拋物線公式(拋物線公式推導(dǎo))

拋物線所有公式總結(jié)是什么？

拋物線所有公式總結(jié)是如下：

一般式：ax²+bx+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0）。

頂點(diǎn)式：y=a(X-h）2+k（a、h、k為常數(shù)，a≠0）。

交點(diǎn)式（兩根式）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）。

其中拋物線y=aX2+bX+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0）與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即方程aX2+bX+c=0的兩實(shí)數(shù)根。

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：

右開(kāi)口拋物線：y^2=2px。

左開(kāi)口拋物線：y^2= -2px。

上開(kāi)口拋物線：x^2=2py y=ax^2（a大于等于0）。

下開(kāi)口拋物線：x^2= -2py y=ax^2（a小于等于0）。

[p為焦準(zhǔn)距（p>0）］。

拋物線所有公式

一般式:y=aX2+bX+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0）

頂點(diǎn)式:y=a(X-h）2+k（a、h、k為常數(shù)，a≠0）

交點(diǎn)式（兩根式）：y=a（x-x1）（x-x2） （a≠0）

其中拋物線y=aX2+bX+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0）與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即方程aX2+bX+c=0的兩實(shí)數(shù)根。

拋物線四種方程的異同

共同點(diǎn)：

①原點(diǎn)在拋物線上，離心率e均為1 ②對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸；

③準(zhǔn)線與對(duì)稱(chēng)軸垂直，垂足與焦點(diǎn)分別對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)，它們與原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的1/4。

不同點(diǎn)：

①對(duì)稱(chēng)軸為x軸時(shí)，方程右端為±2px，方程的左端為y^2；對(duì)稱(chēng)軸為y軸時(shí)，方程的右端為±2py，方程的左端為x^2；

②開(kāi)口方向與x軸（或y軸）的正半軸相同時(shí)，焦點(diǎn)在x軸（y軸）的正半軸上，方程的右端取正號(hào)；開(kāi)口方向與x（或y軸）的負(fù)半軸相同時(shí)，焦點(diǎn)在x軸（或y軸）的負(fù)半軸上，方程的右端取負(fù)號(hào)。

切線方程：

拋物線y2=2px上一點(diǎn)（x0，y0）處的切線方程為：。

拋物線y2=2px上過(guò)焦點(diǎn)斜率為k的方程為：y=k（x-p/2）。

擴(kuò)展資料：

A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在拋物線y2=2px上，則有：

① 直線AB過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，x1x2= p²/4 ， y1y2= -p²；

（當(dāng)A，B在拋物線x²=2py上時(shí)，則有x1x2= -p² ， y1y2= p²/4 ， 要在直線過(guò)焦點(diǎn)時(shí)才能成立）

② 焦點(diǎn)弦長(zhǎng)：|AB| = x1+x2+P = 2P/[（sinθ）2]=（x1+x2）/2+P；

③ （1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；（其中長(zhǎng)的一條長(zhǎng)度為P/（1-cosθ），短的一條長(zhǎng)度為P/（1+cosθ））

④若OA垂直O(jiān)B則AB過(guò)定點(diǎn)M（2P，0）；

⑤焦半徑：|FP|=x+p/2 （拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于P到準(zhǔn)線L的距離）；

⑥弦長(zhǎng)公式：AB=√（1+k2）*│x1-x2│；

⑦△=b2-4ac；

⑴△=b2-4ac>0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

⑵△=b2-4ac=0有兩個(gè)一樣的實(shí)數(shù)根；

⑶△=b2-4ac<0沒(méi)實(shí)數(shù)根。

⑧由拋物線焦點(diǎn)到其切線的垂線的距離是焦點(diǎn)到切點(diǎn)的距離與到頂點(diǎn)距離的比例中項(xiàng)；

⑨標(biāo)準(zhǔn)形式的拋物線在（x0，y0）點(diǎn)的切線是：yy0=p（x+x0）

（注:圓錐曲線切線方程中x²=x*x0 ，y²=y*y0，x=（x+x0）/2 ， y=（y+y0）/2 ）

參考資料：百度百科——拋物線

拋物線公式

拋物線公式為y=ax^2+bx+c

⑴a 0

⑵a>0，則拋物線開(kāi)口朝上；a<0，則拋物線開(kāi)口朝下；

⑶極值點(diǎn)（頂點(diǎn)）：（ ， ）；

⑷Δ=b^2-4ac,

Δ>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)：

（ ，0）和（ ，0）；

Δ=0，圖象與x軸交于一點(diǎn)：

（ ，0）；

Δ<0，圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)；

(5)對(duì)稱(chēng)軸(頂點(diǎn))在y 軸 左側(cè)時(shí) , a ,b 同號(hào) ,對(duì)稱(chēng)軸 (頂點(diǎn) ) 在 y 軸右側(cè)時(shí),a 、b 異號(hào)；對(duì)稱(chēng)軸(頂點(diǎn))在y軸上時(shí), b=0，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí), b=c=0。

