解直角三角形(解直角三角形什么意思)

解直角三角形是什么意思?

解直角三角形的概念：　　

在直角三角形中,除直角外，一共有五個(gè)元素,即三條邊和二個(gè)銳角。由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。

解直角三角形的依據(jù)：　

　1、三邊之間的關(guān)系，a的平方加上b的平方等于c的平方。　

　2、銳角之間的關(guān)系，角A加角B等于90度。 　

如何解直角三角形

在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。

在解直角三角形的過程中，首先要明確銳角三角函數(shù)的定義：

式中大寫字母表示角度，小寫字母表示三角形邊長，c表示直角邊長。

可見，每個(gè)式子中含有三角形的3個(gè)元素，當(dāng)3者之中有2者已知時(shí)，它就轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元方程，解方程即可求出未知元素。

根據(jù)已知元素種類的不同，直角三角形的解法可以歸納為以下4類，如表所示：

解直角三角形經(jīng)典題型是什么?

如下：

1、已知直角三角形中一個(gè)角和一條邊，解直角三角形。

這種題型比較容易，先利用一個(gè)角，求出另一個(gè)角，然后再觀察已知的邊是哪一條，需要求的邊與已知的邊是什么關(guān)系，選擇合適的三角函數(shù)解題。這種題型我們也可以采取一些變式，達(dá)到融會(huì)貫通的效果，如：已知的45度角換成30度的，已知的邊BC換成AC、AB都可以。

2、已知直角三角形中兩條邊，解直角三角形。

已知兩條邊，解直角三角形。按照難易程度，先用勾股定理求第三邊。我們可以任意地用兩條去比，求出比值，然后與三角函數(shù)值表對(duì)照，就能得出角度。需要注意，不能用斜邊比直角邊，一定是用直角邊比斜邊。變式訓(xùn)練可以把已知的兩條邊換成兩條直角邊，能達(dá)到不錯(cuò)的效果。

直角三角形的性質(zhì)。

1、直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

2、在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余。

3、直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)，外接圓半徑R=C/2）。該性質(zhì)稱為直角三角形斜邊中線定理。

4、直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。

解直角三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

解直角三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　解直角三角形是中考數(shù)學(xué)的一大考點(diǎn)，但相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)其實(shí)并不是十分的難，下面解直角三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)是我為大家?guī)淼模Ｍ麑?duì)大家有所幫助。

　　解直角三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　【知識(shí)梳理】

　　1.解直角三角形的依據(jù)(1)角的關(guān)系:兩個(gè)銳角互余;(2)邊的關(guān)系:勾股定理;(3)邊角關(guān)系:銳角三角函數(shù)

　　2.解直角三角形的基本類型及解法：(1)已知斜邊和一個(gè)銳角解直角三角形;(2)已知一條直角邊和一個(gè)銳角解直角三角形;(3)已知兩邊解直角三角形.

　　3.解直角三角形的應(yīng)用：關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決

　　【課前預(yù)習(xí)】

　　1、在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)已知量，填出下列表中的未知量：

　　a b c ∠A ∠B

　　6 30°

　　10 45°

　　2、所示，在△ABC中，∠A=30°， ，AC= ，則AB= .

　　變式：若已知AB，如何求AC?

　　3、在離大樓15m的地面上看大樓頂部仰角65°，則大樓高約 m.

　　(精確到1m， )

　　4、鐵路路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形，若腰的坡度為1： ，頂寬為3米，路基高為4米，

　　則坡角= °，腰AD= ,路基的下底CD= .

　　5、王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地 m.

　　【解題指導(dǎo)】

　　例1 在Rt△ ABC中，∠C=90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB.

　　(1)求tanB;(2)若DE=1，求CE的長.

　　例2 34-4所示，某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱牵摼用駱堑囊粯鞘歉?m的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該樓的前面15m處要蓋一棟高20m的新樓.當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時(shí).

　　(1)問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么?

　　(2)若新樓的影子剛好部落在居民樓上，則兩樓應(yīng)相距多少米?

　　(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： )

　　例3某校初三課外活動(dòng)小組，在測量樹高的一次活動(dòng)中，34-6所示，測得樹底部中心A到斜坡底C的水平距離為8.8m.在陽光下某一時(shí)刻測得1m的標(biāo)桿影長為0.8m，樹影落在斜坡上的部分CD=3.2m.已知斜坡CD的坡比 ，求樹高AB.(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù) )

　　例4 一副直角三角板放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，試求CD的長.

　　【鞏固練習(xí)】

　　1、某坡面的坡度為1: ，則坡角是_______度.

　　2、已知一斜坡的坡度為1:4，水平距離為20m，則該斜坡的垂直高度為 .

　　3、河堤的橫斷面1所示，堤高BC是5m，迎水斜坡AB長13m，那么斜坡AB的坡度等于 .

　　4、菱形 在平面直角坐標(biāo)系中的位置2所示, ,則點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .

