怎樣求復合函數的定義域和值域？
一、先求外層函數的定義域。
二、根據外層函數的定義域確定內層函數的值域，確定的方式是此復合函數中內層函數的值域為外層函數定義域和內層函數本身值域的交集。
三、根據內層函數的值域，確定內層函數，也就是整個復合函數的定義域。例如函數f（x）=ln（-x²+9），可以看成是y=lnt和t=-x²+9兩個函數的復合。所以求這個函數的定義域是一、外層函數y=lnt的定義域是t＞0二、內層函數t=-x²+9本身的值域是t≤9，所以這個復合函數中，內層函數的值域就是t＞0和t≤9的交集0＜t≤9三、根據內層函數的值域，求出內層函數的定義域是-3≤x≤3，而這也就是整個復合函數的定義域。
怎么求復合函數的值域
一、求函數的定義域
1、用四則運算和復合算法，逆向拆解成簡單函數；
2、求出每個簡單函數的定義域；
3、再看函數整體需要滿足的條件，比如分母不等于零，根號下要大于等于零；
4、將所有條件取交集。
二、求函數的值域
1、先求出反函數；
2、求反函數的定義域就是值域；
3、分段函數，要分段求出值域和反函數，取并集。
擴展資料
求函數的定義域主要應考慮以下幾點：
⑴當為整式或奇次根式時，R的值域；
⑵當為偶次根式時，被開方數不小于0（即≥0）；
⑶當為分式時，分母不為0；當分母是偶次根式時，被開方數大于0；
⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0（如，中）。
⑸當是由一些基本函數通過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變量的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。
⑹分段函數的定義域是各段上自變量的取值集合的并集。
⑺由實際問題建立的函數，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變量的要求
⑻對于含參數字母的函數，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，并要注意函數的定義域為非空集合。
⑼對數函數的真數必須大于零，底數大于零且不等于1。
⑽三角函數中的切割函數要注意對角變量的限制。
復合函數求值域有哪些步驟和方法？
定義域：首先要明白每個基本函數的定義域。復合函數中，要考慮到是函數有意義（比如分母不為零，根號下為非負數等等）
值域：1.根據單調性
2.求反函數，看反函數的定義域
3.利用不等式（最常用的是均值，慎用，需考慮各項正負和取等條件）
4.復合函數中，利用已知函數值域求未知函數值域
5.換元法（通常是三角換元，換元時注意換與被換兩者的范圍一定要相同）
6.利用幾何性質（比如斜率，兩點間距離之類的）
能想到的就這么多，隨便想的，沒有順序。
一個函數，求值域的方法會有很多，要靈活運用，尋求最優解法。
高中數學復合函數求值域
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復合函數值域解法
例：f(x)=lg(x^2-1),外層函數是y=lgt,里層函數是t=x^2-1,
在解題時,要考慮定義域,
先看x^2-1>0,x>1或x0
再看外層函數,當t>0時,lgt∈R,
所以這個復合函數的值域為R.
這是一個很簡單的例子,從中我們可以學到：
1.用變量代換,把復合函數分解成幾個簡單的函數
2.定義域不能忘
3.先求里層函數的值域
4.運用圖象
5.后求外層函數的值域
方法不一定唯一,僅供參考,但愿有用.