(6)當(dāng)x=0時(shí)，可通過(guò)與y軸交點(diǎn)判斷c值，即若拋物線交y軸為正半軸，則c>0；若拋物線交y軸為負(fù)半軸，則c<0

擴(kuò)展資料

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程

右開(kāi)口拋物線：y^2=2px

左開(kāi)口拋物線:y^2= -2px

上開(kāi)口拋物線：x^2=2py y=ax^2（a大于等于0）

下開(kāi)口拋物線:x^2= -2py y=ax^2（a小于等于0）

[p為焦準(zhǔn)距（p>0）]

線段AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)A，M，B在準(zhǔn)線l的上的射影分別為A1，M1，B1

拋物線公式大全

拋物線方程是指拋物線的軌跡方程，是一種用方程來(lái)表示拋物線的方法。在幾何平面上可以根據(jù)拋物線的方程畫(huà)出拋物線。拋物線在合適的坐標(biāo)變換下，也可看成二次函數(shù)圖像。

拋物線方程公式

一般式:ax²+bx+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0）

頂點(diǎn)式:y=a(X-h）2+k（a、h、k為常數(shù)，a≠0）

交點(diǎn)式（兩根式）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）

其中拋物線y=aX2+bX+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0）與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即方程aX2+bX+c=0的兩實(shí)數(shù)根。

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程

右開(kāi)口拋物線：y^2=2px

左開(kāi)口拋物線:y^2= -2px

上開(kāi)口拋物線：x^2=2py y=ax^2（a大于等于0）

下開(kāi)口拋物線:x^2= -2py y=ax^2（a小于等于0）

[p為焦準(zhǔn)距（p>0）]

拋物線四種方程的異同

共同點(diǎn)：

①原點(diǎn)在拋物線上，離心率e均為1；

②對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸；

③準(zhǔn)線與對(duì)稱(chēng)軸垂直，垂足與焦點(diǎn)分別對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)，它們與原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的1/4。

不同點(diǎn)：

①對(duì)稱(chēng)軸為x軸時(shí)，方程右端為±2px，方程的左端為y^2；對(duì)稱(chēng)軸為y軸時(shí)，方程的右端為±2py，方程的左端為x^2；

②開(kāi)口方向與x軸（或y軸）的正半軸相同時(shí)，焦點(diǎn)在x軸（y軸）的正半軸上，方程的右端取正號(hào)；開(kāi)口方向與x（或y軸）的負(fù)半軸相同時(shí)，焦點(diǎn)在x軸（或y軸）的負(fù)半軸上，方程的右端取負(fù)號(hào)。

初中拋物線公式

拋物線:y = ax^2 + bx + c (a≠0)

就是y等于a乘以x 的平方加上 b乘以x再加上 c

置于平面直角坐標(biāo)系中,a > 0時(shí)開(kāi)口向上,a < 0時(shí)開(kāi)口向下(a=0時(shí)為一元一次函數(shù))

c>0時(shí)函數(shù)圖像與y軸正方向相交

c< 0時(shí)函數(shù)圖像與y軸負(fù)方向相交

c = 0時(shí)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

b = 0時(shí)拋物線對(duì)稱(chēng)軸為y軸(當(dāng)然a=0且b≠0時(shí)該函數(shù)為一次函數(shù))

還有頂點(diǎn)公式y(tǒng) = a(x+h)* 2+ k ,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))

就是y等于a乘以(x+h)的平方+k,-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的x,k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y

一般用于求最大值與最小值和對(duì)稱(chēng)軸

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：y^2=2px (p>0)

它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0) 準(zhǔn)線方程為x=-p/2

由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸，故共有標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

拋物線相關(guān)公式

拋物線相關(guān)公式：y²=2px。拋物線是指平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F（焦點(diǎn)）和一條定直線l（準(zhǔn)線）距離相等的點(diǎn)的軌跡。它有許多表示方法，例如參數(shù)表示，標(biāo)準(zhǔn)方程表示等等。它在幾何光學(xué)和力學(xué)中有重要的用處。
幾何光學(xué)是光學(xué)學(xué)科中以光線為基礎(chǔ)，研究光的傳播和成像規(guī)律的一個(gè)重要的實(shí)用性分支學(xué)科。在幾何光學(xué)中，把組成物體的物點(diǎn)看作是幾何點(diǎn)，把它所發(fā)出的光束看作是無(wú)數(shù)幾何光線的集合，光線的方向代表光能的傳播方向。