函數的值域怎么求
其沒有固定的方法和模式。但常用方法有:
(1)直接法:從變量x的范圍出發,推出y=f(x)的取值范圍;
(2)配方法:配方法是求“二次函數類”值域的基本方法,形如f(x)=af^(x)+bf(x)+c的函數的值域問題,均可使用配方法
(3)反函數法:利用函數和它的反函數的定義域與值域的互逆關系,通過反函數的定義域,得到原函數的值域。形如y=cx+d/ax+b(a≠0)的函數均可使用反函數法。此外,這種類型的函數值域也可使用“分離常數法”求解。
(4)換元法:運用代數或三角代換,將所給函數化成值域容易確定的另一函數,從而求得原函數的值域。形如y=ax+b±根號cx+d(a、b、c、d均為常數,且a≠0)的函數常用此法求解。舉些例子吧!
(1)y=4-根號3+2x-x^
此題就得用配方法:由3+2x-x^≥0,得-1≤x≤3.
∵y=4-根號-1(x-1)^+4,∴當x=1時,ymin=4-2=2.
當x=-1或3時,ymax=4.
∴函數值域為[2,4]
(2)y=2x+根號1-2x
此題用換元法:
令t=根號1-2x(t≥0),則x=1-t^/2
∵y=-t^+t+1=-(t-1/2)^+5/4,
∵當t=1/2即x=3/8時,ymax=5/4,無最小值.
∴函數值域為(-∞,5/4)
(3)y=1-x/2x+5
用分離常數法
∵y=-1/2+7/2/2x+5,
7/2/2x+5≠0,
∴y≠-1/2
函數求值域的17種方法
一.觀察法
通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的解析式，求得函數的值域。
例1求函數y=3+√(2-3x)的值域。
二.反函數法
當函數的反函數存在時，則其反函數的定義域就是原函數的值域。
例2求函數y=(x+1)/(x+2)的值域。
三.配方法
當所給函數是二次函數或可化為二次函數的復合函數時,可以利用配方法求函數值域
例3：求函數y=√(-x2+x+2)的值域。
四.判別式法
若可化為關于某變量的二次方程的分式函數或無理函數,可用判別式法求函數的值域。
例4求函數y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。
五.最值法
對于閉區間[a,b]上的連續函數y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數y的值域。
例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且滿足x+y=1,求函數z=xy+3x的值域。
六.圖象法
通過觀察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域。
例6求函數y=∣x+1∣+√(x-2)2的值域。點撥：根據絕對值的意義，去掉符號后轉化為分段函數，作出其圖象。
七.單調法
利用函數在給定的區間上的單調遞增或單調遞減求值域。
例7求函數y=4x-√1-3x(x≤1/3)的值域。
八.換元法
以新變量代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式，進而求出值域。
例8求函數y=x-3+√2x+1的值域。
九.構造法
根據函數的結構特征，賦予幾何圖形，數形結合。
例9求函數y=√x2+4x+5+√x2-4x+8的值域。
十.比例法
對于一類含條件的函數的值域的求法，可將條件轉化為比例式，代入目標函數，進而求出原函數的值域。
例10已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函數z=x2+y2的值域。
十一.利用多項式的除法
例11求函數y=(3x+2)/(x+1)的值域。
十二.不等式法
例12求函數Y=3x/(3x+1)的值域。
求函數值域的方法都有哪些？
根據函數的幾何圖形。
⑧數形結合：
，利用平均值不等式公式來求值域：轉化成型如，利用數型結合的方法來求值域；
④換元法，再由
的取值范圍，化歸思想函數值域的求法：
、余弦的函數，通過解不等式；
⑦單調性法：通過反解；
②逆求法（反求法），運用三角函數有界性來求值域；常轉化為型如：通過變量代換轉化為能求值域的函數；
⑤三角有界法：
①配方法；常用來解：
