分式方程的解法(分式方程的解法視頻)

分式方程的解法和技巧

1．一般法
所謂一般法，就是先去分母，將分式方程轉化為一個整式方程。然后解這個整式方程。
解
原方程就是
方程兩邊同乘以（x＋3）（x－3），約去分母，得4（x－3）＋x（x＋3）=x2－9－2x。
2．換元法
換元法就是恰當地利用換元，將復雜的分式簡單化。
分析
本方程若去分母，則原方程會變成高次方程，很難求出方程的
解
設x2＋x=y，原方程可變形為
解這個方程，得y1=－2，y2=1。
當y=－2時，x2＋x=－2。
∵Δ＜0，∴該方程無實根；
當y=1時，x2＋x=1，
∴
經檢驗，
是原方程的根，所以原方程的根是
。
3．分組結合法
就是把分式方程中各項適當結合，再利用因式分解法或換元法來簡化解答過程。
4．拆項法
拆項法就是根據分式方程的特點，將組成分式方程的各項或部分項拆項，然后將同分母的項合并使原方程簡化。特別值得指出的是，用此法解分式方程很少有增根現象。
例4
解方程
解
將方程兩邊拆項，得
即x=－3是原方程的根。
5．因式分解法
因式分解法就是將分式方程中的各分式或部分分式的分子、分母分解因式，從而簡化解題過程。
解
將各分式的分子、分母分解因式，得
∵x－1≠0，∴兩邊同乘以x－1，得
檢驗知，它們都是原方程的根。所以，原方程的根為x1=－1，x2=0。
6．配方法
配方法就是先把分式方程中的常數項移到方程的左邊，再把左邊配成一個完全平方式，進而可以用直接開平方法求解。
∴x2±6x＋5=0，
解這個方程，得x=±5，或x=±1。
檢驗知，它們都是原方程的根。所以，原方程的根是x1=5，x2=－5，x3=1，x4=－1。
7．應用比例定理
上述例5，除了用因式分解法外，還可以應用合比和等比定理來解。下面以合比定理為例來說明。
∴x（x2－3x＋2）－x（2x2－3x＋1）=0，
即
x（x2－1）=0，
∴x=0或x=±1。
檢驗知，x=1是原方程的增根。所以，原方程的根是x1=0，x2=－1。

分式方程的解法

分式方程的解法如下：

1、第一步，去分母，方程兩邊同乘各分母的最簡公分母

2、第二步，去括號，系數分別乘以括號里的數。

3、第三步，移項，含有未知數的式子移動到方程左邊，常數移動到方程右邊。

4、第四步，合并同類項。

5、第五步，系數化為1。

怎么解分式方程

您好，樓主:
很高心為您解答
分母里含有未知數的方程叫做分式方程。
分式方程的解法：①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數的值；③驗根(求出未知數的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根).驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0，這個根就是增根。否則這個根就是原分式方程的根。
解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法。
注意
（1）注意去分母時，不要漏乘整式項。
（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
（3）増根使最簡公分母等于0。
不懂可以追問
望樓主采納

分式方程的解法是什么?

一、因式分解法：

因式分解法就是將分式方程中的各分式或部分分式的分子、分母分解因式，從而簡化解題過程。

解：

將各分式的分子、分母分解因式，得

∵x－1≠0，∴兩邊同乘以x－1，得

檢驗知，它們都是原方程的根。所以，原方程的根為x1=－1，x2=0。

二、配方法：

配方法就是先把分式方程中的常數項移到方程的左邊，再把左邊配成一個完全平方式，進而可以用直接開平方法求解。

∴x2±6x＋5=0

解這個方程，得x=±5，或x=±1。

檢驗知，它們都是原方程的根。所以，原方程的根是x1=5，x2=－5，x3=1，x4=－1。

擴展資料：

如果分式本身約分了，也要代入進去檢驗。

在列分式方程解應用題時，不僅要檢驗所得解的是否滿足方程式，還要檢驗是否符合題意。

一般的，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零，因此要將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為零，則是方程的解。

參考資料來源：百度百科-分式方程

分式方程應如何解

分式方程是方程中的一種，且分母里含有未知數的（有理）方程叫做分式方程（fractional
equation）。等號兩邊至少有一個分母含有未知數的有理方程叫做分式方程。分式方程的解法：①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數的值；③驗根(求出未知數的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根).驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0，這個根就是增根。否則這個根就是原分式方程的根

分式方程的解法是什么？

1、把未知數的值代入原方程

2、左邊等于多少，是否等于右邊

3、判斷未知數的值是不是方程的解。

例如：4.6x=23

解：x=23÷4.6

x=5

檢驗：

把×=5代入方程得：

左邊=4.6×5

=23=右邊

所以，x=5是原方程的解。

擴展資料

用因式分解法解一元二次方程的一般步驟:

一、將方程右邊化為( 0)

二、方程左邊分解為(兩個 )因式的乘積

三、令每個一次式分別為( 0)得到兩個一元一次方程