角平分線的性質(角平分線的判定定理)

角平分線的性質是什么？

1、定理1：

在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

2、定理2：

到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。

PS：由定理1、2可知：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。

可以證明三角形內存在一個點，它到三角形的三邊的距離相等這個點就是三角形的三條角平分線的交點（交于一點）。

擴展資料

總結：

角的平分線的性質有2個，一是得到角相等；二是得到垂線段相等。

判定角的平分線也有兩個方法：一是利用角相等；二是利用垂線段相等。

三角形一個角的平分線，這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例。

參考資料來源：百度百科-角平分線性質定理

角平分線的性質

角平分線的性質：角平分線可以得到兩個相等的角，角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

1、角平分線的性質主要有角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

2、三角形內角平分線的性質定理是三角形的內角平分線內分對變成兩條線段。

3、三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交。

三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連結這個角的頂點和與對邊交點的線段叫做三角形的角平分線（也叫三角形的內角平分線）。

由定義可知，三角形的角平分線是一條線段。 由于三角形有三個內角，所以三角形有三條角平分線。三角形的角平分線交點一定在三角形內部。

角平分線的性質

角平分線的性質如下：

性質是角平分線可以得到兩個相等的角，角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

1、角平分線的性質主要有角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，是指點到直線的距離，在應用時必須含有垂直這個條件 否則不能得到線段相等，外角平分線上的點到角兩邊的反向延長線的距離相等，角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

2、三角形內角平分線的性質定理是三角形的內角平分線內分對變成兩條線段，那么這兩條線段與這個角的兩邊對應成比例，三角形內角平分線的判定定理是在⊿ABC中，若點D按照邊AB和邊AC的比內分邊BC,則線段AD是∠BAC的平分線。

3、三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連接這個角的頂點和與對邊交點的線段叫作三角形的角平分線也叫三角形的內角平分線，由定義可知三角形的角平分線是一條線段，由于三角形有三個內角所以三角形有三條角平分線，三角形的角平分線交點一定在三角形內部。

《角平分線性質定理》（Angle bictor theorem，別名：內分比，斯霍騰定理）是歐氏幾何學定理，數學術語。

角平分線的性質

角平分線的性質：

1、角平分線可以得到兩個相等的角。

2、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

3、三角形的三條角平分線交于一點，稱作三角形內心。三角形的內心到三角形三邊的距離相等。

4、三角形一個角的平分線，這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例。

角平分線一般情況下，有下列三種基本結構：

1、見角平分線上的一點向角的一邊作的垂線，可過該點向另一邊作垂線。

2、見角平分線上的一點向角平分線作的垂線，可延長該垂線段交于角的另一 邊。

3、在角平分線的兩邊截取等線段，構造全等。

三角形的三條角平分線交于一點，稱作三角形的內心。三角形的內心到三角形三邊的距離相等。

三角形一個角的平分線，這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例。

初中數學角平分線的性質

角平分線的性質有兩點，第一點是角平分線將此角分為一對等角，第二點是在角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。

角平分線在三角形中的性質為：三角形的三條角平分線交于一點，且到各邊的距離相等，這個點稱為內心；三角形內角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例。

從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線，角平分線是在角的形內及形上，到角兩邊距離相等的點的軌跡。三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內心。

三角形的內心到三邊的距離相等，是該三角形內切圓的圓心。

角平分線的性質有哪些？

角平分線的性質：

1.角平分線可以得到兩個相等的角。

2.角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

3.三角形的三條角平分線交于一點，稱作三角形內心。三角形的內心到三角形三邊的距離相等。

4.三角形一個角的平分線，這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例。