楊氏模量數(shù)據(jù)處理
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測定金屬的楊氏模量
（一）用金屬絲的伸長測定楊氏模量（光杠桿法）
【目的要求】
1. 用金屬絲的伸長測定楊氏模量；
2. 用光杠桿測量微小長度變化；
3. 用逐差法、作圖法及最小二乘法處理數(shù)據(jù).
【儀器用具】
測定楊氏模量專用裝置一套（包括光杠桿、砝碼、鏡尺組）,帶有刀口的米尺,鋼板尺,螺旋測徑器等.
【儀器描述】
儀器裝置的示意圖見圖3-1,它包括以下幾部分：
（1）金屬絲和支架.
待測的金屬絲Ⅰ是一根鋼絲,長約1m,上端夾緊,懸掛在支架H的頂部；下端連接一個較重的金屬框架A（本實驗為重錘）,它可以使金屬絲維持伸直狀態(tài),同時可以用來它放光杠桿C.重錘A的下面附有砝碼托盤K,可以裝載數(shù)目不同的砝碼,支架上還有一個能夠升降的平臺B,也是用來安放光杠桿的.支架H上還有一個制動裝置,用它可以制動重錘A；支架H的下方安有地腳螺絲S,用來調(diào)節(jié)支架的鉛直.
（2）光杠桿.
這是測量金屬絲微小伸長的主要部件,它的構(gòu)造如圖3-2(a)所示.底板上的刀口 （本實驗刀口為前足尖 ）和后足尖 構(gòu)成等要三角形（見圖3-2(b)）. 到 的垂線長度為D.底板上面安裝一平面鏡,平面鏡與底板的角度可以調(diào)節(jié).
實驗時,光杠桿的后足尖 放在與金屬絲相連接的重錘A上,前足尖 放在平臺B的固定槽里.
實驗開始時, 和 維持在同一水平面,平面鏡與底板的角度調(diào)到 .
（3）鏡尺組.
它包括一把豎尺J和尺旁的望遠鏡G,兩者固定在另一個小支架上.豎尺J與平面鏡的距離約大于1m(1.30m-1.40m).望遠鏡水平的對準平面鏡,從望遠鏡中可以看到由平面鏡反射的豎尺的像；為了使像看到真切清楚,另備一盞專用照明燈（本實驗用日光燈）來照亮豎尺.望遠鏡內(nèi)安裝有細叉絲,用于對準豎尺像上的刻度進行讀數(shù).
【實驗原理】
根據(jù)胡克定律,即在彈性限度內(nèi),一根彈性棒的彈力大小 和棒伸長或縮短的長度 成正比： 為勁度系數(shù),與材料的幾何形狀和具體尺寸有關(guān).
胡克定律還可以表述為下列形式：
（ 為棒的橫截面積, 是棒的長度） (1)
其中 為應(yīng)力, 為應(yīng)變, 為楊氏模量,單位是 .
楊氏模量是描述固態(tài)物質(zhì)彈性性質(zhì)的物理量,與物質(zhì)的幾何形狀和具體尺寸沒有關(guān)系,與材料有關(guān).楊氏模量越大的物質(zhì)越不容易發(fā)生形變.
當(dāng)金屬絲在重力作用下伸長 時,光杠桿的后足 也隨之下降 （見圖3-3）, 以 為軸,以 為半徑旋轉(zhuǎn)一角度 ,這時平面鏡也同樣旋轉(zhuǎn) 角.當(dāng) 角很小,即 時,近似有
若望遠鏡中的叉絲原來對準豎尺上的刻度 ,平面鏡轉(zhuǎn)動后,根據(jù)光的反射定律,鏡面旋轉(zhuǎn) 角,反射線將旋轉(zhuǎn)2 角.設(shè)這時叉絲對準豎尺上的新刻度為 ,令 ,則當(dāng) 很小,即 ,近似有
式中 是由平面鏡的反射面到豎尺表面的距離.由上面兩式可以得到
（2）
由此可見,光杠桿的作用在于將微小的長度變化 放大為豎尺上的位移 ,放大倍數(shù)為 .將式（3-2）、 （ 是金屬絲的直徑）和 （ 為砝碼質(zhì)量, 是當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋胧?1)得到
（3）
式（3）成立的條件：
①\x09不超過彈性限度；
②\x09 角很小,即 , ；
③\x09豎尺保持豎直,望遠鏡保持水平；
④\x09實驗開始時, 和 在同一水平面內(nèi),平面鏡鏡面在豎直面內(nèi).
【實驗內(nèi)容】
1.調(diào)節(jié)儀器裝置
（1）取下光杠桿C,打開制動器,調(diào)節(jié)底角螺絲S,使支架H豎直.
（2）調(diào)解平臺B,使光杠桿C方上去以后, 和 維持水平；使平面鏡豎直.
