最大公因數(最大公因數和最小公倍數)

最大公因數是什么意思

公因數中最大的稱為最大公因數。

公因數，亦稱“公約數”。它是一個能同時整除若干整數的整數 。如果一個整數同時是幾個整數的因數，稱這個整數為它們的“公因數”；公因數中最大的稱為最大公因數。

公因數，又稱公約數。在數論的敘述中，如果n和d都是整數，而且存在某個整數c，使得n=cd，就說d是n的一個因數，或說n是d的一個倍數，記作d|n（讀作d整除n）。

如果d|a且d|b，我們就稱d是a和b的一個公因數。根據裴蜀定理，對每一對整數a，b，都有一個公因數d，使得d=ax+by，其中x和y是某些整數，并且a和b的每一個公因數都能整除這個d。于是d的絕對值叫做最大公因數。

擴展資料

計算方法

1、倍數關系

若較大數是較小數的倍數，那么較小數是這兩個數的最大公因數。

2、互質關系

公因數只有±1的兩個數，叫互質數。例如，5和7是互質數。

注：1是任何整數的因數。

題目只會讓你求最大公因數，最小必定是1（0與負數除外）

3、例子

12和18的最大公因數

12的因數有：±1、±2、±3、±4、±6、±12

18的因數有：±1、±2、±3、±6、±9、±18

12和18的公因數有：±1、±2、±3、±6，而最大的數是6，最大公因數也就是6了！

參考資料來源：百度百科-公因數

什么是最大公因數

1、最大公因數，也稱最大公約數，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為（a，b）。求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、輾轉相除法等等。

2、兩個或多個整數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數就叫做這幾個整數的最小公倍數。整數a，b的最小公倍數記為[a，b]，同樣的，a，b，c的最小公倍數記為[a，b，c]，多個整數的最小公倍數也有同樣的記號。

擴展資料：

一、最大公因數的求法

求幾個整數的最大公因數，是先把這些數分別分解素因數，并寫成乘方形式，然后在各個共有的素因數里，取出指數最小的乘方相乘即得最大公因數。

例：求1008,1260,882和1134的最大公因數。

所以

。

二、最小公倍數的求法

由于兩個數的乘積等于這兩個數的最大公約數與最小公倍數的積。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求兩個數的最小公倍數，就可以先求出它們的最大公約數，然后用上述公式求出它們的最小公倍數。

例如，求[18，20]，即得[18，20]=18×20÷（18，20）=18×20÷2=180。求幾個自然數的最小公倍數，可以先求出其中兩個數的最小公倍數，再求這個最小公倍數與第三個數的最小公倍數，依次求下去，直到最后一個為止。最后所得的那個最小公倍數，就是所求的幾個數的最小公倍數。

參考資料：百度百科 最大公因數

參考資料：百度百科 最小公倍數

什么是最大公因數？

指定兩個或兩個以上的整數，如果有一個整數是它們共同的因數，那么這個數就叫做它們的公因數，也可以說成“公約數”。公因數中最大一個的稱為最大公因數，又稱作最大公約數。比如：對于30，40，120，它們的公因數有±1、±2、±5、±10。而10是當中最大的一個，所以10是最大公因數。

最大公因數是什么。

最大公因數，也稱最大公約數，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為（a，b）。求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、輾轉相除法等等。
例如:整數 12=1 X 12 = 2 X 6 = 3 X 4 (1,12,2,6,3,4是整數12的因數)
整數 18 =1 X18 = 2 X 9 =3 X 6 (1,18,2,9,3,6是整數18的因數)
12和18的公因數為 1, 2, 3, 6.
可以用短除法求兩個整數的最大公因數.

最大公因數是什么？

1、最大公因數，也稱最大公約數，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為（a，b）。求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、輾轉相除法等等。
2、最小公倍數是幾個數共有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數。
擴展資料：
由于兩個數的乘積等于這兩個數的最大公約數與最小公倍數的積。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求兩個數的最小公倍數，就可以先求出它們的最大公約數，然后用上述公式求出它們的最小公倍數。
例如，求[18，20]，即得[18，20]=18×20÷（18，20）=18×20÷2=180。
求幾個自然數的最小公倍數，可以先求出其中兩個數的最小公倍數，再求這個最小公倍數與第三個數的最小公倍數，依次求下去，直到最后一個為止。最后所得的那個最小公倍數，就是所求的幾個數的最小公倍數。示例：
例題1，兩個數的最大公因數是15,最小公倍數是90,求這兩個數分別是多少？
15×1=15,15×6=90；當a1b1分別是2和3時,a、b分別為15×2=30,15×3=45。所以，這兩個數是15和90或者30和45。
參考資料：搜狗百科——最小公倍數

最大公因數是什么？

最大公因數，也稱最大公約數，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為（a，b）。求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、輾轉相除法等等。

兩個或多個整數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數就叫做這幾個整數的最小公倍數。整數a，b的最小公倍數記為[a，b]，同樣的，a，b，c的最小公倍數記為[a，b，c]，多個整數的最小公倍數也有同樣的記號。

擴展資料

最小公倍數的性質：公倍數(common multiple)指在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的倍數，這些倍數就是它們的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數，叫做這幾個數的最小公倍數。

最大公因數和最小公倍數之間的性質：兩個自然數的乘積等于這兩個自然數的最大公約數和最小公倍數的乘積。最小公倍數的計算要把三個數的公有質因數和獨有質因數都要找全，最后除到兩兩互質為止。

最小公倍數特點：倍數的只有最小的沒有最大，因為兩個數的倍數可以無窮大。

分解素因數法

求幾個整數的最大公因數，是先把這些數分別分解素因數，并寫成乘方形式，然后在各個共有的素因數里，取出指數最小的乘方相乘即得最大公因數。