秦九韶算法(秦九韶算法高中數學)

秦九韶公式是什么呢?

秦九韶公式是一種多項式簡化算法。秦九韶算法是一種將一元n次多項式的求值問題轉化為n個一次式的算法。其大大簡化了計算過程，即使在現代，利用計算機解決多項式的求值問題時，秦九韶算法依然是最優的算法。

對于一元n次多項式的求值，通常需要經過(n+1)*n/2次乘法，秦九韶算法的先進點就在于它只需要進行n次乘法，從而大大縮短人工簡化的運算過程。

秦九韶算法其他情況簡介。

秦九韶算法記錄在《數書九章》中，他對高次方程的數值解法與一次同余問題的解法進行了系統總結和發展，提出了相當完備的“正負開方術”和“大衍求一術”。這也讓秦九韶成為我國古代數學家的杰出代表，他的研究為中國古代數學發展帶來了廣泛而深遠的影響。

秦九韶算法和海倫公式本質上的原理十分相似，因此用秦九韶算法來推導海倫公式對于數學學習者來說其實并不難。

秦九韶算法公式是什么？

秦九韶算法公式如下圖所示：

其中，a表示系數組成的數列，a[n]=aₙ，a[0]=a₀。

秦九韶算法能夠將一元n次多項式的求值問題轉化為n個一次式，對于一元n次多項式的求值，通常需要經過(n+1)*n/2次乘法，秦九韶算法的先進點就在于它只需要進行n次乘法，從而大大縮短人工簡化的運算過程。

秦九韶算法的特點和作用

特點：通過一次式的反復計算，逐步得出高次多項式的值，對于一個n次多項式，只需做n次乘法和n次加法即可。

作用：解決了運算次數的問題，大大減少了乘法運算的次數，提高了運算效率。

數學思想：把高次轉化為一次的化歸思想方法。算法具有通用的特點，可以解決一類問題。

什么是秦九韶算法

秦九韶算法是中國南宋時期的數學家秦九韶提出的一種多項式簡化算法。在西方被稱作霍納算法。
一般地，一元n次多項式的求值需要經過[n（n+1）]/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。在人工計算時，一次大大簡化了運算過程。
把一個n次多項式

改寫成如下形式：

求多項式的值時，首先計算最內層括號內一次多項式的值，即

然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即

這樣，求n次多項式f(x)的值就轉化為求n個一次多項式的值。
結論：對于一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法。[2] （當最高次項系數不為1時分別為n次乘法和n次加法 ，當最高次項系數為1時，分別為n-1 次乘法 ，n次加法。）

秦九韶算法怎么算

一般地，一元n次多項式的求值需要經過(n+1)*n/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。在人工計算時，一次大大簡化了運算過程。

把一個n次多項式：

改寫成如下形式：

求多項式的值時，首先計算最內層括號內一次多項式的值，即

然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即

這樣，求n次多項式f(x)的值就轉化為求n個一次多項式的值。

結論：對于一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法。

擴展資料：

秦九韶算法是中國南宋時期的數學家秦九韶提出的一種多項式簡化算法。在西方被稱作霍納算法。秦九韶（約公元1202年－1261年），字道古，南宋末年人，出生于魯郡（今山東曲阜一帶人）。

早年曾從隱君子學數術，后因其父往四川做官，即隨父遷徙，也認為是普州安岳（今四川安岳縣）人。

秦九韶算法是一種將一元n次多項式的求值問題轉化為n個一次式的算法。其大大簡化了計算過程，即使在現代，利用計算機解決多項式的求值問題時，秦九韶算法依然是最優的算法。

在西方被稱作霍納算法，是以英國數學家霍納命名的。

秦九韶與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數學四大家。（安岳縣于1998年9月正式開工建設秦九韶紀念館，2000年12月竣工落成。）

秦九韶聰敏勤學，宋紹定四年（公元1231），秦九韶考中進士，先后擔任縣尉、通判、參議官、州守等職。先后在湖北、安徽、江蘇、浙江等地做官。南宋理宗景定元年（公元1260年）出任梅州太守，翌年卒于梅州。

據史書記載，他“性及機巧，星象、音律、算術以至營造無不精究”，還嘗從李梅亭學詩詞。他在政務之余，以數學為主線進行潛心鉆研，且應用范圍至為廣泛：天文歷法、水利水文、建筑、測繪、農耕、軍事、商業金融等方面。

秦九韶是我國古代數學家的杰出代表之一，他的《數書九章》概括了宋元時期中國傳統數學的主要成就，尤其是系統總結和發展了高次方程的數值解法與一次同余問題的解法，提出了相當完備的“正負開方術”和“大衍求一術”。對數學發展產生了廣泛的影響。

秦九韶是一位既重視理論又重視實踐，既善于繼承又勇于創新的科學家，他被國外科學史家稱為是“他那個民族，那個時代，并且確實也是所有時代最偉大的數學家之一。

參考資料：百度百科---秦九韶算法

秦九韶算法是甚么

秦九韶算法
是中國南宋時期的數學家秦九韶提出的一種多項式簡化算法。在西方被稱作霍納算法（Horner
algorithm或Horner
scheme），是以英國數學家威廉·喬治·霍納命名的.
　　把一個n次多項式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改寫成如下形式：
　　f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0]
　　=(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0]
　　=((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0]
　　=......
　　=(......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0].
　　求多項式的值時，首先計算最內層括號內一次多項式的值，即
　　v[1]=a[n]x+a[n-1]
　　然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即
　　v[2]=v[1]x+a[n-2]
　　v[3]=v[2]x+a[n-3]
　　......
　　v[n]=v[n-1]x+a[0]
　　這樣，求n次多項式f(x)的值就轉化為求n個一次多項式的值。
　　（注：中括號里的數表示下標）
　　
結論：對于一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法。

秦九韶算法著作叫什么？

數書九章

秦九韶算法是一種將一元n次多項式的求值問題轉化為n個一次式的算法，因為它是南宋時期的數學家秦九韶提出的，所以被命名為“秦九韶算法”，記載秦九韶算法的著作叫《數書九章》，也是秦九韶所著的。

秦九韶生于公元1208年，魯郡人（今河南范縣），早年曾從隱君子學數術，后因其父往四川做官，即隨父遷徙，也認為是普州安岳（今四川安岳縣）人。秦九韶精研星象、音律、算術、詩詞、弓、劍、營造之學，于1247年完成著作《數書九章》，其中的大衍求一術、三斜求積術和秦九韶算法是有世界意義的重要貢獻。秦九韶是南宋著名的數學家，與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數學四大家。

秦九韶將賈憲的增乘開方術推廣，以求解任意高次方程的實數根的數值解，他在《數書九章》中詳細敘述了用秦九韶算法求解26個二次到十次方程的的實數根的數值解，其中包含20個二次方程，1個三次方程，4個四次方程和1個十次方程，其中有些得到精確解，多數得近似解。

秦九韶算法大大簡化了計算過程，即使在現代，利用計算機解決多項式的求值問題時，秦九韶算法依然是最優的算法。在西方被稱作霍納算法，是以英國數學家霍納命名的。