不等式的解法(不等式的解法過程)

不等式的解法

不等式的解法：

1、找出未知數的項、常數項，該化簡的化簡。

2、未知數的項放不等號左邊，常數項移到右邊。

3、不等號兩邊進行加減乘除運算。

4、不等號兩邊同除未知數的系數，注意符號的改變。

常用定理：

①不等式F（x）< G（x）與不等式 G（x）>F（x）同解。

②如果不等式F（x） < G（x）的定義域被解析式H（ x ）的定義域所包含，那么不等式 F（x）。

③如果不等式F（x）定義域被解析式H（x）的定義域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)H（x）G（x）同解。

④不等式F（x）G（x）>0與不等式同解；不等式F（x）G（x）。

不等式符號的注意事項：

不等式兩邊相加或相減同一個數或式子，不等號的方向不變。（移項要變號）

不等式兩邊相乘或相除同一個正數，不等號的方向不變。（相當系數化1，這是得正數才能使用）

不等式兩邊乘或除以同一個負數，不等號的方向改變。（÷或×1個負數的時候要變號）

數學不等式的解法

　　一般地，用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)“≥”、不大于號(小于或等于號)“≤”連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式.

　　不等式的解法：

　　(1)一元二次不等式： 一元二次不等式二次項系數小于零的，同解變形為二次項系數大于零;注：要對 進行討論：

　　(2)絕對值不等式：若 ，則 ; ;

　　注意：

　　(1)解有關絕對值的問題，考慮去絕對值，去絕對值的 方法 有：

　　⑴對絕對值內的部分按大于、等于、小于零進行討論去絕對值;

　　(2).通過兩邊平方去絕對值;需要注意的是不等號兩邊為非負值。

　　(3).含有多個絕對值符號的不等式可用“按零點分區間討論”的方法來解。

　　(4)分式不等式的解法：通解變形為整式不等式;

　　(5)不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個不等式的解集，然后求其交集，即是這個不等式組的解集，在求交集中，通常把每個不等式的解集畫在同一條數軸上，取它們的公共部分。

　　(6)解含有參數的不等式：

　　解含參數的不等式時，首先應注意考察是否需要進行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：

　　①不等式兩端乘除一個含參數的式子時，則需討論這個式子的正、負、零性.

　　②在求解過程中，需要使用指數函數、對數函數的單調性時，則需對它們的底數進行討論.

　　③在解含有字母的一元二次不等式時，需要考慮相應的二次函數的開口方向，對應的一元二次方程根的狀況(有時要分析△)，比較兩個根的大小,設根為 (或更多)但含參數，要討論。

不等式方程怎么解?

首先分別解出每個不等式的解集，具體步驟為去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化1；之后在數軸上分別畫出兩個解集；最后找出兩個解集的重合部分，即為不等式組的解集。

分類：

1、整式不等式：整式不等式兩邊都是整式（即未知數不在分母上）。

2、一元一次不等式：含有一個未知數,并且未知數的次數是1次的不等式。

3、二元一次不等式：含有兩個未知數,并且未知數的次數是1次的不等式。

不等式性質：

1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式,不等號的方向不變。

2、不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數,不等號的方向不變。

3、不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數,不等號的方向改變。

初中不等式的解法步驟具體方法介紹

1、首先去分母：
做法：不等式兩邊同乘分母的最小公倍數。
注意：①不要漏乘不含分母的項。
②分子是一個代數式時，分數線有括號的作用，去分母后應作為一個整體加上括號。
③不等式兩邊都乘同一個負數時，不等號方向要改變。
2、然后去括號：
做法：先去小括號，再去中括號，最后去大括號。
注意：①一個數乘多項式時，不要漏乘括號里的項。
②不要出現符號的錯誤。
3、最后移項：
做法：把含有未知數的項移到不等式的一邊，其他項都移到不等式的另一邊。
注意：移項時該項要變號、不要漏項。

不等式解法口訣

不等式的解法口訣有如有分母，去分母；如有括號，去括號。常數都往右邊挪，未知都往左邊靠。（注）如有同類須合并，化為標準再求解。

一、一元一次不等式的解法

如有分母，去分母；

如有括號，去括號。

常數都往右邊挪，

未知都往左邊靠。（注）如有同類須合并，

化為標準再求解。

二、二元二次方程組一般解法

未知項，成比例，

消元降次都可以。

方程一邊等于零，

因式分解再降次。

方程缺了一次項，

常數消去再求解。

三、取對數口訣

已知真數求對數，

首數尾數分別求，

根據位數定首數，

再用數表查尾數。

四、取反對數口訣

已知對數求真數，

定數定位兩步走，

先用數表查數字，

再用首數定位數。

五、確定解集

1.比兩個值都大，就比大的還大(同大取大）；

2.比兩個值都小，就比小的還小(同小取小）；

3.比大的大，比小的小，無解（大大小小取不了）；

4.比小的大，比大的小，有解在中間（小大大小取中間）。

三個或三個以上不等式組成的不等式組，可以類推。

基本不等式的幾種解法

基本不等式是主要應用于求某些函數的最值及證明的不等式。其表述為：兩個正實數的算術平均數大于或等于它們的幾何平均數。

在使用基本不等式時，要牢記“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指兩個式子都為正數，“二定”是指應用基本不等式求最值時，和或積為定值，“三相等”是指當且僅當兩個式子相等時，才能取等號。
兩個正實數的算術平均數大于或等于它們的幾何平均數。
兩類最值問題
具體來說，利用基本不等式求最值包括下面兩種類型的題目：
已知x＞0；y＞0，則：
如果積xy是定值p，那么當且僅當x=y時，x+y有最小值。(簡記：積定和最小)
如果和x+y是定值p，那么當且僅當x=y時，xy有最大值。(簡記：和定積最大)
兩大技巧
“1”的妙用。題目中如果出現了兩個式子之和為常數，要求這兩個式子的倒數之和的最小值，通常用所求這個式子乘以1，然后把1用前面的常數表示出來，并將兩個式子展開即可計算。如果題目已知兩個式子倒數之和為常數，求兩個式子之和的最小值，方法同上。
調整系數。有時候求解兩個式子之積的最大值時，需要這兩個式子之和為常數，但是很多時候并不是常數，這時候需要對其中某些系數進行調整，以便使其和為常數。
不等式組的解法過程：解一元一次不等式組的步驟：（1）求出這個不等式組中各個不等式的解集。（2）利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即求出了這個不等式組的解集。

不等式組的解法過程

1不等式組的解法過程
1、若兩個未知數的解集在數軸上表示同向左，就取在左邊的未知數的解集為不等式組的解集，此乃“同小取小”。

2、若兩個未知數的解集在數軸上表示同向右，就取在右邊的未知數的解集為不等式組的解集，此乃“同大取大”。

3、若兩個未知數的解集在數軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若x表示不等式的解集，此時一般表示為a<x<b，或a≤x≤b。此乃“相交取中”。

4、若兩個未知數的解集在數軸上向背，那么不等式組的解集就是空集，不等式組無解。此乃“向背取空”。