　　5、先鋒村準(zhǔn)備在坡角為 的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為 .

　　6、一巡邏艇航行至海面 處時(shí),得知其正北方向上 處一漁船發(fā)生故障.已知港口 處在 處的北偏西 方向上,距 處20海里; 處在A處的北偏東 方向上,求 之間的距離(結(jié)果精確到0.1海里)

　　【課后作業(yè)】

　　一、必做題：

　　1、4,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC邊上的中線BD的長為 cm.

　　2、某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米,此時(shí)他與水平地面的垂直距離為 米,則這個(gè)坡面的坡度為__________.

　　3、已知5,在△ABC中,∠A=30°,tanB= ,BC= ,則AB的長為__ ___.

　　4、6,將以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到△ ，使點(diǎn) 與C重合，連結(jié) ，則 的值為 .

　　5、7所示，在一次夏令營活動(dòng)中，小亮從位于A點(diǎn)的營地出發(fā)，沿北偏東60°方向走了5km到達(dá)B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到達(dá)C地，測得A地在C地南偏西30°方向，則A、C兩地的距離為( )

　　(A) (B) (C) (D)

　　6、8，小明要測量河內(nèi)島B到河邊公路l的`距離，在A測得 ，在C測得 ， 米，則島B到公路l的距離為( )米.

　　(A)25 (B) (C) (D)

　　7、9所示，一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達(dá)B地，再由B地向北偏西10°的方向行駛40海里到達(dá)C地，則A、C兩地相距(　　).

　　(A)30海里 (B)40海里 (C)50海里 (D)60海里

　　8、是一水庫大壩橫斷面的一部分，壩高h(yuǎn)=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角為α，則tanα的值為( )

　　(A) (B) (C) (D)

　　9、11，A，B是公路l(l為東西走向)兩旁的兩個(gè)村莊，A村到公路l的距離AC=1km，B村到公路l的距離BD=2km，B村在A村的南偏東45°方向上.

　　(1)求出A，B兩村之間的距離;

　　(2)為方便村民出行，計(jì)劃在公路邊新建一個(gè)公共汽車站P，要求該站到兩村的距離相等，請(qǐng)用尺規(guī)在圖中作出點(diǎn)P的位置(保留清晰的作圖痕跡，并簡要寫明作法).

　　10、是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖,圓心為O,直徑AB是河底線,弦CD是水位線,CD∥AB,且CD = 24 m,OE⊥CD于點(diǎn)E.已測得sin∠DOE = .(1)求半徑OD;(2)根據(jù)需要,水面要以每小時(shí)0.5 m的速度下降,則經(jīng)過多長時(shí)間才能將水排干?

　　11、所示，A、B兩城市相距100km. 現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路(即線段AB)，經(jīng)測量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi). 請(qǐng)問：計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)?為什么?(參考數(shù)據(jù)： ， )

　　12、，斜坡AC的坡度(坡比)為1: ，AC=10米.坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶AB相連，AB=14米.試求旗桿BC的高度.

　　二、選做題：

　　13、,某貨船以每小時(shí)20海里的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處,經(jīng)過16小時(shí)的航行到達(dá).此時(shí),接到氣象部門的通知,一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里每小時(shí)的速度由A向北偏西60o方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會(huì)受到影響.⑴ B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說明理由.⑵ 為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在到達(dá)后多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物?

　　14、所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半徑為1的圓A與邊AB相交于點(diǎn)D，與邊AC相交于點(diǎn)E，連接DE并延長，與線段BC的延長線交于點(diǎn)P.

　　(1)當(dāng)∠B=30°時(shí)，連接AP，若△AEP與△BDP相似，求CE的長;

　　(2)若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值;

　　(3)若tan∠BPD= ，設(shè)CE=x，△ABC的周長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

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解直角三角形如何判斷邊

解直角三角形判斷邊：求其中一個(gè)銳角的正弦，從而得出此銳角的度數(shù)；利用三角形內(nèi)角和為一百八十度減去已知的兩個(gè)角，得到另一個(gè)銳角。

勾股定理算另一邊的長：c^2=a^2+b^2 a,b是直角邊，c是斜邊，sinA=A的對(duì)邊：A的斜邊，根據(jù)sin的值查表得度數(shù)。同理還有cosA=臨邊：斜邊；tanA=對(duì)邊：臨邊；cotA=臨邊：對(duì)邊。

特殊性質(zhì)

1、直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。∠BAC=90°，則AB²+AC²=BC²（勾股定理)。

2、在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余。若∠BAC=90°，則∠B+∠C=90°。

3、直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)，外接圓半徑R=C/2）。該性質(zhì)稱為直角三角形斜邊中線定理。

解直角三角形是求什么

解直角三角形是求除直角外的已知元素，所有未知元素。在直角三角形中，除直角外，還有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，解直角三角形需要除直角之外的兩個(gè)元素，且至少有一個(gè)元素是邊。
利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；得到數(shù)學(xué)問題的答案；得到實(shí)際問題的答案。