拋物線方程(拋物線方程及圖像)

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：y²=2px(p>0)；y²=-2px(p>0)；x²=2py(p>0)；x²=-2py(p>0)。

拋物線四種方程的異同：

共同點：

①原點在拋物線上，離心率e均為1。

②對稱軸為坐標(biāo)軸。

③準(zhǔn)線與對稱軸垂直，垂足與焦點分別對稱于原點，它們與原點的距離都等于一次項系數(shù)的絕對值的1/4。

不同點：

①對稱軸為x軸時，方程右端為±2px，方程的左端為y^2；對稱軸為y軸時，方程的右端為±2py，方程的左端為x^2。

②開口方向與x軸（或y軸）的正半軸相同時，焦點在x軸（y軸）的正半軸上，方程的右端取正號；開口方向與x（或y軸）的負(fù)半軸相同時，焦點在x軸（或y軸）的負(fù)半軸上，方程的右端取負(fù)號。

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是：y²=2px（p>0）；y²=-2px（p>0）；x²=2py（p>0）；x²=-2py（p>0）。

拋物線是平面內(nèi)到一個定點F（焦點）和一條定直線l（準(zhǔn)線）距離相等的點的軌跡。它有許多表示方法，例如參數(shù)表示，標(biāo)準(zhǔn)方程表示等等。

它在幾何光學(xué)和力學(xué)中有重要的用處。 拋物線也是圓錐曲線的一種，即圓錐面與平行于某條母線的平面相截而得的曲線。拋物線在合適的坐標(biāo)變換下，也可看成二次函數(shù)圖像。

拋物線的幾何性質(zhì)：

（1）設(shè)拋物線上一點P的切線與準(zhǔn)線相交于Q，F(xiàn)是拋物線的焦點，則PF⊥QF。且過P作PA垂直于準(zhǔn)線，垂足為A，那么PQ平分∠APF。

（2）過拋物線上一點P作準(zhǔn)線的垂線PA，則∠APF的平分線與拋物線切于P。〈為性質(zhì)（1）第二部分的逆定理〉從這條性質(zhì)可以得出過拋物線上一點P作拋物線的切線的尺規(guī)作圖方法。

（3）設(shè)拋物線上一點P（P不是頂點）的切線與法線分別交軸于A、B，則F為AB中點。這個性質(zhì)可以推出拋物線的光學(xué)性質(zhì)，即經(jīng)焦點的光線經(jīng)拋物線反射后的光線平行于拋物線的對稱軸。

各種探照燈、汽車燈即利用拋物線（面）的這個性質(zhì)，讓光源處在焦點處以發(fā)射出（準(zhǔn)）平行光。

拋物線方程

拋物線方程是指拋物線的軌跡方程，是一種用方程來表示拋物線的方法 。在幾何平面上可以根據(jù)拋物線的方程畫出拋物線。拋物線在合適的坐標(biāo)變換下，也可看成二次函數(shù)圖像。

拋物線表達(dá)式：y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)公式是（-b/2a，（4ac-b²）/4a) y=ax²+bx的頂點坐標(biāo)是（-b/2a，-b²/4a)。

拋物線定義

平面內(nèi)與一個定點F和一條直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線，定點F不在定直線上。它與橢圓、雙曲線的第二定義相仿，僅比值（離心率e）不同，當(dāng)e=1時為拋物線，當(dāng)0<e<1時為橢圓，當(dāng)e>1時為雙曲線。

一般式y(tǒng)=ax²+bx+c（a≠0）。提出a得y=a(x²+b/a x)+c。

配方得y=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a。令平方項為0 x=-b/2a y=(4ac-b²)/4a。

所以頂點坐標(biāo)為 ﹛-b/2a,(4ac-b²)/4a﹜。

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的公式？

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：y2=2px

它表示拋物線的焦點在x的正半軸上，焦點坐標(biāo)為（p/2，0） 準(zhǔn)線方程為x=-p/2。

由于拋物線的焦點可在任意半軸，故共有標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px，y2=-2px，x2=2py，x2=-2py。

擴(kuò)展資料

特點

在拋物線 y2=2px 中，焦點是 （p/2，0），準(zhǔn)線的方程是x=-p/2 ，離心率e=1 ，范圍：x>=0

拋物線是指平面內(nèi)到一個定點F（焦點）和一條定直線l（準(zhǔn)線）距離相等的點的軌跡。它有許多表示方法，例如參數(shù)表示，標(biāo)準(zhǔn)方程表示等等。 它在幾何光學(xué)和力學(xué)中有重要的用處。 拋物線也是圓錐曲線的一種，即圓錐面與平行于某條母線的平面相截而得的曲線。拋物線在合適的坐標(biāo)變換下，也可看成二次函數(shù)圖像。

拋物線所有公式總結(jié)是什么？

拋物線所有公式總結(jié)是如下：

一般式：ax²+bx+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0）。

頂點式：y=a(X-h）2+k（a、h、k為常數(shù)，a≠0）。

交點式（兩根式）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）。

其中拋物線y=aX2+bX+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0）與x軸交點坐標(biāo)，即方程aX2+bX+c=0的兩實數(shù)根。

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：

右開口拋物線：y^2=2px。

左開口拋物線：y^2= -2px。

上開口拋物線：x^2=2py y=ax^2（a大于等于0）。

下開口拋物線：x^2= -2py y=ax^2（a小于等于0）。

[p為焦準(zhǔn)距（p>0）］。

拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，參數(shù) p 的幾何意義，是焦點到準(zhǔn)線的距離。標(biāo)準(zhǔn)方程為：y²=2px（p>0）；y²=-2px（p>0）；x²=2py（p>0）；x²=-2py（p>0）。

平面內(nèi)，到定點與定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。其中定點叫拋物線的焦點，定直線叫拋物線的準(zhǔn)線。在數(shù)學(xué)中，拋物線是一個平面曲線，它是鏡像對稱的，并且當(dāng)定向大致為U形（如果不同的方向，它仍然是拋物線）。

拋物線是指平面內(nèi)到一個定點F（焦點）和一條定直線l（準(zhǔn)線）距離相等的點的軌跡。它有許多表示方法，例如參數(shù)表示，標(biāo)準(zhǔn)方程表示等等。 它在幾何光學(xué)和力學(xué)中有重要的用處。 拋物線也是圓錐曲線的一種，即圓錐面與平行于某條母線的平面相截而得的曲線。拋物線在合適的坐標(biāo)變換下，也可看成二次函數(shù)圖像。