整數的定義(整數的定義包括0嗎)

整數的概念是什么？

整數是正整數、零、負整數的集合。

整數的全體構成整數集，整數集是一個數環。在整數系中，零和正整數統稱為自然數。整數不包括小數、分數。

另外，整數也分為奇數和偶數兩類。整數中，能夠被2整除的數，叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。

正整數性質

1、算術基本定理

正整數的唯一分解定理：又稱為算術基本定理。

即：每個大于1的自然數均可寫為若干個質數的冪的積，而且這些素因子按大小排列之后，寫法是唯一的。

2、離散不等式

若X，N∈N*，則X>N等價于X≥N+1。

整數的定義是什么？

整數（Integer）：像-2，-1，0，1，2這樣的數稱為整數，整數是人類能夠掌握的最基本的數學工具。整數的全體構成整數集，整數集合是一個數環。

整數分為負整數（-1、-2、-3??）、0、正整數（1、2、3??），其中非負整數又稱為自然數。 因此，負整數、零與正整數便構成了整數系（也稱整數集）。

通常，整數又有非負整數（0、1、2、3??）和非正整數（0、-1、-2、-3??）之說。非負整數是表示物體個數的數，0表示有0個物體，1表示1個物體，依此類推。

在數學上通常用字母“n”來表示整數，一個給定的整數n可以是負數（n∈Z-），零（n=0）或正數（n∈Z+）。

擴展資料

我們以0為界限，將整數分為三大類:

1.正整數，即大于0的整數，如，1，2，3?

2. 0既不是正整數，也不是負整數(0是整數)。

3.負整數，即小于0的整數，如，-1，-2，-3?

非負整數， 即用數碼0，1，2，3，4，5，??所表示的數，也就是除負整數外的所有整數，通常也被稱為自然數。

負整數是小于0的整數

負整數是除了正整數和零之外的整數。其代數符號為Z-

負整數與負整數的和仍為負整數。

負整數與負整數的積為正整數。

負整數存在最大值-1，不存在最小值。

參考資料：百度百科——整數

整數的概念和定義

正整數，零，和負整數統稱為整數。整數（Integer）：像-2，-1，0，1，2這樣的數稱為整數，整數是人類能夠掌握的最基本的數學工具。整數的全體構成整數集，整數集合是一個數環。整數分為負整數（-1、-2、-3……）、0、正整數（1、2、3……），其中非負整數又稱為自然數。 因此，負整數、零與正整數便構成了整數系（也稱整數集）。通常，整數又有非負整數（0、1、2、3……）和非正整數（0、-1、-2、-3……）之說。非負整數是表示物體個數的數，0表示有0個物體，1表示1個物體，依此類推。
擴展資料
性質：特征：1、 若一個數的末位是單偶數，則這個數能問被2整除。答2、若一個數的數字和能被3整除，則這個整數能被3整除。3、若一個數的末尾兩位數能被4整除，則這個數能被4整除。4、 若一個數的末位是0或5，則這個數能被5整除。5、若一個數能被2和3整除，則這個數能被6整除。6、若一個數的個位數字截去，再從余下的數中，減去個位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止

整數的定義是什么？

01

正整數、負整數和0統稱為整數。整數的個數是無限的，沒有最小的整數和最大的整數。

一、整數的分類和意義

1.自然數的含義：自然數源于數數，在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3，…99，100…都叫做自然數。一個物體也沒有，用0表示（0也是自然數）。

最小的自然數是0，最小的一位數是1，自然數的單位是1。

2.自然數（0除外）的兩方面意義

（1）用來表示事物多少的叫基數。例："7本書"中的"7"是基數；

（2）用來表示事物次序（順序）的叫序數。例："第9天"中的"9"是序數。

3.0的意義（0的作用）

（1）在計數時0起占位作用，表示該位上沒有單位；

（2）表示起點，如零刻度；

（3）計數，如果一個物體也沒有，用0表示；

（4）表示界線，如溫度計，數軸上的0，表示正、負數的分界線；

（5）0是一個完全有確定意義的數；

（6）0不能作除法的除數、分數的分母、比的后項；

（7）0是最小的自然數，是一個偶數；是任何自然數（0除外）的倍數。

4.整數的含義

像-5，-2，0，2，5，10，……這樣的數統稱整數。整數的個數是無限的，沒有最小的整數，也沒有最大的整數。

（1）正整數：大于0的自然數或整數。

（2）負整數：像-1，-2，-3，……這樣的數叫做負整數。它是與正整數表示相反意義的量。（小于0的整數。）

（3）0既不是正數也不是負數，它是最小的自然數。1是最小的一位數。

5.整數的分類

6.正數和負數

（1）正數的含義

像以前學過的+1、+200、+、+4.8、+24％，……這樣的數叫做正數。正數前面的"+"號，稱為正號，也可以省去不寫。

（2）負數的含義

小于0的數叫做負數。像-5、-7.8、-、-500、-35％，……這樣的數都是負數。

7.負數在日常生活中的應用

正、負數是表示兩種具有相反意義的量。如：收入與支出、海平面以上與海平面以下、零下與零上、盈利與盈虧、左與右、東與西、余錢與虧錢、進與出、增產與減產、得分與扣分、上升與下降等。

