分層隨機(jī)抽樣(分層隨機(jī)抽樣的方差公式)

分層抽樣是什么？

（stratificationsampling）

（薛有祝）

按一定的屬性將總體劃分為若干層（副總體），按層抽樣統(tǒng)計(jì)以估計(jì)總體的方法。又稱類型抽樣或分類抽樣。當(dāng)各層為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本時(shí)，稱分層隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)稱分層抽樣；當(dāng)各層為系統(tǒng)樣本時(shí)，稱分層系統(tǒng)抽樣（見圖）。通過(guò)分層可提高總體抽樣精度；可得到各層資源數(shù)據(jù)和主要層估計(jì)精度；按林分分層可編制林相圖、森林分布圖等圖面資料。但是，只有分層后各層的平均數(shù)存在顯著差異時(shí)，分層才比不分層（簡(jiǎn)單隨機(jī)）抽樣好；層平均數(shù)差異越大，分層效率越高。同時(shí)，它要求：①各層的總體單元數(shù)或權(quán)重必須確知；②總體劃分為數(shù)層后，各層間任何單元都沒有重疊或遺漏；③在各層中進(jìn)行的抽樣是獨(dú)立的。分層抽樣有按地域分層、林分分層、樣地分層等形式，這里側(cè)重介紹按林分分層的方法。

應(yīng)用情況

中國(guó)從1964年開始引用。主要應(yīng)用于：①具有合適航空象片等圖面資料、林相有利于分層、有一定專業(yè)技術(shù)力量的林業(yè)局、縣、林場(chǎng)的二類調(diào)查。②森林資源匯總。把若干小總體合并成一個(gè)大總體，要根據(jù)由各個(gè)小總體中所抽取的隨機(jī)樣本或系統(tǒng)樣本資料估計(jì)大總體時(shí)，可將每個(gè)小總體作為一個(gè)層，用分層抽樣的估計(jì)方法對(duì)大總體進(jìn)行估計(jì)。如根據(jù)縣的森林資源抽樣資料求全省的、根據(jù)省的森林資源抽樣資料求全國(guó)的，都屬于這種情況，類同按地域分層。此外，分層抽樣也可用于小班調(diào)查。

分層抽樣示意圖

落葉松天然林分的分層級(jí)距和層代號(hào)表

郁閉度 層代號(hào) 齡組 疏 ≤0.3 中 0.4～0.6 密≥0.7 幼（≤40年） 落幼疏 落幼中 落幼密 中（41～100年） 落中疏 落中中 落中密 成（≥101年） 落成疏 落成中 落成密工作步驟

①分層方案的確定：主要根據(jù)生產(chǎn)需要、森林結(jié)構(gòu)、航空象片判讀性能等確定。要求：有利于縮小層內(nèi)方差，擴(kuò)大層間方差；層的劃分盡量與經(jīng)營(yíng)單位一致；樣本大小既定情況下，分層不宜過(guò)多、層面積不宜過(guò)小；正確確定分層因子及其級(jí)距。中國(guó)以清查森林蓄積量為目的的資源清查，一般按地類、優(yōu)勢(shì)樹種、齡組、郁閉度作為分層因子。如落葉松天然林分的分層常采用表中標(biāo)準(zhǔn)。②準(zhǔn)確求算各層面積及權(quán)重：通過(guò)分層判讀、航空象片的森林調(diào)繪、編制分層平面圖等，計(jì)算各層面積和權(quán)重。③樣本單元數(shù)的確定與分配：有按面積比例分配、最優(yōu)分配、任意分配等配置方式。生產(chǎn)中常用比例分層抽樣。在重復(fù)抽樣條件下，樣本單元數(shù)的計(jì)算公式為

式中 t為可靠性指標(biāo)；E為相對(duì)誤差限；Wh為h層權(quán)重；δ2h為h層的總體方差；為總體平均數(shù)，根據(jù)已往資料或預(yù)備調(diào)查資料確定。在非重復(fù)抽樣條件下，樣本單元數(shù)為

式中 N為總體單元數(shù)；n/N為抽樣比。④布點(diǎn)及樣地調(diào)查（見系統(tǒng)抽樣）。⑤內(nèi)業(yè)計(jì)算：包括各層特征數(shù)計(jì)算（見隨機(jī)抽樣）和總體平均數(shù)估計(jì)值、總體平均數(shù)估計(jì)值方差、誤差限、精度、總體蓄積量估計(jì)值等的計(jì)算。

