什么叫做 同類二次根式
同類二次根式
定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同。這樣的二次根式叫做同類二次根式。
性質(zhì)：一個(gè)二次根式不能叫同類二次根式，至少兩個(gè)二次根式才有可能稱為同類二次根式。【要判斷幾個(gè)根式是不是同類二次根式，須先化簡(jiǎn)，把非最簡(jiǎn)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后判斷。】
例題 下列各式中，哪些是同類二次根式？
解析：
評(píng)析：判斷幾個(gè)二次根式是否為同類二次根式的關(guān)鍵是先化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后被開方數(shù)完全相同的二次根式才是同類二次根式．
望采納，多謝。
同類二次根式的概念是什么？
滿足下列條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：
(1)
被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)
被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
判斷一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查定義中的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足兩個(gè)條件的就是，否則就不是．
同類二次根式的定義:
化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同。這樣的二次根式叫做同類二次根式.
一個(gè)二次根式不能叫同類二次根式，至少兩個(gè)二次根式才有可能稱為同類二次根式。
要判斷幾個(gè)根式是不是同類二次根式，須先化簡(jiǎn)根號(hào)里面的數(shù)，把非最簡(jiǎn)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后判斷。
什么是同類二次根式的概念
同類二次根式與同類項(xiàng)的異同
同類二次根式與同類項(xiàng)無論在表現(xiàn)形式上還是運(yùn)算法則上都有極類似之處，因此我們把二者的區(qū)別和聯(lián)系列出，學(xué)習(xí)時(shí)注意辨析、對(duì)比來應(yīng)用。
相同點(diǎn)
1. 兩者都是兩個(gè)代數(shù)式間的一種關(guān)系。同類項(xiàng)是兩個(gè)單項(xiàng)間的關(guān)系，字母及相同字母的指數(shù)都相同的項(xiàng)；同類二次根式是兩個(gè)二次根式間的關(guān)系，指化成最簡(jiǎn)二次根式后被開方數(shù)相同的二次根式。
2. 兩者都能合并，而且合并法則相同。如果把最簡(jiǎn)二次根式的根號(hào)部分看做是同類項(xiàng)的指數(shù)部分，把根號(hào)外的因式看做是同類項(xiàng)的系數(shù)部分，那么同類二次根式的合并法則與同類項(xiàng)的合并法則相同，即“同類二次根式（或同類項(xiàng)）相加減，根式（字母）不變，系數(shù)相加減”。
不同點(diǎn)
1. 判斷準(zhǔn)則不同。
判斷兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式是否為同類二次根式，其依據(jù)是“被開方數(shù)是否相同”，與根號(hào)外的因式無關(guān)；而同類項(xiàng)的判斷依據(jù)是“字母因式及其指數(shù)是否對(duì)應(yīng)相同”，與系數(shù)無關(guān)。
2. 合并形式不同。
教學(xué)階梯
編輯
“同類二次根式定義”教學(xué)的三個(gè)梯級(jí)
（1）實(shí)例引入同類二次根式定義，舉正反例反復(fù)理解；
（2）定義應(yīng)用，充分理解“化簡(jiǎn)后，被開方數(shù)相同的二次根式”，并舉幾組不是最簡(jiǎn)二次根式的例子進(jìn)行理解；
（3）定義的拓廣，從同類二次根式定義中發(fā)現(xiàn)一般同類根式的定義（新教材正文不做要求）。
拓展應(yīng)用
編輯
拓展與應(yīng)用-一道題的聯(lián)想
二次根式是初二代數(shù)最重要的內(nèi)容，同類二次根式又是其中最重要的概念之一。人教版初中《代數(shù)》第二冊(cè)第189面關(guān)于同類二次根式的描述是“幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫同類二次根式”，顯然此定義是建立在最簡(jiǎn)二次根式基礎(chǔ)之上的。
由于題目未講明與是否是最簡(jiǎn)二次根式，同學(xué)們普遍感到難以下手。求解時(shí)，大多數(shù)同學(xué)的做法是先假定兩根式都為最簡(jiǎn)二次根式，然后由同類二次根式的定義列出等式解的。為了檢查正確與否，最后又進(jìn)行了驗(yàn)算，將代入原題，得到的根式是做為特例，它們滿足題意，是同類二次根式。于是題目得到了圓滿解決，選擇答案B。
但這里得到的與都不是最簡(jiǎn)二次根式，這與解題時(shí)的假設(shè)互相矛盾。
問題出在同類二次根式的概念上，概念講明最終比較時(shí)是看最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)。而在上題中，兩根式有意義的充要條件是在此范圍內(nèi)兩根式的被開方數(shù)都是分?jǐn)?shù)，根式根本不可能是最簡(jiǎn)二次根式，所以作出了的假設(shè)原本就不成立，也就意味著此題不能直接用課本定義加以判斷，必須對(duì)同類二次根式的概念加以挖掘和拓展！
根據(jù)課本定義有以下兩點(diǎn)值得注意：不論幾個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式都有：1。若被開方數(shù)相同，必為同類二次根式，如與；2。經(jīng)過一步或幾步變形，若被開方數(shù)相同，必為同類二次根式。如，可變形為即可判斷；或?qū)⒆冃螢橐柴R上可以判斷；甚至可將變?yōu)椋瑫r(shí)將變?yōu)樽髯罱K判斷。
同類二次根式的定義是什么?
化成最簡(jiǎn)二次根式后的被開方數(shù)相同。這樣的二次根式叫做同類二次根式。 一個(gè)二次根式不能叫同類二次根式，至少兩個(gè)二次根式才有可能稱為同類二次根式。
要判斷幾個(gè)根式是不是同類二次根式，須先化簡(jiǎn)根號(hào)里面的數(shù)，把非最簡(jiǎn)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后判斷。
“同類二次根式定義”教學(xué)的三個(gè)梯級(jí)
（1）實(shí)例引入同類二次根式定義，舉正反例反復(fù)理解；
（2）定義應(yīng)用，充分理解“化簡(jiǎn)后，被開方數(shù)相同的二次根式”，并舉幾組不是最簡(jiǎn)二次根式的例子進(jìn)行理解；
（3）定義的拓廣，從同類二次根式定義中發(fā)現(xiàn)一般同類根式的定義（新教材正文不做要求）。
同類二次根式是什么意思
化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同。這樣的二次根式叫做同類二次根式.
一個(gè)二次根式不能叫同類二次根式，至少兩個(gè)二次根式才有可能稱為同類二次根式。
還有一點(diǎn)，要判斷幾個(gè)根式是不是同類二次根式，須先化簡(jiǎn)，把非最簡(jiǎn)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后判斷。
