錯位相減法(錯位相減法例題及答案)

更新時間:2023-03-01 02:21:13 閱讀：評論：0

錯位相減法萬能公式是什么？

錯位相減法萬能公式：bn=b1+(n-1)×d。

如果數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的，那么這個數列的前n項和Sn可用此法來求和。

錯位相減法是一種常用的數列求和方法，應用于等比數列與等差數列相乘的形式，形如An=BnCn，其中{Bn}為等差數列，通項公式為bn=b1+(n-1)×d；{Cn}為等比數列，通項公式為cn=c1×q^(n-1)；對數列An進行求和，首先列出Sn，記為式：

（1）再把所有式子同時乘以等比數列的公比q，即q·Sn，記為式（2），然后錯開一位，將式（1）與式。

（2）作差，對從而簡化對數列An的求和，這種數列求和方法叫做錯位相減法。

錯位相減法舉例：

求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1（x≠0，n∈N*）。

當x=1時，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2。

當x≠1時，Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1。

∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn。

兩式相減得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn。

錯位相減法公式

錯位相減法秒殺公式是：A=BC，其中B為等差數列，通項公式為b=b+n-1*d，C為等比數列，通項公式為c=c*q。

錯位相減法是一種常用的數列求和方法，應用于等比數列與等差數列相乘的形式。形如An=BnCn，其中Bn為等差數列，Cn為等比數列；分別列出Sn，再把所有式子同時乘以等比數列的公比，即kSn；然后錯一位，兩式相減即可。

錯位相減法數列的含義:“錯位相減法”是求一類數列和的公式的方法，不是公式。主要用于求等比數列的前n項和及形如{an.bn}（也非正式地稱為差比數列）的前n項和，其中{an為等差數列}，{bn為等比數列}。

碾轉相減法是，任意給定兩個正整數；判斷它們是否都是偶數，若是則用2約簡；以較大的數減較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，并以大數減小數，繼續這個操作，直到所得的減數和差相等為止，則這個等數就是所求的最大公約數。還有一種叫輾轉相除法。

形如An=BnCn，其中{Bn}為等差數列，通項公式為bn=b1+(n-1)*d；{Cn}為等比數列，通項公式為cn=c1*q^(n-1)；對數列An進行求和，首先列出Sn，再把所有式子同時乘以等比數列的公比q，即q·Sn，然后錯開一位，簡化對數列An的求和。這種數列求和方法叫做錯位相減法。

什么叫錯位相減法

錯位相減法是求和的一種解題方法.在題目的類型中：一般是a前面的系數和a的指數是相等的情況下才可以用.這是例子（格式問題,在a后面的數字和n都是指數形式）：
S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan （1）
在（1）的左右兩邊同時乘上a.得到等式（2）如下：
aS= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 （2）
用（1）—（2）,得到等式（3）如下：
（1-a）S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 （3）
（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
S=a+a2+a3+……+an-1+an用這個的求和公式.
（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
最后在等式兩邊同時除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了