（3）調(diào)節(jié)鏡尺組.先大體上選好鏡尺組的位置,使望遠鏡與平面鏡等高,望遠鏡光軸水平,豎尺保持豎直.
（4）調(diào)節(jié)望遠鏡G
粗調(diào)：先適當(dāng)挪動鏡尺組和燈光,使眼睛在望遠鏡的上方（靠近鏡筒）沿鏡筒方向能從平面鏡中看到明亮的豎直的像.
細調(diào)：先調(diào)節(jié)目鏡,看清叉絲,然后調(diào)節(jié)物鏡（物鏡調(diào)焦）,看清豎尺的像,使叉絲與豎尺的像在同一平面上,以避免視差.
2.測量
（1）測量金屬絲的伸長 ：用逐差法,每隔5N或1kg求得豎尺讀數(shù)變化,計算出算術(shù)平均值 的標準不確定度 .
（2）用米尺測量 , , 值,并估計出一次測量的極限不確定度 .
（3）用螺旋測徑器測量金屬絲的直徑 ,多次測量求平均值 ,并計算平均值 的標準不確定度.
確定螺旋測徑器的零點讀數(shù) .
【注意事項】
（1）加、減砝碼要輕放輕取.
（2）不要用手觸摸儀器的光學(xué)表面.
（3）測量金屬絲直徑時,要注意維持金屬絲的平直狀態(tài),切勿將金屬絲扭折.
【數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理】
1、數(shù)據(jù)表如下：
(1).表： 的測量
0\x091.0\x098.09\x098.02 \x098.055
2.550
1\x092.0\x097.78 \x097.33 \x097.555 \x092.690
2\x093.0\x096.89 \x096.90 \x096.895 \x092.675
3\x094.0\x096.22 \x096.15 \x096.185 \x092.585
4\x095.0\x095.52 \x095.49 \x095.505 \x09
2.62 0.03 cm
5\x096.0\x094.89 \x094.84 \x094.865 \x09
6\x097.0\x094.24 \x094.20 \x094.220 \x09
7\x098.0\x093.60 \x093.60 \x093.600 \x09
=0.03cm
（2）用米尺測量 , , 值,并估計出一次測量的極限不確定度 .
112.0 0.3 cm； 0.3cm 0.2cm
124.7 0.5 cm； 0.5cm 0.3cm
8.00 0.02 cm. 0.02cm 0.01cm
（3）用螺旋測徑器測量金屬絲的直徑 ,多次測量求平均值 .
1\x092\x093\x094\x095\x096\x097\x098\x099\x0910\x09 /cm
/cm
\x090.0602\x090.0602\x090.0600\x090.0603\x090.0601\x090.0601\x090.0601\x090.0600\x090.0602\x090.0601\x090．0601\x090．00003
螺旋測徑器的零點讀數(shù)為 _- 0.0005 cm.
0.0606 cm
0.06060 0.00003 cm.
2、數(shù)據(jù)處理：
（1）、用逐差法求 ,并計算 .
N/m2
將 , , 各除以 ,分別化為 , , ,再用方和根合成的公式
1.34% N/m2
（1.81 0.02） N/m2.
（2）用作圖法和最小二乘法處理數(shù)據(jù).
根據(jù)式
其中 以 為縱坐標, 為橫坐標作 圖,應(yīng)得一直線,其斜率為 ,計算楊氏模量
①\x09用作圖法
M/Kg\x090.00\x091.00\x092.00\x093.00\x094.00\x095.00\x096.00\x097.00
0.00 \x090.50 \x091.16
\x091.87
\x092.55
\x093.19
\x093.84
\x094.46
在圖上取A(7.85,5.00)與B(1.60,1.00)兩點求斜率
0.00640 m/kg
N/m2
②用最小二乘法
( )
=
=
鋼絲受力伸長的測量的結(jié)果
次數(shù)\x090\x091\x092\x093\x094\x095\x096\x097
xi=M/Kg\x090.00\x091.00\x092.00\x093.00\x094.00\x095.00\x096.00\x097.00
yi=
0.00 \x090.50 \x091.16 \x091.87 \x092.55 \x093.19 \x093.84 \x094.46
設(shè)線性方程為
楊氏模量線性回歸計算電子表格
序號\x09
0\x090.00\x090.00 \x09-0.08125\x090.006601562\x090.00
1\x091.00\x090.50 \x090.569107143\x090.004775797\x091.00
2\x092.00\x091.16 \x091.219464286\x090.003536001\x094.00
