函數的值域是什么意思
值域：函數經典定義中，因變量改變而改變的取值范圍叫做這個函數的值域，在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。
f：A→B中，值域是集合B的子集。如：f(x)=x,那么f(x)的取值范圍就是函數f(x)的值域。在實數分析中，函數的值域是實數，而在復數域中，值域是復數。
擴展資料
函數經典定義中，因變量的取值范圍叫做這個函數的值域,在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。即{y∣y=f(x),x∈D}
常見函數值域：
y=kx+b （k≠0）的值域為R
y=k/x 的值域為(-∞,0)∪(0,+∞)
y=√x的值域為x≥0
y=ax^2+bx+c 當a>0時，值域為 [4ac-b^2/4a,+∞) ；
當a<0時，值域為（-∞，4ac-b^2/4a]
y=a^x 的值域為 (0,+∞)
y=lgx的值域為R
函數值域的概念
設x和y是兩個變量,D是實數集的某個子集,若對于D中的每個值x,變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應,稱變量y為變量x的函數,記作 y=f(x).數集D稱為函數的定義域，集合B被對應到實數的集合就是這個函數的值域。
函數值域是什么
值域是一個數學名詞，是指函數經典定義中，因變量改變而改變的取值范圍。在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。
f：A→B中，值域是集合B的子集
定義編輯
值域
值域
函數經典定義中，因變量的取值范圍叫做這個函數的值域,在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。即{y∣y=f(x),x∈D}
常見函數值域：
y=kx+b （k≠0）的值域為 R
y=k/x 的值域為(-∞,0)∪(0,+∞)
y=√x的值域為x≥0，X為自變量，定義域為X≥0
y=ax^2+bx+c 當a>0時，值域為 [4ac-b^2/4a,+∞) ；
當a<0時，值域為（-∞，4ac-b^2/4a]
y=a^x 的值域為 (0,+∞)
y=lgx的值域為 R
常用方法
化歸法
在解決問題的過程中，數學家往往不是直接解決原問題，而是對問題進行變形、轉化，直至把它化歸為某個(些)已經解決的問題，或容易解決的問題。
把所要解決的問題，經過某種變化，使之歸結為另一個問題*，再通過問題*的求解，把解得結果作用于原有問題，從而使原有問題得解，這種解決問題的方法，我們稱之為化歸法；
解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是 等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。
換元法又稱輔助 元素法、 變量代換法。通過引進新的變量，可以把分散的條件聯系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯系起來。或者變為熟悉的形式，把復雜的計算和推證簡化。
它可以化高次為低次、化 分式為 整式、化 無理式為 有理式、化 超越式為 代數式，在研究 方程、 不等式、函數、 數列、
三角等問題中有廣泛的應用。。
利用函數和他的反函數定義域與值域的互逆關系，通過求反函數的定義域，得到原函數的值域；
圖像法
根據函數圖象，觀察最高點和最低點的縱坐標。
配方法
利用二次函數的配方法求值域，需注意自變量的取值范圍。
單調性法
利用二次函數的頂點式或對稱軸，再根據單調性來求值域。
反函數法
若函數存在反函數，可以通過求其反函數，確定其定義域就是原函數的值域。
換元法
包含代數換元、三角換元兩種方法，換元后要特別注意新變量的范圍 [2] 。
判別式法
判別式法即利用 二次函數的 判別式求值域。
復合函數法
設復合函數為f[g(x)],g(x) 為 內層函數, 為了求出f的值域，先求出g(x)的值域, 然后把g(x) 看成一個整體，相當于f(x)的自變量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定義域，然后根據 f(x)函數的性質求出其值域；
三角代換法
利用基本的 三角關系 式，進行 簡化 求值。例如：a的平方+b的平方=1，c的平方+d的平方=1，求證：ac+bd小于或等于1.直接計算麻煩 ,用三角代換法比較簡單：做法：設a=sin x ,b=cos x ,c=sin y , d=cos y,則 ac+bd= sin x*sin y + cos x * cos y =cos (y-x),因為我們知道cos (y-x)小于等于1，所以不等式成立。
不等式法
基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函數值域時，要時刻注意不等式成立的條件，即“一正，二定，三相等”。
分離常數法
把分子分母中都有的未知數變成只有分子或者只有分母的情況，由于分子分母中都有未知數與常數的和，所以一般來說我們分拆分子，這樣把分子中的未知數變成分母的倍數，然后就只剩下常數除以一個含有未知數的式子.
