頂點坐標公式(頂點坐標公式法)

頂點坐標公式是什么?

頂點坐標公式是y=a(x-h)²+k,a≠0，k為常數,頂點坐標(-b/2a,(4ac-b²)/4a)，頂點坐標是用來表示二次函數拋物線頂點的。

解：y=ax+bx+c（a≠0）的頂點坐標公式是（-b/2a，（4ac-b²）/4a）。

海倫公式是：假設在平面，有一個三角形容，邊長分別為a、b、c，三角形的面積s可由以下公式求得：s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]。

而公式里的p為半周長：p=(a+b+c)/2。

拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)。

(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0。

(a≠0)的兩根．這兩點間的距離AB=|x₂-x₁|。

當△=0，圖象與x軸只有一個交點。

當△<0，圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0。

拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。

頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值。

頂點坐標的公式

頂點坐標公式：h=b/2a，k=(4ac-b²)/4a)。

公式描述：公式中(h,k)為頂點坐標，二次函數的頂點式為y=a(x-h)²+k(a≠0)。頂點坐標是用來表示二次函數拋物線頂點的位置的參考指標，頂點式：y=a(x-h)²+k(a≠0，k為常數）。

一、頂點坐標公式為：

1、y=ax²+bx+c （a≠0）← 一般式

2、y=ax²（a≠0）

3、y=ax²+c （a≠0）

4、y=a(x-h)²（a≠0）

5、y=a(x-h)²+k y=a(x+h)²+k （a≠0）←頂點式

6、y=a(x-x₁)(x-x₂) （a≠0）←交點式

7、【-b/2a，(4ac-b²)/4a】(a≠0，k為常數，x≠h) ←求頂點坐標的公式。

二、二次函數與拋物線頂點坐標公式：

1、二次函數頂點坐標公式：

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0),則稱y為x的二次函數。頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)頂點式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k為常數，a≠0)

(3)交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)

(4)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0.

說明：

(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h,k)，h＝0時，拋物線y＝ax2+k的頂點在y軸上；當k＝0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上；當h＝0且k＝0時，拋物線y＝ax2的頂點在原點。

(2)當拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c＝0有實數根x1和x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函數y＝ax2+bx+c可轉化為兩根式y＝a(x-x1)(x-x2)。

2、拋物線頂點坐標公式：

y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標公式是（-b/2a，（4ac-b²）/4a)

y=ax²+bx的頂點坐標是（-b/2a，-b²/4a)

相關結論

過拋物線y^2=2px(p>0)焦點F作傾斜角為θ的直線L,L與拋物線相交于A（x1,y1)，B(x2,y2),有

①x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —P^2,要在直線過焦點時才能成立；

②焦點弦長：|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)^2]；

③（1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；

④若OA垂直OB則AB過定點M（2P，0）；

⑤焦半徑：|FP|=x+p/2 （拋物線上一點P到焦點F距離等于到準線L距離）；

⑥弦長公式：AB=√（1+k^2）*│x2-x1│；

⑦△=b^2-4ac；

⑧由拋物線焦點到其切線的垂線距離，是焦點到切點的距離，與到頂點距離的比例中項；

⑨標準形式的拋物線在x0，y0點的切線就是：yy0=p(x+x0)。

⑴△=b^2-4ac>0有兩個實數根；

⑵△=b^2-4ac=0有兩個一樣的實數根；

⑶△=b^2-4ac<0沒實數根。

3、用待定系數法求二次函數的解析式：

(1)當題給條件為已知圖像經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)。

(2)當題給條件為已知圖像的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0)。

(3)當題給條件為已知圖像與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x？)(x-x2)(a≠0)。

三、二次函數的性質：

1、二次函數的圖像是拋物線，但拋物線不一定是二次函數。開口向上或者向下的拋物線才是二次函數，拋物線是軸對稱圖形，對稱軸為直線x+-b/2a。

2、二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小；|a|越小，則拋物線的開口越大。

3、一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在Y軸左側；當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在Y軸右側。

頂點坐標公式是什么

頂點坐標公式是y=a(x-h)2+k，a≠0，k為常數，頂點坐標（-b/2a，(4ac-b2)/4a）。頂點坐標是用來表示二次函數拋物線頂點的位置的參考指標。當h>0時，y=a(x-h)2的圖象可由拋物線y=ax2，向右平行移動h個單位得到。當h0，k>0時，將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)2+k的圖象；

頂點坐標公式是什么？

頂點坐標公式是y=a(x-h)²+k,a≠0，k為常數,頂點坐標(-b/2a,(4ac-b²)/4a)。頂點坐標是用來表示二次函數拋物線頂點的。

解：

y=ax+bx+c（a≠0）的頂點坐標公式是

（-b/2a，（4ac-b²）/4a）

海倫公式是：

假設在平面，有一個三角形容，邊長分別為a、b、c，三角形的面積s可由以下公式求得：

s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

而公式里的p為半周長：

p=(a+b+c)/2

擴展資料：

當h>0時，y=a(x-h) 的圖象可由拋物線y=ax2；向右平行移動h個單位得到；

當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到；

當h>0,k>0時，將拋物線y=ax向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)+k的圖象；

當h>0,k<0時，將拋物線y=ax 向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)+k的圖象；

當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)+k 的圖象；

參考資料來源：百度百科-頂點坐標

頂點的公式是什么？

頂點式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k為常數），頂點坐標：（h，k)。

另一種形式：y=a(x+h)²+k(a≠0)，則此時頂點坐標為（－h，k）。

公式描述：公式中（h,k)為頂點坐標，二次函數的頂點式為y=a(x-h)²+k(a≠0)。頂點坐標是用來表示二次函數拋物線頂點的位置的參考指標，頂點式：y=a(x-h)²+k(a≠0，k為常數）。

頂點坐標公式：

1.y=ax²+bx+c(a≠0)。

2.y=ax²(a≠0)。

3.y=ax²+c(a≠0)。

4.y=a(x-h)²(a≠0)。

5.y=a(x-h)²+k(a≠0)←頂點式。

6.y=a(x+h)²+k。

7.y=a(x-x₁）（x-x₂）（a≠0)←交點式。

8.【－b/2a，（4ac-b²)/4a】（a≠0，k為常數，x≠h)。

頂點公式是什么呢？

頂點公式如下：

頂點坐標公式：h=b/2a，k=(4ac-b²)/4a)。

公式描述：公式中（h，k)為頂點坐標，二次函數的頂點式為y=a(x-h)²+k(a≠0)。頂點坐標是用來表示二次函數拋物線頂點的位置的參考指標。頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數y=ax²的圖像相同，當x=h時，y最大最小值＝k。

頂點坐標公式的特點：

當h>0時，y=a(x-h)²的圖像可由拋物線y=ax²向右平行移動h個單位得到。當h<0時，y=a(x-h)²的圖像可由拋物線y=ax²向左平行移動|h|個單位得到。

當h>0，k>0時，將拋物線y=ax向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)+k的圖象。當h>0，k<0時，將拋物線y=ax向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)+k的圖象。