3\x093.00\x091.87 \x091.869821429\x093.18878E-08\x099.00
4\x094.00\x092.55 \x092.520178571\x090.000889318\x0916.00
5\x095.00\x093.19 \x093.170535714\x090.000378858\x0925.00
6\x096.00\x093.84 \x093.820892857\x090.000199011\x0936.00
7\x097.00\x094.46 \x094.47125\x090.000264062\x0949.00
截距a=\x09-0.08 cm\x09斜率b=\x090.650 cm/N\x09相關(guān)系數(shù)r= \x090.9995
4.18330013\x09
0.008 cm/N\x09
0.034cm
0.053 cm\x09\x09\x09\x09
1.853E+11N/m2
楊氏彈性模量測量為什么要用逐差法處理數(shù)據(jù)
逐差法可以提高實驗數(shù)據(jù)的利用率，減小了隨機誤差的影響，另外也可減小了實驗中儀器誤差分量。
逐差法針對自變量等量變化，因變量也做等量變化時，所測得有序數(shù)據(jù)等間隔相減后取其逐差平均值得到的結(jié)果。其優(yōu)點是充分利用了測量數(shù)據(jù)，具有對數(shù)據(jù)取平均的效果，可及時發(fā)現(xiàn)差錯或數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，及時糾正或及時總結(jié)數(shù)據(jù)規(guī)律。它也是物理實驗中處理數(shù)據(jù)常用的一種方法。
擴展資料
根據(jù)不同的受力情況，分別有相應(yīng)的拉伸彈性模量(楊氏模量)、剪切彈性模量(剛性模量)、體積彈性模量等。它是一個材料常數(shù)，表征材料抵抗彈性變形的能力，其數(shù)值大小反映該材料彈性變形的難易程度。
對一般材料而言，該值比較穩(wěn)定，但就高聚物而言則對溫度和加載速率等條件的依賴性較明顯。對于有些材料在彈性范圍內(nèi)應(yīng)力-應(yīng)變曲線不符合直線關(guān)系的，則可根據(jù)需要可以取切線彈性模量、割線彈性模量等人為定義的辦法來代替它的彈性模量值。
參考資料來源：百度百科-楊氏模量
參考資料來源：百度百科-逐差法
楊氏模量實驗中,用逐差法處理數(shù)據(jù)有什么優(yōu)點?應(yīng)注意什么問題?
系統(tǒng)誤差一定的時候才可以使用,這樣使用逐差法可以避免系統(tǒng)誤差對試驗的影響,否則,逐差法沒有意義
如何使用逐差法處理資料：
將實驗中測得的資料列于數(shù)據(jù)表
l= ± cm
L= ± cm
R= ± cm
D= ± cm
注：其中L,R和D均為單次測量,其標準誤差可取測量工具最小刻度的一半.
d= ± cm
將所得資料代入式(4)計算E,并求出S(E),寫出測量結(jié)果.
注意,弄清上面求得的l是對應(yīng)于增加多少千克砝碼鋼絲的伸長量.
拉伸法測量金屬絲的楊氏模量為什么采用逐差法處理數(shù)據(jù)?
采用逐差法可以有效地減小隨機誤差的影響
也可以部分地消除儀器的系統(tǒng)誤差
在這個實驗中，金屬絲下面吊掛的重物質(zhì)量是逐次等量上調(diào)的，因此使用逐差法可以有效利用多次測量的數(shù)據(jù)，利用多個數(shù)據(jù)差的平均來部分消除誤差的影響
求楊氏模量的數(shù)據(jù) 跪求大學(xué)物理實驗楊氏模量的實驗數(shù)據(jù)及其處理結(jié)果!
胡克定律和楊氏彈性模量 固體在外力作用下將發(fā)生形變,如果外力撤去后相應(yīng)的形變消失,這種形變稱為彈性形變.如果外力后仍有殘余形變,這種形變稱為范性形變. 應(yīng)力（σ）單位面積上所受到的力（F/S）. 應(yīng)變（ε ）：是指在外力作用下的相對形變（相對伸長DL/L）它反映了物體形變的大小. 胡克定律：在物體的彈性限度內(nèi),應(yīng)力與應(yīng)變成正比,其比例系數(shù)稱為楊氏模量（記為Y）.用公式表達為： Y=（F·L）/（S·△L） Y在數(shù)值上等于產(chǎn)生單位應(yīng)變時的應(yīng)力.它的單位是與脅力的單位相同.楊氏彈性模量是材料的屬性,與外力及物體的形狀無關(guān). 楊氏模數(shù)(Young's modulus )是材料力學(xué)中的名詞,彈性材料承受正向應(yīng)力時會產(chǎn)生正向應(yīng)變,定義為正向應(yīng)力與正向應(yīng)變的比值.公式記為 E = σ / ε 其中,E 表示楊氏模數(shù),σ 表示正向應(yīng)力,ε 表示正向應(yīng)變. 楊氏模量大 說明在 壓縮或拉伸材料,材料的形變小.
