配對t檢驗(配對t檢驗spss)

成組t檢驗和配對t檢驗的區別

配對t檢驗，是單樣本t檢驗的特例。配對t檢驗：是采用配對設計方法觀察以下幾種情形：

1.配對的兩個受試對象分別接受兩種不同的處理；

2.同一受試對象接受兩種不同的處理；

3.同一受試對象處理前后的結果進行比較（即自身配對）；

4.同一對象的兩個部位給予不同的處理。

成組t檢驗，也稱兩獨立樣本資料的t檢驗，適用于完全隨機設計的兩樣本均數的比較。將受試對象隨機分配成兩個處理組，每一組隨機接受一種處理。

拓展資料：

T檢驗，亦稱student t檢驗（Student's t test），主要用于樣本含量較小（例如n<30），總體標準差σ未知的正態分布。

t檢驗是用t分布理論來推論差異發生的概率，從而比較兩個平均數的差異是否顯著。它與f檢驗、卡方檢驗并列。t檢驗是戈斯特為了觀測釀酒質量而發明的。

戈斯特在位于都柏林的健力士釀酒廠擔任統計學家，基于Claude Guinness聘用從牛津大學和劍橋大學出來的最好的畢業生以將生物化學及統計學應用到健力士工業程序的創新政策。戈斯特于1908年在Biometrika上公布t檢驗，但因其老板認為其為商業機密而被迫使用筆名（學生）。實際上，跟他合作過的統計學家是知道“學生”的真實身份是戈斯特的。

當總體呈正態分布，如果總體標準差未知，而且樣本容量 <30，那么這時一切可能的樣本平均數與總體平均數的離差統計量呈t分布。

檢驗是用 分布理論來推論差異發生的概率，從而比較兩個平均數的差異是否顯著。 檢驗分為單總體 檢驗和雙總體檢驗。

單總體t檢驗

單總體 檢驗是檢驗一個樣本平均數與一已知的總體平均數的差異是否顯著。當總體分布是正態分布，如總體標準差未知且樣本容量 <30，那么樣本平均數與總體平均數的離差統計量呈正態分布。

2.雙總體t檢驗

雙總體 檢驗是檢驗兩個樣本平均數與其各自所代表的總體的差異是否顯著。雙總體檢驗又分為兩種情況，一是相關樣本平均數差異的顯著性檢驗，用于檢驗匹配而成的兩組被試獲得的數據或同組被試在不同條件下所獲得的數據的差異性，這兩種情況組成的樣本即為相關樣本。二是獨立樣本平均數的顯著性檢驗。

各實驗處理組之間毫無相關存在，即為獨立樣本。該檢驗用于檢驗兩組非相關樣本被試所獲得的數據的差異性。

參考資料：百度百科-t檢驗

配對t檢驗的適用條件是什么？

配對t檢驗的適用條件如下：

1、獨立性，各觀察值之間是相互獨立的，不能相互影響。

2、正態性，各個樣本均來自于正態分布的總體。

3、方差齊性，各個樣本所在總體的方差相等。

T檢驗是通過比較不同數據的均值，研究兩組數據之間是否存在顯著差異。配對樣本T檢驗：進行配對樣本的均數比較，即配對T檢驗。

配對樣本或稱非獨立樣本，它實際上只有一個樣本，但樣本中的每一個個體都研究兩次。樣本先后的順序是一一對應的。

t檢驗主要分類

t檢驗可分為單總體檢驗和雙總體檢驗，以及配對樣本檢驗。單總體t檢驗是檢驗一個樣本平均數與一個已知的總體平均數的差異是否顯著。當總體分布是正態分布，如總體標準差未知且樣本容量小于30，那么樣本平均數與總體平均數的離差統計量呈t分布。

雙總體t檢驗是檢驗兩個樣本平均數與其各自所代表的總體的差異是否顯著。雙總體t檢驗又分為兩種情況，一是獨立樣本t檢驗（各實驗處理組之間毫無相關存在，即為獨立樣本），一是配對樣本t檢驗。