的形式：轉化為二次函數，可根據函數的單調性求值域，利用二次函數的特征來求值，型如：函數為單調函數：轉化為只含正弦；
⑥基本不等式法，用
來表示
，得出
的取值范圍
所有求函數值域的方法歸納下
函數值域的求法：
①配方法：轉化為二次函數，利用二次函數的特征來求值；常轉化為型如：
的形式；
②逆求法（反求法）：通過反解，用
來表示
，再由
的取值范圍，通過解不等式，得出
的取值范圍；常用來解，型如：
；
④換元法：通過變量代換轉化為能求值域的函數，化歸思想；
⑤三角有界法：轉化為只含正弦、余弦的函數，運用三角函數有界性來求值域；
⑥基本不等式法：轉化成型如：
，利用平均值不等式公式來求值域；
⑦單調性法：函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。
⑧數形結合：根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。
求函數值域的幾種基本方法
求函數值域的常用方法有：配方法，分離常數法，判別式法，反解法，換元法，不等式法，單調性法，函數有界性法，數形結合法，導數法。
一、配方法
二、反解法
三、分離常數法
四、判別式法
五、換元法
六、不等式法
七、函數有界性法
直接求函數的值域困難時，可以利用已學過函數的有界性，反客為主來確定函數的值域。
八、函數單調性法
先確定函數在其定義域（或定義域的某個子集上）的單調性，再求出函數值域的方法。考慮這一方法的是某些由指數形式的函數或對數形式的函數構成的一些簡單的初等函數，可直接利用指數或對數的單調性求得答案；還有一些形如，看a,d是否同號，若同號用單調性求值域，若異號則用換元法求值域；還有的在利用重要不等式求值域失敗的情況下，可采用單調性求值域。
九、數形結合法
其題型是函數解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離公式、直線斜率等等，這類題目若運用數形結合法，往往會更加簡單，一目了然，賞心悅目。
十、導數法
利用導數求閉區間上函數的值域的一般步驟：(1)求導，令導數為0；(2)確定極值點，求極值；(3)比較端點與極值的大小，確定最大值與最小值即可確定值域。
總之，在具體求某個函數的值域時，首先要仔細、認真觀察其題型特征，然后再選擇恰當的方法，一般優先考慮函數單調性法和基本不等式法，然后才考慮用其他各種特殊方法。
值域怎么求？
求函數的值域首先必須明確兩點：一點是值域的概念，即對于定義域A上的函數y=f(x)其值域就是指集合C={y|y=f(x)，x∈A}，另一點是函數的定義域、對應法則是確定函數的依據。
求值域常用方法：
1、配方法，將函數配方成頂點式的格式，再根據函數的定義域，求得函數的值域。
2、常數分離法，這一般是對于分數形式的函數來說的，將分子上的函數盡量配成與分母相同的形式，進行常數分離，求得值域。
3、逆求法，對于y=某x的形式，可用逆求法，表示為x=某y，此時可看y的限制范圍，就是原式的值域了。
4、換元法，對于函數的某一部分，較復雜或生疏，可用換元法，將函數轉變成我們熟悉的形式，從而求解。
5、單調性法，可先求出函數的單調性(注意先求定義域)，根據單調性在定義域上求出函數的值域。
6、基本不等式法，根據我們學過的基本不等式，可將函數轉換成可運用基本不等式的形式，以此來求值域。
7、數形結合法，可根據函數給出的式子，畫出函數的圖形，在圖形上找出對應點求出值域。
8、求導法，求出函數的導數，觀察函數的定義域，將端點值與極值比較，求出最大值與最小值，就可的到值域了。
9、判別式法，將原函數變形成關于x的一元二次方程，該方程一定有解，利用方程有解的條件求得y的取值范圍，即為原函數的值域。
擴展資料：
f：A→B中，值域是集合B的子集。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范圍就是函數f(x)的值域。
常見函數值域：
y=kx+b （k≠0）的值域為R
y=k/x 的值域為(-∞,0)∪(0,+∞)
y=√x的值域為x≥0
y=ax^2+bx+c 當a>0時，值域為 [4ac-b^2/4a,+∞) ；
當a<0時，值域為（-∞，4ac-b^2/4a]
y=a^x 的值域為 (0,+∞)
y=lgx的值域為R