總體平均數(shù)估計(jì)值：

總體平均數(shù)估計(jì)值的方差：

絕對(duì)誤差限：

相對(duì)誤差限：

估計(jì)精度：P=1-E總體蓄積量估計(jì)值：

總體蓄積量估計(jì)區(qū)間：

式中 L為總體內(nèi)的層數(shù)；Yh為第h層的樣本平均數(shù)；為第h層的標(biāo)準(zhǔn)誤；t為可靠性指標(biāo)，按自由度n-L查小樣本t分布表；A為總體面積；a為樣地面積。分層抽樣的估計(jì)誤差限，需按重復(fù)抽樣、非重復(fù)抽樣、各層樣本單元數(shù)充分大和比較小等情況，分別進(jìn)行正確估計(jì)。

評(píng)價(jià)

分層抽樣是一種有較高效率的抽樣方法，但下列情況下均不宜采用：當(dāng)總體內(nèi)各類型林分平均蓄積量相差不大、方差相似；不具備合適的航空象片等圖面資料；林相破碎、零星插花嚴(yán)重，很難確切分層和總體各層權(quán)重不確知。同時(shí)，在應(yīng)用中要注意：①在航空象片上必須分層正確、判讀準(zhǔn)確。②樣地不跨層，正確處理樣地錯(cuò)層問(wèn)題。③樣地落在有林地某層小空地內(nèi)時(shí)，應(yīng)做為該層的一個(gè)數(shù)值為零的樣地。④在沒有合適航空象片，用圖進(jìn)行分層抽樣調(diào)查時(shí)（即布點(diǎn)前不知道層面積），采用一次外業(yè)，同時(shí)完成樣地調(diào)查和層化小班，待內(nèi)業(yè)再分層計(jì)算。但其抽樣誤差與上面介紹的先分層后抽樣的抽樣誤差不同，它包括比例分層抽樣誤差和因總體中只有一次抽樣且各層抽樣又不獨(dú)立所產(chǎn)生的誤差。當(dāng)各層方差相差不大或樣本單元數(shù)很大時(shí)，后一項(xiàng)誤差很小，可以略去。

參考書目

W.G.科克倫著，張堯庭、吳輝譯：《抽樣技術(shù)》，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，1985。（W.G.Cochran，Sampling Techniques，3rd Ed.，John Wiley and Sons，New York，1977.）

B.胡希、C.I.米勒、T.W.比爾斯合著，測(cè)樹學(xué)翻譯組譯：《測(cè)樹學(xué)》，中國(guó)林業(yè)出版社，1981。（B.Husch，C.I.Miller，T.W.Beers，F(xiàn)orest Mensuration，The Ronald Press Company，2nd Ed.，New York，1972.）

什么是分層抽樣

分層抽樣也稱為分類抽樣或類型抽樣，是將抽樣總體按某一標(biāo)識(shí)分層，然后從每層中抽取樣本單位構(gòu)成樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和參數(shù)估計(jì)的方法和過(guò)程。
分層抽樣是社會(huì)調(diào)查實(shí)務(wù)中經(jīng)常用的抽樣技術(shù)，它具有以下特點(diǎn)。
（1）分層抽樣按層進(jìn)行調(diào)查，便于操作、方便管理。
（2）分層抽樣中各層的抽樣相對(duì)獨(dú)立，可以分別估計(jì)出各層總體參數(shù)數(shù)值。
（3）當(dāng)抽樣總體各層之中各單位標(biāo)識(shí)變異程度較小，且各層之間的標(biāo)識(shí)變異程度較大時(shí)，分層抽樣可以顯著提高抽樣效率。

分層隨機(jī)抽樣與分群隨機(jī)抽樣有什么區(qū)別

1、內(nèi)容不同

分群隨機(jī)抽樣：將調(diào)查母體區(qū)分為若干個(gè)群體，然后以單純隨機(jī)抽樣方法選定若干群體作為調(diào)查樣本，對(duì)群體內(nèi)各子體進(jìn)行普遍調(diào)查。

分層隨機(jī)抽樣：先將總體各單位按一定標(biāo)準(zhǔn)分成各種類型（或?qū)樱蝗缓蟾鶕?jù)各類型單位數(shù)與總體單位數(shù)的比例，確定從各類型中抽取樣本單位的數(shù)量；最后，按照隨機(jī)原則從各類型中抽取樣本。

2、調(diào)查對(duì)象不同

分群隨機(jī)抽樣：各群之間具有共性，例如人口數(shù)目、民族構(gòu)成等；而每群內(nèi)部又具有差異性，所調(diào)查的目標(biāo)要廣泛一些。

