gamma分布是什么？
Gamma分布：是指在地震序列的有序性、地震發生率的齊次性、計數特征具有獨立增量和平穩增量情況下，可以導出地震發生i次時間的概率密度為Gamma密度函數。
α＝n，Γ（n，β）就是Erlang分布。Erlang分布常用于可靠性理論和排隊論中，如一個復雜系統中從第1次故障到恰好再出現n次故障所需的時間；從某一艘船到達港口直到恰好有n只船到達所需的時間都服從Erlang分布。
當α= 1 , β = 1/λ 時，Γ(1，λ) 就是參數為λ的指數分布，記為exp (λ) ；當α =n/2 ，β=2時，Γ (n/2，2)就是數理統計中常用的χ2( n) 分布。
數學表達式：若隨機變量X具有概率密度，其中α＞0，β＞0，則稱隨機變量X服從參數α，β的伽馬分布，記作G(α，β）。
Gamma分布的特殊形式：當形狀參數α＝1時，伽馬分布就是參數為γ的指數分布，X~Exp（γ）。
當α＝n/2，β＝1/2時，伽馬分布就是自由度為n的卡方分布，X^2(n)。
gamma分布是怎么樣的？
gamma分布如下：
所謂的伽瑪分布是統計學的一種連續概率函數（具體形狀可參考圖）。
Gamma分布中的參數α稱為形狀參數，β稱為尺度參數。當兩隨機變量服從Gamma分布，且單位時間內頻率相同時，其中α>0,β>0,則稱隨機變量X服從參數α，β的伽馬分布，記作G(α,β)。
gamma分布的性質：
α=n，Γ(n,β)就是Erlang分布。Erlang分布常用于可靠性理論和排隊論中 ,如一個復雜系統中從第 1 次故障到恰好再出現 n 次故障所需的時間;從某一艘船到達港口直到恰好有 n 只船到達所需的時間都服從 Erlang分布。
當α= 1 , β = 1/λ 時，Γ(1,λ) 就是參數為λ的指數分布,記為exp (λ)。
伽瑪分布在哪?
伽瑪分布（Gamma Distribution）是統計學的一種連續概率函數，是概率統計中一種非常重要的分布。“指數分布”和“χ2分布”都是伽馬分布的特例。
Gamma分布中的參數α稱為形狀參數（shape parameter），β稱為逆尺度參數。
Gamma分布的特殊形式：
當形狀參數α=1時，伽馬分布就是參數為γ的指數分布，X~Exp（γ）。
當α=n/2，β=1/2時，伽馬分布就是自由度為n的卡方分布，X^2(n)。
Gamma分布的定義
性質：
1、β=n，Γ(n,α)就是Erlang分布。Erlang分布常用于可靠性理論和排隊論中 ,如一個復雜系統中從第 1 次故障到恰好再出現 n 次故障所需的時間;從某一艘船到達港口直到恰好有 n 只船到達所需的時間都服從 Erlang分布；
2、當α= 1 , β = 1/λ 時，Γ(1,1/λ) 就是參數為λ的指數分布,記為exp (λ) ；
3、當α =n/2 ，β=1/2時，Γ (n/2,1/2)就是數理統計中常用的χ2( n) 分布。
4、數學期望(均值)、方差分別為
對于Γ(a ,β )，E( X) =a/β，D ( X) =α / (β*β)
5、(Gamma 分布的可加性)：設隨機變量 X1 , X2 , …, Xn 相互獨立，并且都服從Gamma 分布，即Xi ～Γ(αi , β)，i =1 ,2 , …, n , 則：
X1 + X2 + …+ Xn ～ Γ(α1 +α2 + …+αn ,β )
怎么來理解伽瑪分布
matlab如何生成gamma分布隨機變量
1、首先雙擊matlab軟件圖標，打開matlab軟件，可以看到matlab軟件的界面。
2、使用函數normrnd()創建一個服從正態分布的隨機數樣本w。
3、使用函數gamrnd()創建一個服從gamma分布的隨機數樣本v。
4、在命令行窗口中輸入：subplot(2,1,1);qqplot(v)，將圖像分成上下兩部分，在圖像的上半部分繪制樣本v與服從正態分布的理論數據的q-q圖。
5、最后查看繪制gamma分布的q-q圖，注意圖像中使用+表示樣本數據，將每個分布的1/4到3/4處進行連線。
本文發布于:2023-02-28 19:52:00，感謝您對本站的認可！
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