等邊三角形的判定(等邊三角形的判定方法五種)

等邊三角形的性質(zhì)和判定是什么？

等邊三角形的性質(zhì)：

1、等邊三角形是銳角三角形，等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60°。

2、等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合。（三線合一）

3、等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或角的平分線所在的直線。

4、等邊三角形重心、內(nèi)心、外心、垂心重合于一點，稱為等邊三角形的中心。（四心合一）

5、等邊三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和為定值。（等于其高）

6、等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質(zhì)。（因為等邊三角形是特殊的等腰三角形）

等邊三角形的判定方法：

1、三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）。

2、三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。

3、有一個內(nèi)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

4、兩個內(nèi)角為60度的三角形是等邊三角形。

等邊三角形的運用方法：

在全等證明題目中往往把等邊三角形作為背景圖形，在解題時我們要善于運用等邊三角形的特殊性來達(dá)到證明全等的目的。如下例題：

已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，

求證：當(dāng)三角形的周長最短時，三角形是等邊三角形。

證明：要使三角形的周長最短，只要使BC最短。

AC=a-AB

根據(jù)余弦定理有：

BC2=AB2+AC2-2AB*AC*cosA；

BC2=AB2+AC2-AB*AC=AB2+(a-AB)2-AB*(a-AB)=3AB2-3a*AB+a2=3(AB-a/2)2+a2/4；

所以當(dāng)AB=a/2=AC時BC最小，為a/2；

這時，周長為AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短。

等邊三角形的判定 等邊三角形的判定方法

　　三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，其三個內(nèi)角相等，均為60°，它是銳角三角形的一種。等邊三角形是特殊的等腰三角形，它擁有等腰三角形的一切性質(zhì)。等邊三角形的判定方法如下：

　　1、三邊相等的三角形是等邊三角形；

　　2、三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形；

　　3、有一個內(nèi)角是60度的等腰三角形是等邊三角形；

　　4、兩個內(nèi)角為60度的三角形是等邊三角形。

等邊三角形的判定方法

(1)三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）。
(2)三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。
(3)有一個內(nèi)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。
(4) 兩個內(nèi)角為60度的三角形是等邊三角形。
說明:可首先考慮判斷三角形是等腰三角形。
提示：【1】三個判定定理的前提不同，判定(1)和（2)是在三角形的條件下，判定（3)是在等腰三角形的條件下。
【2】判定（3）告訴我們，在等腰三角形中，只要有一個角是60度，不論這個角是頂角還是底角，這個三角形就是等邊三角形。
等邊三角形的性質(zhì)與判定理解：
首先，明確等邊三角形定義。三邊相等的三角形叫做等邊三角形，也稱正三角形。
其次，明確等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系。等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形。

等邊三角形的性質(zhì)和判定是什么?

等邊三角形的性質(zhì)有：

1、等邊三角形是銳角三角形，三個內(nèi)角都相等，且均為60°。

2、等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合。

3、等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或角的平分線所在的直線。

等邊三角形的判定方法如下：

1、三邊相等的三角形是等邊三角形。

2、三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。

3、有一個內(nèi)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

4、兩個內(nèi)角為60度的三角形是等邊三角形。

尺規(guī)做法

第一種：可以利用尺規(guī)作圖的方式畫出正三角形，其作法相當(dāng)簡單：先用尺畫出一條任意長度的線段（這條線段的長度決定等邊三角形的邊長），再分別以線段二端點為圓心、線段為半徑畫圓，二圓匯交于二點，任選一點，和原來線段的兩個端點畫線段，則這二條線段和原來線段即構(gòu)成一正三角形。

第二種：在平面內(nèi)作一條射線AC，以A為固定端點在射線AC上截取線段AB=等邊三角形邊長，然后保持圓規(guī)跨度分別以A,B為端在AB同側(cè)點作弧，兩弧交點D即為所求作的三角形的第三個頂點。

等邊三角形的判定方法

等邊三角形的判定方法：

1、三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）；

2、三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形；

3、有一個內(nèi)角是60度的等腰三角形是等邊三角形；

4、兩個內(nèi)角為60度的三角形是等邊三角形。

第一種：可以利用尺規(guī)作圖的方式畫出正三角形，其作法相當(dāng)簡單：先用尺畫出一條任意長度的線段（這條線段的長度決定等邊三角形的邊長）。

再分別以線段二端點為圓心、線段為半徑畫圓，二圓匯交于二點，任選一點，和原來線段的兩個端點畫線段，則這二條線段和原來線段即構(gòu)成一正三角形。

第二種：在平面內(nèi)作一條射線AC，以A為固定端點在射線AC上截取線段AB=等邊三角形邊長，然后保持圓規(guī)跨度分別以A,B為端在AB同側(cè)點作弧，兩弧交點D即為所求作的三角形的第三個頂點。

（1）等邊三角形是銳角三角形，等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60°。

（2）等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合。（三線合一）

（3）等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線 或角的平分線所在的直線。

（4）等邊三角形重心、內(nèi)心、外心、垂心重合于一點，稱為等邊三角形的中心。（四心合一）

（5）等邊三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和為定值。（等于其高）

（6）等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質(zhì)。（因為等邊三角形是特殊的等腰三角形）