二次方程式(二次方程式的求根公式)

二次方程怎么解？

一元二次方程有四種解法：直接開平方法；配方法；公式法；因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法為通過“降次”將其化為兩個一元一次方程。

1、直接開平方法

形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方法解一元二次方程。如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±√p。如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±√p，進而得出方程的根。

2、配方法：用配方法解方程ax²+bx+c=0 (a≠0)，先將常數c移到方程右邊，將二次項系數化為1，方程兩邊分別加上一次項系數的一半的平方，方程左邊成為一個完全平方式。

3、公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計算判別式△=b²-4ac的值，當b²-4ac≥0時，把各項系數a，b，c的值代入求根公式就可得到方程的根。

4、因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等于零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根。

成立條件

一元二次方程成立必須同時滿足三個條件：

1、是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數在分母上，那么這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數在根號內，那么這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）。

2、只含有一個未知數。

3、未知數項的最高次數是2。

解二次方程式的公式

只含有一個未知數（一元），并且未知數項的最高次數是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。標準形式:ax²+bx+c=0（a≠0）
一元二次方程有4種解法，即直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。
配方法比較簡單：首先將二次項系數a化為1，然后把常數項移到等號的右邊，最后在等號兩邊同時加上一次項系數絕對值一半的平方，左邊配成完全平方式，再開方就得解了。
公式法可以解任何一元二次方程。
因式分解法，也就是十字相乘法，必須要把所有的項移到等號左邊，并且等號左邊能夠分解因式，使等號右邊化為0。
除此之外，還有圖像解法和計算機法。
圖像解法利用二次函數和根域問題粗略求解。

二元二次方程基本公式

二元二次方程基本公式為ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0。
二元二次方程是指含有兩個未知數，并且含有未知數的項的最高次數是二的整式方程，叫做二元二次方程，且a、b、c中至少有一個不是零；當b=0時，a與d以及c與e分別不全為零。
二元二次方程組求解的基本思想是“轉化”，即通過“降次”、“消元”，將方程組轉化為一元二次方程或二元一次方程組。
由于這類方程組形式龐雜，解題方法靈活多樣，具有較強的技巧性，因而在解這類方程組時，要認真分析題中各個方程的結構特征，選擇較恰當的方法。
1、有兩組相等的實數解。
2、有兩組不相等的實數解；
3、沒有實數解。解：將②代入①，整理得二次方程③的判別式。
4、當a<2時，方程③有兩個不相等的實數根，則原方程有不同的兩組實數解。
5、當a=2時，方程③有兩個相等的實數根，則原方程有相同的兩組實數解。
6、當a>2時，方程③沒有實數根，因而原方程沒有實數解。
“代入消元法”和“加減消元法”解方程組：
代入消元法是將方程組中一個方程的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程，最后求得方程組的解。這種解方程組的方法叫做代入消元法,簡稱代入法。
加減消元法是當方程中兩個方程的某一未知數的系數相等或互為相反數時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

二次方程式的定義是？

定義
只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程有三個特點：(1)只含有一個未知數；(2)未知數的最高次數是2；(3)是整式方程．要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為 ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式，則這個方程就為一元二次方程．

解二次方程的通用公式

二次方程是中學學習的一大塊.其一般格式為：ax^2+bx+c=0(a≠0).解二次方程的主要公式為：x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a;如：關于x的一元二次方程x^2+x-1=0的解為：x=(-1±√5)/2

二元二次方程基本公式

一般式為：ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0

含有兩個未知數，并且含有未知數的項的最高次數是二的整式方程，叫二元二次方程。其一般式為，ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0。(a、b、c、d、e、f都是常數，且a、b、c中至少有一個不是零；當b為零時，a與d以及c與e分別不全為零；當a=0時，c、e至少一項不等于零，當c=0時，a、d至少一項不為零)

二元二次方程組求解的基本思想是“轉化”，即通過“降次”、“消元”，將方程組轉化為一元二次方程或二元一次方程組。由于這類方程組形式龐雜，解題方法靈活多樣，具有較強的技巧性，因而在解這類方程組時，要認真分析題中各個方程的結構特征，選擇較恰當的方法。

（1）有兩組相等的實數解。

（2）有兩組不相等的實數解；

（3）沒有實數解。解：將②代入①，整理得二次方程③的判別式

（4）當a<2時，方程③有兩個不相等的實數根，則原方程有不同的兩組實數解。

（5）當a=2時，方程③有兩個相等的實數根，則原方程有相同的兩組實數解。

（6）當a>2時，方程③沒有實數根，因而原方程沒有實數解。