反比例函數(shù)圖像(反比例函數(shù)圖像怎么畫)

反比例函數(shù)的圖像是什么

反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。
它的基本形式是
y=k/x
(其中k不等于0)
當(dāng)k>0時(shí)，圖像在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；
當(dāng)k<0時(shí)，圖像在二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；
對(duì)稱性：關(guān)于原點(diǎn)和直線y=x
和
y=-x
對(duì)稱

怎么畫反比例函數(shù)圖象

當(dāng)k>0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k<0時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)，兩個(gè)分支無(wú)限接近x和y軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸和y軸相交.

圖象畫法

1、列表

2、在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)。

3、用平滑的曲線連接點(diǎn)。

當(dāng)K>0時(shí)，在圖象所在的每一象限內(nèi)，Y隨X的增大而減小。

當(dāng)K<0時(shí)，在圖象所在的每一象限內(nèi)，Y隨X的增大而增大。

當(dāng)兩個(gè)數(shù)相等時(shí)那么曲線呈彎月型。

擴(kuò)展資料

對(duì)稱性：

反比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn)；反比例函數(shù)的圖象也是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為y=x或y=-x；反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。

圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。若設(shè)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù) 交于A、B兩點(diǎn)（m、n同號(hào)），那么A B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=±x軸對(duì)稱,并且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。

參考資料來(lái)源：百度百科-反比例函

反比例函數(shù)的圖像是什么

形如 y＝k／x(k為常數(shù)且k≠0,x≠0,y≠0) 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
　　反比例函數(shù)的其他形式：y=k/x=k·1/x=kx-1
　　反比例函數(shù)的特點(diǎn)：y=k/x→xy=k
　　自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。
　　反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：
　　反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
　　反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
　　如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)（2和-2）時(shí)的函數(shù)圖像。
　　當(dāng) k >０時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，因?yàn)樵谕恢Х幢壤瘮?shù)圖像上，y隨x的增大而減小所以又稱為減函數(shù)
　　當(dāng)k <０時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，因?yàn)樵谕恢Х幢壤瘮?shù)圖像上，y隨x的增大而增大所以又稱為增函數(shù)
　　倘若不在同一象限，則剛好相反。
　　由于反比例函數(shù)的自變量和因變量都不能為0，所以圖像只能無(wú)限向坐標(biāo)軸靠近，無(wú)法和坐標(biāo)軸相交。
　　知識(shí)點(diǎn)：
　　1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為| k |。
　　2.對(duì)于雙曲線y＝ k/x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù) (即 y＝k／x（x±m(xù)）m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。（加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移）
　　反比例函數(shù)的例題
　　首先，形如Y=k/x 的反比例函數(shù)圖像（雙曲線）關(guān)于y=-kx這條直線對(duì)稱。
　　例（一） 例一的題目圖像如右圖，RTΔABO的頂點(diǎn)A是雙曲線Y=K/X與直線Y=-X+（K+1）在第四象限的交點(diǎn)，AB垂直X軸于B，且
　　SΔABO=3/2，問：
　　（1）請(qǐng)寫出這兩個(gè)函數(shù)的解析式
　　（2）求A、C的坐標(biāo)和ΔAOC的面積。
　　解：（1）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）；因?yàn)镾ΔABO=3/2，所以1/2| xy |=3或-3.又因?yàn)锳在第四象限內(nèi)所以推出K為-3.故反比例函數(shù)的解析式為Y=-（3/x）一次函數(shù)的解析式為y=-x-2
　　（2）綜上二解析式，聯(lián)立得：Y=-（3/x），y=-x-2；解之，得X1=-3、Y1=1，X2=1、Y2=-3.所以A的坐標(biāo)為（1，-3），C的坐標(biāo)為（-3，1）.
　　設(shè)直線AC與Y軸交于點(diǎn)D（如圖）則D的坐標(biāo)為（0，-2）故SΔAOC=SΔAOD+ΔCOD=2*1/2+2*3/2=4（平方單位）解畢。

反比例函數(shù)的圖象特征有哪些？

{x1x≠0，x∈R}

反比例函數(shù)的圖像屬于以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱的兩條曲線,反比例函數(shù)圖象中每一象限的每一條曲線會(huì)無(wú)限接近X軸Y軸但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交（y≠0）。

一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x (k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。因?yàn)閥=k/x是一個(gè)分式，所以自變量X的取值范圍是X≠0。而y=k/x有時(shí)也被寫成xy=k或y=k·x^（-1）。表達(dá)式為：x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)。

單調(diào)性

當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減小；

當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而增大；

k>0時(shí)，函數(shù)在x<0上為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù)；k<0時(shí)，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。

面積

在一個(gè)反比例函數(shù)圖像上任取兩點(diǎn)，過點(diǎn)分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為|k|，

反比例函數(shù)上一點(diǎn) 向x 、y 軸分別作垂線，分別交于y軸和x軸，則QOWM的面積為|k|，則連接該矩形的對(duì)角線即連接OM,則RT△OMQ的面積=½|k|。

反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)

1、反比例函數(shù)y=xk（k≠0）的圖象是雙曲線；

2、當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；

3、當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大。

注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)。

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比例系數(shù)k的幾何意義

在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|。

在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|2，且保持不變。

參考資料：百度百科 - 反比例函數(shù)

反比例函數(shù)的圖像是什么樣子的？

y=1/x是反比例函數(shù)，是過第一和第三象限的雙曲線。

反比例函數(shù)的圖像屬于以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱的雙曲線（hyperbola）,反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會(huì)無(wú)限接近X軸Y軸但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交（y≠0）。

當(dāng)k=1時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；兩個(gè)分支無(wú)限接近x和y軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸和y軸相交.

想要畫出反比例函數(shù)，我們可以采取十點(diǎn)法，具體步驟如下：

列表：x的值正數(shù)取五個(gè),負(fù)數(shù)取五個(gè),而且要求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的數(shù)
描點(diǎn)：建立平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)表格中x、y的值（分別為橫、縱坐標(biāo)）描點(diǎn)
連線：用平滑曲線連接所描出的點(diǎn),注意反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,不能將兩部分連接到一起.