二次函數(shù)圖像(二次函數(shù)圖像與性質(zhì))

二次函數(shù)圖像怎么畫

二次函數(shù)圖像畫法：一般地，二次函數(shù)的圖像用五點法畫出。

當(dāng)x=0時，y的值（一個點）。

這個點關(guān)于二次函數(shù)對稱軸的對稱點（一個點）。

當(dāng)y=0時，x的值（兩個點）。

二次函數(shù)的頂點[一b/2a，（4ac一b^2）/4a]。

二次函數(shù)

（quadratic function）的基本表示形式為y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函數(shù)最高次必須為二次， 二次函數(shù)的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。二次函數(shù)表達式為y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定義是一個二次多項式（或單項式）。

二次函數(shù)的圖像是什么

提示：二次函數(shù)的圖像是拋物線，

或開口向上，有最低點；或開口向下，有最高點。

對于二次函數(shù)

其中，常數(shù)a、b、c決定了圖像的形狀、位置...

你搜索一下，各種關(guān)于二次函數(shù)的圖像、知識點

的小結(jié)可以說鋪天蓋地、眼花繚亂。

但對于想真正了解、學(xué)習(xí)二次函數(shù)的學(xué)生來說，

不如從簡單入手，看幾個實際例子，認真領(lǐng)會。

一、頂點在原點，即頂點為O（0,0）：

此例中，

a=1＞0，拋物線開口向上，對稱軸是y軸，即直線x=0;

與之相反，當(dāng)

a=-1＜0，拋物線開口向下，對稱軸還是y軸，即直線x=0;

事實上，對于對于二次函數(shù)

當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，

當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下，

a的絕對值決定了拋物線開口度的大小；

例如：

二、頂點在y軸，即頂點為(0,c):

下面是相當(dāng)于將

的圖像向上或向下平移2個單位；

三、頂點在x軸上，如：

四、頂點在任意象限：

希望對你有幫助！

二次函數(shù)有哪幾種圖像

二次函數(shù)的圖像是拋物線.它是一條軸對稱圖形.1）當(dāng)二次項系數(shù)a大于0時開口向下.在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小,在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大,因此有最小值.2)當(dāng)二次項的系數(shù)a小于0時,開口向上,在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大,在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小,有最大值.就其形狀來說只有此二類.至于圖像的位置則有其系數(shù)決定,可以看做是y=ax²平移得到的
.二次函數(shù)的圖像是拋物線.它是一條軸對稱圖形.1）當(dāng)二次項系數(shù)a大于0時開口向下.在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小,在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大,因此有最小值.2)當(dāng)二次項的系數(shù)a小于0時,開口向上,在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大,在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小,有最大值.就其形狀來說只有此二類.至于圖像的位置則有其系數(shù)決定,可以看做是y=ax²平移得到的.

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)如下：

一、圖像：

二、性質(zhì)：

（1）二次函數(shù)的圖像是拋物線，拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

（2）二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

（3）一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

（4）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于(0, c）

二次函數(shù)的歷史：

大約在公元前480年，古巴比倫人和中國人已經(jīng)使用配方法求得了二次方程的正根，但是并沒有提出通用的求解方法。公元前300年左右，歐幾里得提出了一種更抽象的幾何方法求解二次方程。

7世紀(jì)印度的婆羅摩笈多是第一位懂得使用代數(shù)方程的人，它同時容許有正負數(shù)的根。

11世紀(jì)阿拉伯的花拉子密 獨立地發(fā)展了一套公式以求方程的正數(shù)解。亞伯拉罕·巴希亞（亦以拉丁文名字薩瓦索達著稱）在他的著作Liber embadorum中，首次將完整的一元二次方程解法傳入歐洲。

據(jù)說施里德哈勒是最早給出二次方程的普適解法的數(shù)學(xué)家之一。但這一點在他的時代存在著爭議。這個求解規(guī)則是：在方程的兩邊同時乘以二次項未知數(shù)的系數(shù)的四倍；在方程的兩邊同時加上一次項未知數(shù)的系數(shù)的平方；然后在方程的兩邊同時開二次方。

二次函數(shù)圖像的畫法

畫二次函數(shù)圖像的步驟：五點法是選五個極其重要的點，分別為頂點、與x軸的交點、與y軸的交點及其關(guān)于對稱軸的對稱點，然后根據(jù)這五點作圖：

二次函數(shù)的畫法

五點法

五點草圖法又被叫做五點作圖法是二次函數(shù)中一種常用的作圖方法。

注明：雖說是草圖，但畫出來絕不是草圖。

五點草圖法中的五個點都是極其重要的五個點，分別為：頂點、與x軸的交點、與y軸的交點及其關(guān)于對稱軸的對稱點。

正規(guī)考試也是用這種方法初步確定圖像。但是正規(guī)考試的要求在于要列表格，取x、y，再確定總體圖像。五點法是可以用在正規(guī)考試中的。

描點法

1、列表

先取頂點，用虛線畫出對稱軸。取與x軸兩個交點（如果存在）、y軸交點及其對稱點（如果存在）和另外兩點及其對稱點。原則上相鄰x的差值相等，但遠離頂點的點可以適當(dāng)減小差值。

2、依據(jù)表格數(shù)據(jù)繪制函數(shù)圖像

二次函數(shù)求根公式

推導(dǎo)ax²+bx+c=0的解。

移項，ax²+bx=-c

兩邊除a，然后再配方，

x²+(b/a)x+(b/2a)²=-c/a+(b/2a)²

[x+b/(2a)]²=[b²-4ac]/(2a)²

兩邊開平方根，解得

x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)

擴展資料：二次函數(shù)（quadratic function）的基本表示形式為y=ax²+bx+c（a≠0）。
二次函數(shù)最高次必須為二次， 二次函數(shù)的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。
二次函數(shù)表達式為y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定義是一個二次多項式（或單項式）。
如果令y值等于零，則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函數(shù)的零點。

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)如下：

1、二次函數(shù)的性質(zhì)：

特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax2+bx+c(a≠0)。

當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程）。

即ax2+bx+c=0(a≠0)。

此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。

函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。

2、二次函數(shù)的圖像：

函數(shù)定義：

函數(shù)在數(shù)學(xué)上的定義：給定一個非空的數(shù)集A，對A施加對應(yīng)法則f，記作f（A），得到另一數(shù)集B，也就是B=f（A）。那么這個關(guān)系式就叫函數(shù)關(guān)系式，簡稱函數(shù)。

簡單來講，對于兩個變量x和y，如果每給定x的一個值，y都有唯一一個確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說y是x的函數(shù)。其中，x叫做自變量，y叫做因變量。