平方根計算方法(平方根計算方法公式)

平方根怎么算

　　平方根計算方法一：能簡化的根式先盡量簡化。再將根數相乘，得出結果。最后把任何可以簡化為完全平方數的數分離出來。方法二：能簡化的根式先盡量簡化。開始簡化根數。再把根數進行相乘。然后因式分解出完全平方數。最后將系數相乘得出結果。

　　 平方根

　　平方根，又叫二次方根，表示為〔±√￣〕，其中屬于非負數的平方根稱之為算術平方根。一個正數有兩個實平方根，它們互為相反數，負數沒有平方根，0的平方根是0。

　 　算術平方根

　　一般地說，若一個非負數x的平方等于a，即x²=a，則這個數x叫做a的算術平方根。

　　算術平方根與平方根的聯(lián)系

　　1、前提條件相同：算術平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負數才有算術平方根和平方根”。

　　2、存在包容關系：平方根包含了算術平方根，因為一個正數的算術平方根只是其兩個平方根中的一個。

　　3、0的算術平方根和平方根相同，都是0。

平方根計算方法

【平方根計算步驟】

將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開（豎式中的11’56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；

從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數（豎式中的256）；

把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商（20×3除256，所得的最大整數是 4，即試商是4）；

用所求的平方根的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大于余數，就把試商減小再試（豎式中（20×3+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；

用同樣的方法，繼續(xù)求平方根的其他各位上的數．

　如遇開不盡的情況，可根據所要求的精確度求出它的近似值．

【開平方】

　　求一個數a的平方根的運算，叫做開平方,其中a叫做被開方數。在實數范圍內a必須大于或等于零，即a為非負數；

平方根公式計算公式

平方根公式計算公式：X(n+1)=Xn+(A/Xn−Xn)1/2。平方根又叫二次方根，表示為±√，其中屬于非負數的平方根稱之為算術平方根。一個正數有兩個實平方根，它們互為相反數;0只有一個平方根，就是0本身；負數有兩個共軛的純虛平方根。
一個正數如果有平方根，那么必定有兩個，它們互為相反數。顯然，如果知道了這兩個平方根的一個，那么就可以及時的根據相反數的概念得到它的另一個平方根。負數在實數系內不能開平方。只有在復數系內，負數才可以開平方。負數的平方根為一對共軛純虛數。

平方根的計算公式是什么?

平方根公式：x=√a。

結論：被開方數越大，對應的算術平方根也越大（對所有正數都成立）。

一個正數如果有平方根，那么必定有兩個，它們互為相反數，顯然，如果知道了這兩個平方根的一個，那么就可以及時的根據相反數的概念得到它的另一個平方根。

算數平方根和平方根的聯(lián)系：

1、前提條件相同：算術平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負數才有算術平方根和平方根”。

2、存在包容關系：平方根包含了算術平方根，因為一個正數的算術平方根只是其兩個平方根中的一個。

3、0的算術平方根和平方根相同，都是0。

平方根怎么算

開方的計算步驟：

1、將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開（豎式中的11’56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2、根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；

3、從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數（豎式中的256）；

4、把求得的最高位數乘以2去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商（2×30除256，所得的最大整數是 4，即試商是4）；

5、用商的最高位數的2倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大于余數，就把試商減小再試（豎式中（2×30+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；

6、用同樣的方法，繼續(xù)求平方根的其他各位上的數．

擴展資料：

牛頓迭代法：

上述筆算開方方法是我們大多數人上學時課本附錄給出的方法，實際中運算中太麻煩了?？梢圆扇∠旅孓k法：

比如136161這個數字，首先找到一個和136161的平方根比較接近的數，任選一個，比方說300到400間的任何一個數，這里選350，作為代表。先計算0.5(350+136161/350)，結果為369.5。

再計算0.5(369.5+136161/369.5)得到369.0003，發(fā)現369.5和369.0003相差無幾，并且369²末尾數字為1。有理由斷定369²=136161。

一般來說，能夠開方開的盡的，用上述方法算一兩次基本結果就出來了。再舉個例子：計算

首先發(fā)現600²<469225<700²，可以挑選650作為第一次計算的數。即算0.5(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685²末尾數字是5，因此685²=469225。從而

對于那些開方開不盡的數，用這種方法算兩三次精度就很可觀了，一般達到小數點后好幾位。實際中這種算法也是計算機用于開方的算法。

參考資料來源：百度百科-開平方運算

平方根的公式是什么

平方根公式如圖：

如果一個非負數x的平方等于a，那么這個非負數x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數（radicand）。

求一個非負數a的平方根的運算叫做開平方。結論：被開方數越大，對應的算術平方根也越大（對所有正數都成立）。一個正數如果有平方根，那么必定有兩個，它們互為相反數。

擴展資料：

開平方是平方的逆運算，只要我們知道平方的計算方法，開平方就迎刃而解了。

令十位數值為A，個位數值為B，即為A×10+B，根據二數和的平方有：(A×10+B)2=(A×10)2+2(A×10)×B+B2=(A2)×100+(20A+B)×B。

舉例說明：例3592計算方法

1、32=9，

2、(20×3+5)×5=325，

3、(20×35+9)×9=6381，

4、將這些數，按兩位分節(jié)合起來：90000+32500+6381=128881。得3592=128881。

將這些計算步驟倒過來，就是開平方。同理，可以得開立方及n次方的方法。

參考資料：百度百科——開平方