二階行列式(二階行列式的逆矩陣)

二階行列式計(jì)算是什么？

二階行列式的計(jì)算方法：用主對(duì)角線上的數(shù)的乘積，減去副對(duì)角線上的數(shù)的乘積，所得結(jié)果就是二級(jí)行列式的值。

二階行列式是四個(gè)數(shù)排成兩行兩列，用一種稱為對(duì)角線法則計(jì)算得出的數(shù)，從左上角到右下角上元素相乘，取正號(hào)，右上角和左下角上元素相乘，取負(fù)號(hào)，兩個(gè)乘積的代數(shù)和就是二階行列式的值。

歷史起源

行列式是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)工具，不僅在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，在其他學(xué)科中也經(jīng)常遇到。

歷史上，最早使用行列式概念的是17世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲，后來(lái)瑞士數(shù)學(xué)家克萊姆於1750年發(fā)表了著名的用行列式解線性方程組的克萊姆法則，首先將行列式的理論脫離開線性方程組的是數(shù)學(xué)家范德蒙，1772年他對(duì)行列式作出連貫的邏輯闡述。

法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西于1841年首先創(chuàng)立了現(xiàn)代的行列式概念和符號(hào)，包括行列式一詞的使用，但他的某些思想和方法是來(lái)自高斯的。在行列式理論的形成與發(fā)展的過程中做出過重大貢獻(xiàn)的還有拉格朗日、維爾斯特拉斯、西勒維斯特和凱萊等數(shù)學(xué)家。

二階行列式的計(jì)算方法

二階行列式的計(jì)算方法：用主對(duì)角線上的數(shù)的乘積，減去副對(duì)角線上的數(shù)的乘積，所得結(jié)果就是二級(jí)行列式的值。 擴(kuò)展資料

　　二階行列式是四個(gè)數(shù)排成兩行兩列，用一種稱為對(duì)角線法則計(jì)算得出的數(shù)，從左上角到右下角上元素相乘，取正號(hào)，右上角和左下角上元素相乘，取負(fù)號(hào)，兩個(gè)乘積的代數(shù)和就是二階行列式的值。

　　二階行列式指4個(gè)數(shù)組成的符號(hào)，其概念起源于解線性方程組，是從二元與三元線性方程組的解的公式引出來(lái)的，因此我們首先討論解方程組的問題。行列式是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)工具，不僅在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，在其他學(xué)科中也經(jīng)常遇到。

　　歷史上，最早使用行列式概念的是17世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲，后來(lái)瑞士數(shù)學(xué)家克萊姆於1750年發(fā)表了著名的用行列式解線性方程組的克萊姆法則，首先將行列式的理論脫離開線性方程組的.是數(shù)學(xué)家范德蒙，1772年他對(duì)行列式作出連貫的邏輯闡述.

　　法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西于1841年首先創(chuàng)立了現(xiàn)代的行列式概念和符號(hào)，包括行列式一詞的使用，但他的某些思想和方法是來(lái)自高斯的。在行列式理論的形成與發(fā)展的過程中做出過重大貢獻(xiàn)的還有拉格朗日、維爾斯特拉斯、西勒維斯特和凱萊等數(shù)學(xué)家。

二階行列式如何計(jì)算

隨機(jī)變量x的二階矩陣存在就是一種線性變換。

四個(gè)數(shù)排成兩行兩列，用一種稱為對(duì)角線法則計(jì)算得出的數(shù)，從左上角到右下角上元素相乘，取正號(hào)，右上角和左下角上元素相乘，取負(fù)號(hào)，兩個(gè)乘積的代數(shù)和就是二階行列式的值。X的期望是X可能取的值的加權(quán)平均，每個(gè)值被X取此值的概率所加權(quán)。

擴(kuò)展資料：

隨機(jī)變量可以是離散型的，也可以是連續(xù)型的。如分析測(cè)試中的測(cè)定值就是一個(gè)以概率取值的隨機(jī)變量，被測(cè)定量的取值可能在某一范圍內(nèi)隨機(jī)變化，具體取什么值在測(cè)定之前是無(wú)法確定的。

隨機(jī)向量的情形。獨(dú)立性的直觀意義是：x1,x2,…，xn中的任何一個(gè)取值的概率規(guī)律，并不隨其中的其他隨機(jī)變量取什么值而改變。

設(shè)X,Y是概率空間(Ω，F(xiàn)，p)上的兩個(gè)隨機(jī)變量，如果除去一個(gè)零概率事件外，X(ω)與Y(ω)相同，則稱X=Y以概率1成立，也記作p(X=Y)=1或X=Y，α，s（α，s，意即幾乎必然）。