t檢驗和配對t檢驗有什么區別？

一、適用條件不同：

1、成組t檢驗適用于非配對設計或成組設計兩樣本平均數差異顯著性檢驗；

非配對設計或成組設計， 當進行只有兩個處理的試驗時，將試驗單元完全隨機地分成兩個組，然后對兩組隨機施加一個處理。

兩組的試驗單位相互獨立，所得的二個樣本相互獨立，其含量不一定相等。

每組資料近似正態分布（或大樣本），滿足方差齊性，則可采用成組t檢驗 。

2、配對t檢驗適用于配對設計兩樣本平均數差異顯著性檢驗。

適用以下情況：

（1）同一樣本接受不同處理的比較；

（2）對同一個受試對象處理前后的比較；

（3）將受試對象按情況相近者配對，分別給予兩種不同處理，觀察兩種處理效果有無差別。

二、檢驗假設不同

1、成組t檢驗無效假設 H0：μ1= μ2；

備擇假設 H1： μ1不等于 μ2。

2、 可將配對設計資料的假設檢驗可視為樣本均數與總體均數μd=0的比較。

H0：μd=0（即差值的總體均數為0）；

H1：μd不為0（即差值的總體均數不為0）。

三、計算公式不同

1、成組t檢驗計算t值的公式：

2、配對t檢驗計算t值的公式：

四、檢驗效率不同

1、樣本例數相同時，計量資料的成組檢驗比配對t檢驗檢驗效率低；

2、樣本例數相同時，配對t檢驗效率高；因為采用配對方式，把一些對實驗結果有影響的因素（如性別、體重等）進行匹配，消除了這些因素帶來的干擾，降低了誤差。

參考資料：

百度百科——t檢驗

為什么配對t檢驗的效率更高？

成組t檢驗隨機性更強，而配對t檢驗的目的性更強，所以效率更高。

配對t檢驗，是單樣本t檢驗的特例，主要觀察以下幾種情形：

1、配對的兩個受試對象分別接受兩種不同的處理；

2、同一受試對象接受兩種不同的處理；

3、同一受試對象處理前后的結果進行比較；

4、同一對象的兩個部位給予不同的處理。

成組t檢驗，也稱兩獨立樣本資料的t檢驗，適用于完全隨機設計的兩樣本均數的比較。將受試對象隨機分配成兩個處理組，每一組隨機接受一種處理。

拓展資料：

注意事項：

1、選用的檢驗方法必須符合其適用條件(注意：t檢驗的前提：1.來自正態分布總體 2.隨機樣本 3.均數比較時，要求倆總體方差相等，即具有方差齊性) 。理論上，即使樣本量很小時，也可以進行t檢驗。（如樣本量為10，一些學者聲稱甚至更小的樣本也行），只要每組中變量呈正態分布，兩組方差不會明顯不同。

如上所述，可以通過觀察數據的分布或進行正態性檢驗估計數據的正態假設。方差齊性的假設可進行F檢驗，或進行更有效的Levene's檢驗。如果不滿足這些條件，可以采用校正的t檢驗，或者換用非參數檢驗代替t檢驗進行兩組間均值的比較。

2、區分單側檢驗和雙側檢驗。單側檢驗的界值小于雙側檢驗的界值，因此更容易拒絕，犯第Ⅰ錯誤的可能性大。t檢驗中的p值是接受兩均值存在差異這個假設可能犯錯的概率。在統計學上，當兩組觀察對象總體中的確不存在差別時，這個概率與我們拒絕了該假設有關。一些學者認為如果差異具有特定的方向性，我們只要考慮單側概率分布，將所得到t-檢驗的P值分為兩半。另一些學者則認為無論何種情況下都要報告標準的雙側t檢驗概率。

3、假設檢驗的結論不能絕對化。當一個統計量的值落在臨界域內，這個統計量是統計上顯著的，這時拒絕虛擬假設。當一個統計量的值落在接受域中，這個檢驗是統計上不顯著的，這是不拒絕虛擬假設H0。因為，其不顯著結果的原因有可能是樣本數量不夠拒絕H0 ，有可能犯第Ⅰ類錯誤。

4、正確理解P值與差別有無統計學意義。P越小，不是說明實際差別越大，而是說越有理由拒絕H0 ，越有理由說明兩者有差異，差別有無統計學意義和有無專業上的實際意義并不完全相同。

5、假設檢驗和可信區間的關系結論具有一致性差異：提供的信息不同區間估計給出總體均值可能取值范圍，但不給出確切的概率值，假設檢驗可以給出H0成立與否的概率。

6、涉及多組間比較時，慎用t檢驗。

科研實踐中，經常需要進行兩組以上比較，或含有多個自變量并控制各個自變量單獨效應后的各組間的比較，（如性別、藥物類型與劑量），此時，需要用方差分析進行數據分析，方差分析被認為是T檢驗的推廣。在較為復雜的設計時，方差分析具有許多t-檢驗所不具備的優點。（進行多次的T檢驗進行比較設計中不同格子均值時）。

參考資料：百度百科-t檢驗

獨立樣本T檢驗與配對樣本T檢驗的區別

1、適用范圍不同

獨立樣本t檢驗的數據來源是獨立的樣本，如同一個班級中男生和女生的成績是否有差異；而配對樣本t檢驗的范圍是同一組對象，例如一個班級中的女生第一次月考和第二次月考的成績是否有差異。

2、數據性質不同

獨立樣本t檢驗中的各實驗處理組之間毫無相關存在，即為獨立樣本，該檢驗用于檢驗兩組非相關樣本被試所獲得的數據的差異性；而配對樣本t檢驗的數據是檢驗匹配而成的，用于檢驗匹配而成的兩組被試獲得的數據或同組被試在不同條件下所獲得的數據的差異性，組成的樣本即為相關樣本。

3、t檢驗統計量計算公式不同

獨立樣本t檢驗統計量為：

其中S1^2和 S2^2為兩樣本方差；n1和n2為兩樣本容量。

而配對樣本t檢驗的統計量為：

其中，Sd為配對樣本差值之標準偏差，n為配對樣本數。

參考資料來源：百度百科-T檢驗

spss-配對樣本t檢驗

目錄

（一）適用情況

（二）spss操作及結果

（1）數據

（2）spss操作

（3）結果

（一）適用情況

（1）兩樣本總體正態分布，兩樣本總體方差未知

（二）spss操作及結果

（1）數據：

與獨立樣本t檢驗不同，配對樣本t檢驗，兩變量個案數一定相同。

本例中某19位同學的部分語文和數學成績如下（該數據非真實數據）

（2）spss操作：

分析-比較平均值-成對樣本t檢驗

放入變量1和變量2-點擊確定

（3）結果：

配對樣本統計表可看出語文均值96，數學均值124，個案共計19名。

配對樣本相關性表可看出兩變量相關性為0.592，且為負相關，相關關系顯著（P=0.008<0.01)。

配對樣本t檢驗表可以看到，t值為-3.539，顯著性P值為0.002<0.01，由此可見，本例中被試的語文和數學成績不僅具有顯著的負相關，而且具有顯著性差異，從差值95%置信區間不包含0也可以看出兩變量之間具有顯著性差異。此外，兩變量平均值相差28.68，標準偏差為35.33，自由度為18。