分層隨機(jī)抽樣：適用于總體單位數(shù)量較多、內(nèi)部差異較大的調(diào)查對(duì)象。

3、特點(diǎn)不同

分群隨機(jī)抽樣：抽中的單位集中，調(diào)查方便，可節(jié)省人力和費(fèi)用。

分層隨機(jī)抽樣：樣本的代表性比較好，抽樣誤差比較小。

參考資料來(lái)源：百度百科--分層隨機(jī)抽樣

參考資料來(lái)源：百度百科--分群隨機(jī)抽樣法

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什么叫分層抽樣法

分層抽樣：先依據(jù)一種或幾種特征將總體分為若干個(gè)子總體,每一子總體稱作一個(gè)層;然后從每層中隨機(jī)抽取一個(gè)子樣本，這些子樣本合起來(lái)就是總體的樣本。各層樣本數(shù)的確定方法有
3種：①分層定比。即各層樣本數(shù)與該層總體數(shù)的比值相等。例如，樣本大小n=50，總體N=500，則n/N=0.1即為樣本比例，每層均按這個(gè)比例確定該層樣本數(shù)。②奈曼法。即各層應(yīng)抽樣本數(shù)與該層總體數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)差的積成正比。③非比例分配法。當(dāng)某個(gè)層次包含的個(gè)案數(shù)在總體中所占比例太小時(shí)，為使該層的特征在樣本中得到足夠的反映，可人為地適當(dāng)增加該層樣本數(shù)在總體樣本中的比例。但這樣做會(huì)增加推論的復(fù)雜性。
　　總體中賴以進(jìn)行分層的變量為分層變量，理想的分層變量是調(diào)查中要加以測(cè)量的變量或與其高度相關(guān)的變量。分層的原則是增加層內(nèi)的同質(zhì)性和層間的異質(zhì)性。常見的分層變量有性別、年齡、教育、職業(yè)等。分層隨機(jī)抽樣在實(shí)際抽樣調(diào)查中廣泛使用，在同樣樣本容量的情況下，它比純隨機(jī)抽樣的精度高，此外管理方便，費(fèi)用少，效度高。

什么叫做分層抽樣？

分層抽樣法也叫類型抽樣法。它是從一個(gè)可以分成不同子總體（或稱為層）的總體中，按規(guī)定的比例從不同層中隨機(jī)抽取樣品（個(gè)體）的方法。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是，樣本的代表性比較好，抽樣誤差比較小。缺點(diǎn)是抽樣手續(xù)較簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣還要繁雜些。定量調(diào)查中的分層抽樣是一種卓越的概率抽樣方式，在調(diào)查中經(jīng)常被使用。

分層抽樣是把總體各單位分成兩個(gè)或兩個(gè)以上的相互獨(dú)立的完全的組，從兩個(gè)或兩個(gè)以上的組中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，樣本相互獨(dú)立。總體各單位按主要標(biāo)志加以分組，分組的標(biāo)志與關(guān)心的總體特征相關(guān)。例如，正在進(jìn)行有關(guān)啤酒品牌知名度方面的調(diào)查，初步判別，在啤酒方面男性的知識(shí)與和女性的不同，那么性別應(yīng)是劃分層次的適當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)。如果不以這種方式進(jìn)行分層抽樣，分層抽樣就得不到什么效果，花再多時(shí)間、精力和物資也是白費(fèi)。

擴(kuò)展資料：

分層抽樣的應(yīng)用

總體中賴以進(jìn)行分層的變量為分層變量，理想的分層變量是調(diào)查中要加以測(cè)量的變量或與其高度相關(guān)的變量。分層的原則是增加層內(nèi)的同質(zhì)性和層間的異質(zhì)性。常見的分層變量有性別、年齡、教育、職業(yè)等。分層隨機(jī)抽樣在實(shí)際抽樣調(diào)查中廣泛使用，在同樣樣本容量的情況下，它比純隨機(jī)抽樣的精度高，此外管理方便，費(fèi)用少，效度高。

參考資料來(lái)源：百度百科-抽樣

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隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣的區(qū)別是什么？

1、特點(diǎn)不同

隨機(jī)抽樣：從總體中逐個(gè)抽取。

系統(tǒng)抽樣：將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分中抽取。

分層抽樣：將總體分成差異明顯的幾層，按各層個(gè)體數(shù)之比分層抽取。

2、使用范圍不同

隨機(jī)抽樣：總體中的個(gè)體數(shù)較少。

系統(tǒng)抽樣：總體中的個(gè)體數(shù)較多。

分層抽樣：總體由差異明顯的幾部分組成。

隨機(jī)抽樣的方法分類

隨機(jī)抽樣分為兩種：

一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

將20箱零件倒在一起，混合均勻，并將零件從1~1000一一編號(hào)，然后用查隨機(jī)數(shù)表或抽簽的辦法從中抽出編號(hào)毫無(wú)規(guī)律的100個(gè)零件組成樣本，這就是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

二、系統(tǒng)隨機(jī)抽樣

將20箱零件倒在一起，混合均勻，并將零件從1~1000一一編號(hào)，然后用查隨機(jī)數(shù)表或抽簽的辦法中抽出編號(hào)，比如16號(hào)，那么后面入選樣本的零件編號(hào)依次為26，36，46，56……，906，926……，996，06。于是就由這樣100個(gè)零件組成樣本，這就是系統(tǒng)隨機(jī)抽樣。