參考資料來(lái)源：百度百科--隨機(jī)變量

參考資料來(lái)源：百度百科--二階行列式

二階行列式定義

二階行列式指4個(gè)數(shù)組成的符號(hào)，其概念起源于解線性方程組，是從二元與三元線性方程組的解的公式引出來(lái)的，因此我們首先討論解方程組的問題。行列式是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)工具，不僅在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，在其他學(xué)科中也經(jīng)常遇到。 擴(kuò)展資料

　　行列式的計(jì)算方法

　　一 化成三角形行列式法

　　先把行列式的某一行（列）全部化為 1 ,再利用該行（列）把行列式化為三角形行列式,從而求出它的值,這是因?yàn)樗笮辛惺接腥缦绿攸c(diǎn)：1 各行元素之和相等； 2 各列元素除一個(gè)以外也相等。

　　充分利用行列式的特點(diǎn)化簡(jiǎn)行列式是很重要的.

　　二 降階法

　　根據(jù)行列式的特點(diǎn),利用行列式性質(zhì)把某行（列）化成只含一個(gè)非零元素,然后按該行（列）展開。展開一次,行列式降低一階,對(duì)于階數(shù)不高的數(shù)字行列式本法有效。

　　三 拆成行列式之和（積）

　　把一個(gè)復(fù)雜的行列式簡(jiǎn)化成兩個(gè)較為簡(jiǎn)單的。

　　四 利用范德蒙行列式

　　根據(jù)行列式的特點(diǎn),適當(dāng)變形（利用行列式的性質(zhì)——如：提取公因式；互換兩行（列）；一行乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)加到另一行（列）去； ...) 把所求行列式化成已知的或簡(jiǎn)單的形式。其中范德蒙行列式就是一種。這種變形法是計(jì)算行列式最常用的方法。

　　五 加邊法

　　要求：1 保持原行列式的值不變； 2 新行列式的.值容易計(jì)算。根據(jù)需要和原行列式的特點(diǎn)選取所加的行和列。加邊法適用于某一行（列）有一個(gè)相同的字母外,也可用于其第 列（行）的元素分別為 n-1 個(gè)元素的倍數(shù)的情況。

　　六 綜合法

　　計(jì)算行列式的方法很多,也比較靈活,總的原則是：充分利用所求行列式的特點(diǎn),運(yùn)用行列式性質(zhì)及上述常用的方法,有時(shí)綜合運(yùn)用以上方法可以更簡(jiǎn)便的求出行列式的值；有時(shí)也可用多種方法求出行列式的值。

二階行列式算法定義

行列式定義為，n階行列式任取不同行且不同列的n個(gè)元素乘積的代數(shù)和，
并按照元素下標(biāo)行或列大小順序排列，
對(duì)應(yīng)的列或行的大小排列形成偶排列或奇排列。
若為偶排列前面帶正號(hào)，若為奇排列，帶負(fù)號(hào)。
對(duì)于二階行列式，排列有
a11*a22,排列是
12
所以是偶排列
a12*a21，排列時(shí)21，所以是奇數(shù)排列，帶負(fù)號(hào)。
即a11*a22-a12*a21

二階行列式與三階行列數(shù)有著怎樣的幾何意義

二階行列式，表示兩向量圍成的平行四邊形有向面積（兩向量叉乘a×b）

三階行列式，表示空間三向量圍成的平行六面體有向體積（向量混合積(a×b)·c）

n階行列式等于所有取自不同行不同列的n個(gè)元素的乘積的代數(shù)和，逆序數(shù)為偶數(shù)時(shí)帶正號(hào)，逆序數(shù)為奇數(shù)時(shí)帶負(fù)號(hào)，共有n!項(xiàng)。

擴(kuò)展資料

行列式在數(shù)學(xué)中，是一個(gè)函數(shù)，其定義域?yàn)閐et的矩陣A，取值為一個(gè)標(biāo)量。

行列式：行列式A中某行(或列)用同一數(shù)k乘,其結(jié)果等于kA。

行列式A等于其轉(zhuǎn)置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個(gè)行列式的和，這兩個(gè)行列式的第i行(或列),一個(gè)是b1,b2,…,bn；另一個(gè)是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

行列式A中兩行（或列）互換,其結(jié)果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數(shù)后加到另一行（或列）中各對(duì)應(yīng)元上，結(jié)果仍然是A。