整式的加減(整式的加減計(jì)算題)

整式的加減有哪些?

整式加減的實(shí)質(zhì)是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)：

題型一、求幾個(gè)單項(xiàng)式的和

例：求單項(xiàng)式5x²y，2xy²，-2x²y，-6xy²的和。

解：5x²y+2xy²+(-2x²y)+(-6xy²)

=5x²y+2xy²-2x²y-6xy²

=3x²y-4xy²

說明：求幾個(gè)單項(xiàng)式的和，首先將幾個(gè)單項(xiàng)式用加號(hào)連接，寫成和的形式；然后去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。必須注意：如果單項(xiàng)式前面是“-”號(hào)，那么該單項(xiàng)式要添加括號(hào)。

題型二、求幾多項(xiàng)式的和或差

例：求3x²-6x+5與4x²＋7x-6的和。

解： (3x²-6x+5)+(4x²+7x -6)

=3x²-6x+5+4x²+7x-6

=7x²+x-1

說明：求幾個(gè)多項(xiàng)式的和或差，首先用括號(hào)把每一個(gè)多項(xiàng)式括起來，并用加號(hào)或減號(hào)連接，然后按照去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算。必須注意：求兩個(gè)多項(xiàng)式的差，前面的多項(xiàng)式是被減式，后面的多項(xiàng)式是減式。

整式的乘法：

1、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

2、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

注意：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式實(shí)際上是用分配率向單項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化。

3、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即（a+b）（m+n）＝am+bm+an+bn。

整式的加減運(yùn)算法則

整式的加減：
幾個(gè)整式相加減,通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來,再用加減號(hào)連接．整式加減的一般步驟是：
(i)如果遇到括號(hào)．按去括號(hào)法則先去括號(hào)：括號(hào)前是“十”號(hào),把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉.括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào),括號(hào)前是“一”號(hào),把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉．括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)．
(ii)合并同類項(xiàng)：同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù)．字母和字母的指數(shù)不變．

整式的加減？

加減法的運(yùn)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊；從個(gè)位算起；加法中滿幾十就向高一位進(jìn)幾；減法中不夠減時(shí)，就從高一位退1當(dāng)10和本數(shù)位相加后再減。

乘法的運(yùn)算法則從個(gè)位乘起，依次用第二個(gè)因數(shù)每位上的數(shù)去乘第一個(gè)因數(shù)；用第二個(gè)因數(shù)那一位上的數(shù)去乘，得數(shù)的末位就和第二個(gè)因數(shù)的那一位對(duì)齊；再把幾次乘得的數(shù)加起來；

加減法的性質(zhì)：

從加法交換律和結(jié)合律可以得到：幾個(gè)加數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置；或者先把幾個(gè)加數(shù)相加再和其他的加數(shù)相加，它們的和不變。

幾個(gè)數(shù)的和減去一個(gè)數(shù)，可以選其中任一個(gè)加數(shù)減去這個(gè)數(shù)，再同其余的加數(shù)相加。例如：(35+17+29)-25=35-25+17+29=56。

整式的加減的公式

整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。以下是為大家整理的整式的加減知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家參考借鑒!

整式的加減 ：首先是單項(xiàng)式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也叫單項(xiàng)式。第二是單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項(xiàng)式的系數(shù)。單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)。最后是多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.。

多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);。

同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。

去/添括號(hào)法則：去/添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是加號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);若括號(hào)前邊是減號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)。 一找二加三合并。

多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列
起來，叫做按這個(gè)字母的升冪排列(或降冪排列)。

分式 ：單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù);數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)。

多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

整式的加減法則

　　整有乘法法則，也有加減法則，兩個(gè)都是經(jīng)常會(huì)用到的。下面是我給大家整理的整式的加減法則，供大家參閱!
　　整式的加減法則
　　單項(xiàng)式加減即合并同類項(xiàng)，也就是合并前各同類項(xiàng)系數(shù)的和，字母不變。

