不同的標(biāo)準(zhǔn)，多邊形可以分為正多邊形和非正多邊形、凸多邊形及凹多邊形等。

多邊形的內(nèi)角和是多少？

內(nèi)角和是(邊數(shù)減2)乘以180度。
內(nèi)角和是一個(gè)數(shù)學(xué)名詞，多邊形的所有內(nèi)角度數(shù)總和叫做內(nèi)角和。
多邊形如果邊數(shù)不變，不管怎么改變形狀，其多邊形的內(nèi)角和都是相等的，定義內(nèi)角為頂點(diǎn)沿不同切方向的夾角，已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和，那么它的邊數(shù)等于內(nèi)角和除以180度加2。

多邊形的內(nèi)角和是什么？

方法如下：
多邊形是我們學(xué)習(xí)中經(jīng)常見(jiàn)到圖形，那么怎么求多邊形的內(nèi)角和呢？下面就簡(jiǎn)單介紹一下；
首先，我們求三角形的內(nèi)角和；在紙上畫一個(gè)三角形；
第二，過(guò)定點(diǎn)做底邊的平行線；根據(jù)平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等，可以的角1等于角2，角3等于角4；三角形的內(nèi)角和等于角1+角3+角5=角2+角4+角5=180°所以，三角形的內(nèi)角和就等于180°；
第三，下面我們求4變形的內(nèi)角和；
首先我們?cè)诩埳袭嬕粋€(gè)四邊形；
第四，我們畫一條對(duì)角線，我們發(fā)現(xiàn)四邊形被分為了2個(gè)三角形，我們已知三角形的內(nèi)角和為180°，所以四邊形的內(nèi)角和為2*180°=360°；
同理，對(duì)于五邊形，我們可利用對(duì)角線將其分為三個(gè)三角形，那么五邊形的內(nèi)角和就等于180°*3=540°；
由此可見(jiàn)，當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n時(shí)，可用對(duì)角線將其分為（n-2）個(gè)三角形；
那么多邊形的內(nèi)角和就等于180°*（n-2）；

多邊形內(nèi)角和是多少度

多邊形內(nèi)角和是(n－2)×180°（n大于等于3且n為整數(shù)），在平面多邊形中，邊數(shù)相等的凸多邊形和凹多邊形內(nèi)角和相等。但是空間多邊形不適用，可逆用公式。
推論：
1、任意凸形多邊形的外角和都等于360°。
2、多邊形對(duì)角線的計(jì)算公式：n邊形的對(duì)角線條數(shù)等于1/2·n（n-3）。
3、在平面內(nèi)，各邊相等，各內(nèi)角也都相等的多邊形叫做正多邊形。
反例：矩形各內(nèi)角相等，各邊不一定相等；菱形各邊相等，各內(nèi)角不一定相等。
內(nèi)角，數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，多邊形相鄰的兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角。在數(shù)學(xué)中，三角形內(nèi)角和為180°，四邊形（多邊形）內(nèi)角和為360°。以此類推，加回一條邊，內(nèi)角和就加180°。

多邊形內(nèi)角和是多少？

內(nèi)角和是(邊數(shù)減2)乘以180度。
內(nèi)角和是一個(gè)數(shù)學(xué)名詞，多邊形的所有內(nèi)角度數(shù)總和叫做內(nèi)角和。
多邊形如果邊數(shù)不變，不管怎么改變形狀，其多邊形的內(nèi)角和都是相等的，定義內(nèi)角為頂點(diǎn)沿不同切方向的夾角，已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和，那么它的邊數(shù)等于內(nèi)角和除以180度加2。

多邊形內(nèi)角和公式

n邊形的內(nèi)角和公式為（n － 2）×180°(n大于等于3且n為整數(shù)）。

推論

任意正多邊形的外角和=360°

正多邊形任意兩條相鄰邊連線所構(gòu)成的三角形是等腰三角形

多邊形內(nèi)角和定理證明

在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)O與各個(gè)頂點(diǎn)，把n邊形分成n個(gè)三角形。

因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于n·180°，以O(shè)為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°。

所以n邊形的內(nèi)角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°（n為邊數(shù)）。

即n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°.（n為邊數(shù)）。

擴(kuò)展資料：

多邊形內(nèi)角和定理證明

證法一：在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)O與各個(gè)頂點(diǎn)，把n邊形分成n個(gè)三角形。

因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于n·180°，以O(shè)為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°。

所以n邊形的內(nèi)角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°（n為邊數(shù)）。

即n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°.（n為邊數(shù)）。

證法二：連結(jié)多邊形的任一頂點(diǎn)A1與其不相鄰的各個(gè)頂點(diǎn)的線段，把n邊形分成（n-2）個(gè)三角形.

因?yàn)檫@（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于（n-2）·180°（n為邊數(shù)）

所以n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°.

證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)P，連結(jié)P點(diǎn)與其不相鄰的其它各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成（n-1）個(gè)三角形，

這（n-1）個(gè)三角形的內(nèi)角和等于（n-1）·180°（n為邊數(shù)）

以P為公共頂點(diǎn)的（n-1）個(gè)角的和是180°

所以n邊形的內(nèi)角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.（n為邊數(shù)）

參考資料來(lái)源：百度百科-多邊形內(nèi)角和定理