函數(shù)拐點(函數(shù)拐點定義)

什么是函數(shù)的拐點?怎樣求拐點?

若函數(shù)y=f(x)在c點可導(dǎo)，且在點c一側(cè)是凸，另一側(cè)是凹，則稱c是函數(shù)y=f(x)的拐點。
我們可以按下列步驟來判斷區(qū)間I上的連續(xù)曲線y=f(x)的拐點：

（1）求f''(x)；

（2）令f''(x)=0，解出此方程在區(qū)間I內(nèi)的實根，并求出在區(qū)間I內(nèi)f''(x)不存在的點；

（3）對于（2）中求出的每一個實根或二階導(dǎo)數(shù)不存在的點x0，檢查f''(x)在x0左右兩側(cè)鄰近的符號，那么當(dāng)兩側(cè)的符號相反時，點（x0,f(x0)）是拐點，當(dāng)兩側(cè)的符號相同時，點（x0,f(x0)）不是拐點。

擴(kuò)展資料

必要條件，設(shè)函數(shù)f（x）在點

的某領(lǐng)域內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，若（

，f（

））是曲線的拐點，則

,但反之不成立。

第一充分條件

直接根據(jù)拐點的定義，可以得到曲線存在拐點的第一充分條件。

設(shè)函數(shù)f（x）在點

的某鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，若

的兩側(cè)

異號，則（

，f（

））是曲線y=f(x)的一個拐點；若

的兩側(cè)

同號，則（

，f（

））不是曲線的拐點。

函數(shù)的拐點是什么？

函數(shù)的拐點是事物發(fā)展過程中運行趨勢或運行速率的變化，也就是指凸曲線與凹曲線的連接點，當(dāng)函數(shù)圖像上的某點使函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為零，且三階導(dǎo)數(shù)不為零時，這點即為函數(shù)的拐點。

函數(shù)在數(shù)學(xué)上的定義：給定一個非空的數(shù)集A，對A施加對應(yīng)法則f，記作f（A），得到另一數(shù)集B，也就是B=f（A），那么這個關(guān)系式就叫函數(shù)關(guān)系式，簡稱函數(shù)。

擴(kuò)展資料：

拐點的求法

可以按下列步驟來判斷區(qū)間I上的連續(xù)曲線y=f(x)的拐點：

⑴求f''(x)；

⑵令f''(x)=0，解出此方程在區(qū)間I內(nèi)的實根，并求出在區(qū)間I內(nèi)f''(x)不存在的點；

函數(shù)的拐點怎么求?

若函數(shù)y=f(x)在c點可導(dǎo)，且在點c一側(cè)是凸，另一側(cè)是凹，則稱c是函數(shù)y=f(x)的拐點。

我們可以按下列步驟來判斷區(qū)間I上的連續(xù)曲線y=f(x)的拐點：

（1）求f''(x)。

（2）令f''(x)=0，解出此方程在區(qū)間I內(nèi)的實根，并求出在區(qū)間I內(nèi)f''(x)不存在的點。

（3）對于（2）中求出的每一個實根或二階導(dǎo)數(shù)不存在的點x0，檢查f''(x)在x0左右兩側(cè)鄰近的符號，那么當(dāng)兩側(cè)的符號相反時，點（x0,f(x0)）是拐點，當(dāng)兩側(cè)的符號相同時，點（x0,f(x0)）不是拐點。

拐點和駐點的區(qū)別

1、拐點：二階導(dǎo)數(shù)為零,且三階導(dǎo)不為零；拐點，又稱反曲點，在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點（即連續(xù)曲線的凹弧與凸弧的分界點）。若該曲線圖形的函數(shù)在拐點有二階導(dǎo)數(shù)，則二階導(dǎo)數(shù)在拐點處異號（由正變負(fù)或由負(fù)變正）或不存在。

2、駐點：一階導(dǎo)數(shù)為零。駐點又稱為平穩(wěn)點、穩(wěn)定點或臨界點是函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零，即在“這一點”，函數(shù)的輸出值停止增加或減少。對于一維函數(shù)的圖像，駐點的切線平行于x軸。對于二維函數(shù)的圖像，駐點的切平面平行于xy平面。

3、在駐點處的單調(diào)性可能改變,在拐點處單調(diào)性也可能發(fā)生改變,但凹凸性肯定改變。

函數(shù)的拐點是什么 函數(shù)的拐點是什么意思

1、函數(shù)的拐點是事物發(fā)展過程中運行趨勢或運行速率的變化,也就是指凸曲線與凹曲線的連接點,當(dāng)函數(shù)圖像上的某點使函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為零,且三階導(dǎo)數(shù)不為零時,這點即為函數(shù)的拐點。

2、拐點，又稱反曲點，在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點（即連續(xù)曲線的凹弧與凸弧的分界點）。若該曲線圖形的函數(shù)在拐點有二階導(dǎo)數(shù)，則二階導(dǎo)數(shù)在拐點處異號（由正變負(fù)或由負(fù)變正）或不存在。

函數(shù)的拐點的解釋是什么？

函數(shù)的拐點的解釋是在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點（即曲線的凹凸分界點）。

若該曲線圖形的函數(shù)在拐點有二階導(dǎo)數(shù)，則二階導(dǎo)數(shù)在拐點處異號（由正變負(fù)或由負(fù)變正）或不存在。

可以按下列步驟來判斷區(qū)間I上的連續(xù)曲線y=f(x)的拐點：

⑴求f''(x)；

⑵令f''(x)=0，解出此方程在區(qū)間I內(nèi)的實根，并求出在區(qū)間I內(nèi)f''(x)不存在的點；

⑶對于⑵中求出的每一個實根或二階導(dǎo)數(shù)不存在的點x0，檢查f''(x)在x0左右兩側(cè)鄰近的符號，那么當(dāng)兩側(cè)的符號相反時，點（x0，f（x0））是拐點，當(dāng)兩側(cè)的符號相同時，點（x0，f（x0））不是拐點。

連續(xù)曲線：

閉線段a≤t≤b(a≠b)到復(fù)平面的連續(xù)映射稱為連續(xù)曲線。若x(t)和y(t)是兩個在區(qū)間a≤t≤b上連續(xù)的函數(shù)，則z=z(t)=x(t)+iy(t)，(a≤t≤b)在平面上確定一條連續(xù)曲線γ。

若對任意的t1∈(a，b)及t2∈[a，b]，只要t1≠t2就有z(t1)≠z(t2)，則稱連續(xù)曲線γ為簡單曲線或若爾當(dāng)弧，z(a)稱為這條簡單曲線的起點，z(b)稱為這條簡單曲線的終點，若簡單曲線γ還滿足z(a)=z(b)，則稱γ為簡單閉曲線，簡單閉曲線也稱為若爾當(dāng)曲線

函數(shù)的拐點是什么意思?

總函數(shù)曲線的拐點是指總函數(shù)曲線上的一點，在這點的左側(cè)，總函數(shù)曲線以遞增的速度的上升，在這點的右側(cè)，總函數(shù)曲線以遞減的速度上升。

當(dāng)總函數(shù)為拐點時，其邊際產(chǎn)量為最大值。我們可以依據(jù)這個規(guī)律求出這個拐點。在邊際函數(shù)方程中，求邊際函數(shù)的最大值，則可求出此點在x軸上的變量，則當(dāng)總函數(shù)曲線中的x也取這個值時，就是總函數(shù)曲線的拐點。