　　例如：3a+4a=7a,9a-2a=7a等。

　　同時(shí)還要運(yùn)用到去括號(hào)法則和添括號(hào)法則。
　　整式的乘除法法則
　　乘法法則

　　單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式

　　例如：3a×4a=12a²

　　除法法則

　　同底數(shù)冪(次方)相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。
　　整式的因式分解
　　定義

　　把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解(也叫作分解因式)。

　　分解因式與整式乘法為相反變形。

　　方法

　　因式分解沒有普遍適用的法則，初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法、配方法、待定系數(shù)法、拆項(xiàng)法等方法。

　　提公因式法

　　又叫提取公因式法。

　　一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。

　　如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來作為多項(xiàng)式的一個(gè)因式，提取公因式后的式子放在括號(hào)里，作為另一個(gè)因式，這種因式分解的方法叫提公因式法。

　　例如，

　　公因式為

　　，因式分解結(jié)果為

　　。

　　公式法

　　逆用乘法公式將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法叫公式法。

　　因式分解常用乘法公式：

　　整式因式分解中的平方差公式：

　　因式分解中的三數(shù)完全平方公式：

　　十字相乘法

　　運(yùn)用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫十字相乘法。

　　如果二次三項(xiàng)式

　　中的常數(shù)項(xiàng)

　　能分解成兩個(gè)因數(shù)

　　的積，而且一次項(xiàng)系數(shù)

　　又恰好是

　　，那么

　　就可進(jìn)行以下的因式分解：

　　完全平方式也可用此公式分解。

　　例如，

　　十字相乘法圖冊(cè)分組分解法

　　利用分組來分解因式的方法叫分組分解法。

　　若是四項(xiàng)式，一般二二分組或一三分組。

　　例如，

　　是一三分組。

　　整式的除法/整式 編輯同底數(shù)冪的除法

　　同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

　　(m、n是正整數(shù)且

　　)

　　例如，

　　。

　　任何不等于零的數(shù)的零次冪為1，即

　　單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

　　單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對(duì)于只在被除式中含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

　　注：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式主要是通過轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的除法解決的。

　　例如，

　　。

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

　　若按某個(gè)字母的指數(shù)從—的順序排列,叫做這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列

　　

什么是整式的加減

就是幾個(gè)整式相加減整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.
單項(xiàng)式：單項(xiàng)式(monomial)：
　　1.任意個(gè)字母和數(shù)字的積的形式的代數(shù)式（除法中有：除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)）。
　　2.一個(gè)字母或數(shù)字也叫單項(xiàng)式。
　　3.分母中不含字母(單項(xiàng)式是整式，而不是分式）
　　a，－5，1X，2XY，x/2，都是單項(xiàng)式，而0.5m+n，不是單項(xiàng)式。
　　單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母因數(shù)的指數(shù)和
　　這個(gè)名詞是清代數(shù)學(xué)家李善蘭譯書時(shí)根據(jù)原詞概念漢化的。
　　單項(xiàng)式是字母與數(shù)的乘積。
　　單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
　　單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。如：2xy的系數(shù)是2；-5zy 的系數(shù)是-5
　　字母t的指數(shù)是1，100t是一次單項(xiàng)式；在單項(xiàng)式vt中，字母v與t的指數(shù)的和是2，vt是二次單項(xiàng)式。多項(xiàng)式： 若干個(gè)單項(xiàng)式的和組成的式子叫做多項(xiàng)式（減法中有：減一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)）。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。如一式中：最高項(xiàng)的次數(shù)為5，此式有3個(gè)單項(xiàng)式組成，則稱其為：五次三項(xiàng)式。
　　比較廣義的定義，1個(gè)或0個(gè)單項(xiàng)式的和也算多項(xiàng)式。按這個(gè)定義，多項(xiàng)式就是整式。實(shí)際上，還沒有一個(gè)只對(duì)狹義多項(xiàng)式起作用，對(duì)單項(xiàng)式不起的定理：0作為多項(xiàng)式時(shí)，次數(shù)為負(fù)無窮大。