集合的含義與表示(集合的含義與表示教案)

集合的含義與表示方法

含義：集合是具有某種特定性質(zhì)的事物的總體.
表示：集合常用大寫拉丁字母來表示,如：A,B,C…而對于集合中的元素則用小寫的拉丁字母來表示,如：a,b,c…拉丁字母只是相當(dāng)于集合的名字,沒有任何實際的意義.將拉丁字母賦給集合的方法是用一個等式來表示的,例如：A={…}的形式.等號左邊是大寫的拉丁字母,右邊花括號括起來的,括號內(nèi)部是具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素.
常用的有列舉法和描述法.
希望可以幫到您,很榮幸為您服務(wù)

集合的含義與表示

集合是一個原始的、不定義的概念，它只能做描述性的說明。
一般地，一定范圍內(nèi)某些確定的、不同對象的全體構(gòu)成一個集合（簡稱集）。
確定性對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的。即一個元素，或者屬于該集合，或者不屬于該集合，兩者必居其一。
無序性在一個集合中，不考慮元素之間的順序，只要元素完全相同，就認為是同一個集合。
互異性對于一個給定的集合，集合中的元素是互異的（可區(qū)分的），集合中的任何兩個元素都是不同的。相同元素、重復(fù)元素，不論多少，只能算作該集合的一個元素。

新高三函數(shù)知識點-集合的含義與表示

1.集合的含義與表示

集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。

把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個集合是確定的：屬于或不屬于。

(2)元素的互異性：一個給定集合中的元素是唯一的，不可重復(fù)的。

(3)元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合

3.集合的表示：{…}

(1)用大寫字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c……}

b、描述法：

①區(qū)間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合。

{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

②語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

③Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。

4.集合的分類：

(1)有限集：含有有限個元素的集合

(2)無限集：含有無限個元素的集合

(3)空集：不含任何元素的集合

5.元素與集合的關(guān)系：

(1)元素在集合里，則元素屬于集合，即：a?A

(2)元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：a￠A

注意：常用數(shù)集及其記法：

非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N*或N+

整數(shù)集Z

有理數(shù)集Q

實數(shù)集R

6.集合間的基本關(guān)系

(1)“包含”關(guān)系(1)—子集

定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。

新高三補習(xí)班

高一數(shù)學(xué)第一章知識點

高一數(shù)學(xué)第一章知識點如下：

一、集合的含義與表示

1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。　　

2、集合的中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性。

3、集合的表示：{…}。

（1）用大寫字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}。

（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。　　

4、集合的分類：有限集、無限集、空集。

5、元素與集合的關(guān)系

（1）元素在集合里，則元素屬于集合。

（2）元素不在集合里，則元素不屬于集合。

6、集合間的基本關(guān)系：包含關(guān)系、相等關(guān)系、空集。

7、集合的運算：交集、并集、補集。　

二、函數(shù)的概念

1、函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A---B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A。

（1）其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域。

（2）與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。

2、函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則。

3、函數(shù)的表示方法：

（1）解析法：明確函數(shù)的定義域。

（2）圖像法：確定函數(shù)圖像是否連線，函數(shù)的圖像可以是連續(xù)的曲線、直線、折線、離散的點等等。

（3）列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應(yīng)定義域的特征。

4、函數(shù)圖像知識歸納

（1）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x)，(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點P(x，y)的集合C，叫作函數(shù)y=f(x)，(x∈A)的圖像.C上每一點的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(x，y)，均在C上。

（2）畫法：描點法；圖像變換法：平移變換，伸縮變換，對稱變換。

（3）函數(shù)圖像平移變換的特點。

5、求函數(shù)解析式的方法：代入法、配湊法、換元法、待定系數(shù)法、方程組法、特殊值法。

三、函數(shù)的基本性質(zhì)

1、函數(shù)的單調(diào)性：

（1）增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間、最值的概念。

（2）求最值的方法。

2、函數(shù)的奇偶性：奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念及求解方法。

數(shù)學(xué)集合中的所有符號及其意義？

集合是指具有某種特定性質(zhì)的具體的或抽象的對象匯總成的集體，這些對象稱為該集合的元素.，集合可以用符號來表示，集合中的符號和意義如下：

∪ 　 并集

∩　 交集

⊂ 　A⊂B， A屬于B

⊃ 　A⊃B， A包括B

∈　 a∈A，a是A的元素

⊆　 A⊆B，A不大于B

⊇　 A⊇B，A不小于B

Φ　 空集

R　 實數(shù)

N　 自然數(shù)

Z　 整數(shù)

Z+　正整數(shù)

Z-　 負整數(shù)

擴展資料:

集合有關(guān)概念 ：

1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的性質(zhì)

（1）確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如“個子高的同學(xué)”“很小的數(shù)”都不能構(gòu)成集合。這個性質(zhì)主要用于判斷一個集合是否能形成集合。

（2）互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。如寫成{3，2，2}，等同于{2，3}。互異性使集合中的元素是沒有重復(fù)，兩個相同的對象在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。

（3）無序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一個集合。

（4）純粹性：所謂集合的純粹性，如集合A={x|x<5}，集合A 中所有的元素都要符合x<5，這就是集合純粹性。

（5）完備性：仍用上面的例子，所有符合x<2的數(shù)都在集合A中，這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相呼應(yīng)的。

相關(guān)知識：

1、對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

2、任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

3、集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

集合的分類:

1、有限集 含有有限個元素的集合

2、無限集 含有無限個元素的集合

3、空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

集合的表示方法:

1、列舉法:把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

2、描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。