函數的值域怎么算
求函數的值域的常用方法如下：
1、圖像法：根據函數圖象，觀察最高點和最低點的縱坐標。
2、配方法：利用二次函數的配方法求值域，需注意自變量的取值范圍。
3、單調性法：利用二次函數的頂點式或對稱軸，再根據單調性來求值域。
4、反函數法：若函數存在反函數，可以通過求其反函數，確定其定義域就是原函數的值域。
5、換元法：包含代數換元、三角換元兩種方法，換元后要特別注意新變量的范圍。
6、判別式法：判別式法即利用二次函數的判別式求值域。
7、不等式法：利用a+b≥2√ab（其中a，b∈R+）求函數值域時，要時刻注意不等式成立的條件，即“一正，二定，三相等”。
8、折疊三角代換法：利用基本的三角關系式，進行簡化求值。例如：a的平方+b的平方=1，c的平方+d的平方=1，求證：ac+bd小于或等于1。直接計算麻煩，用三角代換法比較簡單。做法：設a=sinx ，b=cosx，c=siny ，d=cosy，則ac+bd=sinx*siny+cosx*cosy =cos（y-x），因為我們知道cos（y-x）小于等于1，所以不等式成立。
函數的值域怎么求
其沒有固定的方法和模式。但常用方法有:
(1)直接法:從變量x的范圍出發,推出y=f(x)的取值范圍;
(2)配方法:配方法是求“二次函數類”值域的基本方法,形如f(x)=af^(x)+bf(x)+c的函數的值域問題,均可使用配方法
(3)反函數法:利用函數和它的反函數的定義域與值域的互逆關系,通過反函數的定義域,得到原函數的值域。形如y=cx+d/ax+b(a≠0)的函數均可使用反函數法。此外,這種類型的函數值域也可使用“分離常數法”求解。
(4)換元法:運用代數或三角代換,將所給函數化成值域容易確定的另一函數,從而求得原函數的值域。形如y=ax+b±根號cx+d(a、b、c、d均為常數,且a≠0)的函數常用此法求解。舉些例子吧!
(1)y=4-根號3+2x-x^
此題就得用配方法:由3+2x-x^≥0,得-1≤x≤3.
∵y=4-根號-1(x-1)^+4,∴當x=1時,ymin=4-2=2.
當x=-1或3時,ymax=4.
∴函數值域為[2,4]
(2)y=2x+根號1-2x
此題用換元法:
令t=根號1-2x(t≥0),則x=1-t^/2
∵y=-t^+t+1=-(t-1/2)^+5/4,
∵當t=1/2即x=3/8時,ymax=5/4,無最小值.
∴函數值域為(-∞,5/4)
(3)y=1-x/2x+5
用分離常數法
∵y=-1/2+7/2/2x+5,
7/2/2x+5≠0,
∴y≠-1/2
求函數值域方法
函數值域的求法可以通過觀察法、配方法、常數分離法、換元法、逆求法、基本不等式法、求導法、數形結合法和判別式法等方法來求。
一、配方法：將函數配方成頂點式的格式，再根據函數的定義域，求得函數的值域。
二、常數分離：這一般是對于分數形式的函數來說的，將分子上的函數盡量配成與分母相同的形式，進行常數分離，求得值域。
三、逆求法：對于y=某x的形式，可用逆求法，表示為x=某y，此時可看y的限制范圍，就是原式的值域了。
四、換元法：對于函數的某一部分，較復雜或生疏，可用換元法，將函數轉變成我們熟悉的形式，從而求解。
五、單調性：可先求出函數的單調性(注意先求定義域)，根據單調性在定義域上求出函數的值域。
六、基本不等式：根據我們學過的基本不等式，可將函數轉換成可運用基本不等式的形式，以此來求值域。
七、數形結合：可根據函數給出的式子，畫出函數的圖形，在圖形上找出對應點求出值域。
八、求導法：求出函數的導數，觀察函數的定義域，將端點值與極值比較，求出最大值與最小值，就可得到值域了。