二、整數的讀寫

1.數位順序表

（1）數級：從個位起每四位是一級，依次是個級、萬級、億級……。

個級表示多少個一，計數單位"一"；萬級表示多少個萬，計數單位"萬"；億級表示多少個億，計數單位"億"。

（2）位數：一個數含有數位的個數叫做位數。因此，在一個數中所含數字的個數是幾，這個數就叫做幾位數。

（3）數位：各個計數單位所占的位置，叫做數位。數位是按固定順序排列的。

（4）計數單位：整數和小數都是按照十進制計數法寫出的數，其中個、十、百……以及十分之一、百分之一……都是計數單位。它表示各個數位上的一個1表示的是多少。

2．整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，按照個級的讀法去讀，只要在后面加一個"億"或"萬"字就可以了。每一級末尾的0都不讀出來，級首或級中有一個或連續幾個0，都只讀一個零。

讀數和寫數時，如果數的后面有單位名稱，則單位名稱不能丟掉。

3．整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。

4．整數的大小比較

（1）比較兩個數的大小，如果位數不同，那么位數多的那個數就大。

（2）如果位數相同，先看最高位，最高位上的數大那個數就大；最高位上的數相同，次高位上的數大那個數就大，如果還相同，則繼續依次比較，直到比較出大小為止。

5．整數的改寫和近似數

一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用"萬"或"億"作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。

（1）整數的改寫

準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是原數的準確數，根據需要還可以還原。例如把1254300000改寫成以萬作單位的數是125430萬；改寫成以億作單位的數是12.543億。

（2）近似數

用一個與它比較接近的數來表示事物的數量，這樣的數就是近似數。（根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個近似數來表示。）例如：1302490015省略億后面的尾數是13億。

近似數常用詞：精確到哪位小數、保留幾位小數等。

a．四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數舍去，并向它的前一位進1。例如：省略345900萬后面的尾數約是35萬。省略4725097420億后面的尾數約是47億。

b．進一法：在取近似數時，不管多余部分上的數量是多少，都向前進1。這種求近似數的方法，叫做進一法。

c．去尾法：在取近似數時，不管多余部分上的數量是多少，一概去掉。這種求近似數的方法，叫做去尾法。

整數的概念是什么

整數：像-2，-1，0，1，2這樣的數稱為整數。（整數是表示物體個數的數，0表示有0個物體）整數是人類能夠掌握的最基本的數學工具。整數的全體構成整數集，整數集合是一個數環。在整數系中，自然數為0和正整數的統稱，稱0為零，稱-1、-2、-3、…、-n、…
(n為整數)為負整數。正整數、零與負整數構成整數系。

整數的定義是什么？

整數是不包括小數部分的數，正整數是指大于0整數。例如1，2，3……等可以用來表示完整計量單位的對象個數的數，是正整數。 編輯本段整數分類 我們以0為界限，將整數分為三大類 1.正整數，即大于0的整數，如，1，2，3，…，n，… 2.0 既不是正整數，也不是負整數（0是整數）。 3.負整數，即小于0的整數，如，-1，-2，-3，…，-n，… 編輯本段為什么如此分類呢？ 簡單的說，就是這三類數有質的不同，即本質區別。 正因為如此，這種分類就很穩定，也很實用，可用于推理的分類判斷環節。 說得有點抽象了，自己以后慢慢體會它的好處了。 利用皮亞諾公理就可以定義了: ①1是正整數； ②每一個確定的正整數a，都有一個確定的后繼數a' ，a' 也是正整數（一個數的后繼數就是緊接在這個數后面的數，例如，1的后繼數是2，2的后繼數是3等等）； ③如果b、c都是正整數a的后繼數，那么b = c； ④1不是任何正整數的后繼數； ⑤任意關于正整數的命題，如果證明了它對正整數1是對的，又假定它對正整數n為真時，可以證明它對n' 也真，那么，命題對所有正整數都真。(這條公理也叫歸納公設，保證了數學歸納法的正確性) 編輯本段正整數的分類 我們知道正整數的一種分類辦法是按照其約數或積因子的多少來劃分的，比如僅僅有兩個的（當然我們總是多余地強調這兩個是1和其本身），我們就稱之為質數或素數，而多于兩個的就稱之為合數。 我認為這樣的劃分辦法應該再進一步地完善，理由一：既然是以約數的個數來劃分的，就應該按照這個參照把整個正整數分類完畢。比如按照老的分類辦法就把1排除在外了，這么重要的數結果落的個即不是合數，也不是質數。理由二：分類不夠詳細，有四個及其以上約數的還應該再繼續劃分下去。理由三：把偶數和奇數的概念也包括進去。 這樣的話，正整數的分類就為如下樣式： 一、按照約數的個數劃分： 一個約數的稱之為一合數，比如1。 二個約數的稱之為二合數，即目前的質數。 三個約數的稱之為三合數，即目前的合數的一部分。 四個約數的稱之為四合數，即目前的合數的一部分。 五個…… …… 二、按照約數的性質劃分： 約數是或含2的稱之為偶合數。 約數非或無2的稱之為奇合數。 另，這樣，哥德巴赫猜想一搞，就表述為：一個足夠大的偶合數（大于等于6）都可以表示為兩個奇質數之和。”