公式法分解因式(公式法分解因式例題)

怎么用公式法因式分解

怎么用公式法因式分解首先要知道為什么要用公式法分解式。公式就是公共的式子————等式————，公共的式子就是大家都知道的式子，那么公式從哪而來？這是還得先說一說，因式分解，它是把一個代數式分解成幾個因式的乘積，它是多項式乘法的相反過程。咱們在做多項式乘法的時候，得到過許多公式，比如兩數和與兩數差乘積等于兩數的平方差；一個數的平方加上這個數與另一個數的數的乘積的兩倍，再加上另一個數的平方，就等于兩個數和的平方；兩個數的平方和減去它們乘積的兩倍就等于這兩個數差的平方；兩個數的和乘以這兩個數的平方和與返兩個數乘積，就得到這兩個數的立方和；兩個數的差乘以這兩個數的平方和與這兩個數的

因式分解公式法的步驟

因式分解公式法的步驟如下：

如果多項式的首項為負，應先提取負號；

如果多項式的各項含有公因式，那么先提取這個公因式，再進一步分解因式；

如果各項沒有公因式，那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；

如果用上述方法不能分解，再嘗試用分組、拆項、補項法來分解。

首先提取公因式，然后依次用公式，十字相乘，分組分解法，若都不行，再拆項添項試一試。必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式。

當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式;當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式。

多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式、十字相乘法分解因式。如果把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。

因式分解的公式

因式分解公式：

平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²

完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²

把式子倒過來：

(a+b)(a-b)=a²-b²

a²±2ab+b²=(a±b)²

就變成了因式分解，因此，我們把用利用平方差公式和完全平方公式進行因式分解的方法稱之為公式法。

例：

1、25-16x²=5²-(4x)²=(5+4x)(5-4x)

2、p4-1

=(p²+1)(p²-1)

=(p²+1)(p+1)(p-1)

3、x²+14x+49

=x²+2·7·x+7²

=(x+7)²

4、(m-2n)²-2(2n-m)(m+n)+(m+n)²

=(m-2n)²+2(m-2n)²(m+n)+(m+n)²

=[(m-2n)+(m+n)]²

=(2m-n)²

擴展資料

注意點：

1、如果多項式的首項為負，應先提取負號；

這里的“負”，指“負號”。如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括號內第一項系數是正的。

2、如果多項式的各項含有公因式，那么先提取這個公因式，再進一步分解因式；

要注意：多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式后，括號內切勿漏掉1；提公因式要一次性提干凈，并使每一個括號內的多項式都不能再分解。

3、如果各項沒有公因式，那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；

4、如果用上述方法不能分解，再嘗試用分組、拆項、補項法來分解。

參考資料來源：百度百科-因式分解

因式分解公式法

因式分解方法

1、提公因式法

如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。公因式可以是單項式，也可以是多項式。

2、公式法

如果把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來把某些具有特殊形式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法。

3、十字相乘法

十字左邊相乘等于二次項系數，右邊相乘等于常數項，交叉相乘再相加等于一次項。

口訣：分二次項，分常數項，交叉相乘求和得一次項。(拆兩頭，湊中間)

(1)用十字相乘法分解二次項，得到一個十字相乘圖(有兩列)；

(2)把常數項f分解成兩個因式填在第三列上，要求第二、第三列構成的十字交叉之積的和等于原式中的ey，第一、第三列構成的十字交叉之積的和等于原式中的dx．

(3)先以一個字母的一次系數分數常數項；

(4)再按另一個字母的一次系數進行檢驗；

(5)橫向相加，縱向相乘。

4、輪換對稱法

當題目為一個輪換對稱式時，可用輪換對稱法進行分解。

5、分組分解法

通過分組分解的方式來分解提公因式法和公式分解法無法直接分解的因式，這種分解因式的方法叫做分組分解法。能分組分解的多項式有四項或大于四項，一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法。

6、拆添項法

把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項(或幾項)，使原式適合于提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解,這種分解因式的方法叫做拆項補項法。要注意，必須在與原多項式相等的原則下進行變形。

7、配方法

對于某些不能利用公式法的多項式，可以將其配成一個完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解，這種分解因式的方法叫做配方法。屬于拆項、補項法的一種特殊情況。也要注意必須在與原多項式相等的原則下進行變形。

因式分解公式法

公式法定義：如果把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來把某些具有特殊形式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法。

分解公式：

1.平方差公式：

即兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。

2.完全平方公式：

即兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和 (或差)的平方。

注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍。

口訣：首平方，尾平方，積的二倍放中央。同號加、異號減，符號添在異號前。

因式分解有哪幾種方法？

1、提公因式法

幾個多項式的各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的。

如果多項式的第一項是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的系數成為正數。提出“-”號時，多項式的各項都要變號。

2、公式法

如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。

平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)；

完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²；

注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數的積的2倍。

3、待定系數法

例如，將ax2+bx+c因式分解，可令ax2+bx+c=0，再解這個方程。如果方程無解，則原式無法因式分解；如果方程有兩個相同的實數根（設為m），則原式可以分解為（x-m）2如果方程有兩個不相等的實數根（分別設為m，n），則原式可以分解為(x-m)(x-n)。

4、十字相乘法

十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等于二次項系數，右邊相乘等于常數項，交叉相乘再相加等于一次項系數。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。

擴展資料：

因式分解與解高次方程有密切的關系。對于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相對固定和容易的方法。在數學上可以證明，對于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因為公式過于復雜，在非專業領域沒有介紹。

對于分解因式，三次多項式和四次多項式也有固定的分解方法，只是比較復雜。對于五次以上的一般多項式，已經證明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也沒有固定解法。

如果多項式的首項為負，應先提取負號；這里的“負”，指“負號”。如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括號內第一項系數是正的。

如果多項式的各項含有公因式，那么先提取這個公因式，再進一步分解因式；多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式后，括號內切勿漏掉1；提公因式要一次性提干凈，并使每一個括號內的多項式都不能再分解。

如果各項沒有公因式，那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；如果用上述方法不能分解，再嘗試用分組、拆項、補項法來分解。