棱臺體積(棱臺體積公式推導過程)

棱臺的體積公式是什么？

棱臺的體積公式是：V=1/3H(S1+S2+√S1S2)。

棱臺的體積取決于兩底面之間的距離（棱臺的高），以及原來棱錐的體積。設為棱臺的高，為棱臺的上下底面積，V為棱臺的體積。由于棱臺是由一個平面截去棱錐的一部分（也就是和原來棱錐相似的一個小棱錐）。

所以計算體積的時候，可以先算出原來棱錐的體積，再減去和它相似的小棱錐的體積。棱錐被平行于底面的平面所截時，截面的面積與底面面積的比，等于小棱錐和原棱錐的高的比的平方。假設原棱錐的高是H，那幺小棱錐的高是H-h。

隨著棱錐形狀不同，棱臺的稱呼也不相同：

棱臺依底面多邊形而定，例如底面是正方形的棱臺稱為方棱臺，底面為三角形的棱臺稱為三棱臺，底面為五邊形的棱臺稱為五棱臺等等。棱臺是平截頭體的一類，也是更廣義的擬柱體的一種。

棱臺的體積取決于兩底面之間的距離（棱臺的高），以及原來棱錐的體積。設h為棱臺的高，為棱臺的上下底面積，V為棱臺的體積。由于棱臺是由一個平面截去棱錐的一部分（也就是和原來棱錐相似的一個小棱錐）得到，所以計算體積的時候，可以先算出原來棱錐的體積，再減去和它相似的小棱錐的體積。

棱臺體積公式

V=1/3H(S1+S2+√S1S2)。棱臺的體積取決于兩底面之間的距離（棱臺的高），以及原來棱錐的體積。設h為棱臺的高，為棱臺的上下底面積，V為棱臺的體積。由于棱臺是由一個平面截去棱錐的一部分（也就是和原來棱錐相似的一個小棱錐）得到。

所以計算體積的時候，可以先算出原來棱錐的體積，再減去和它相似的小棱錐的體積。棱錐被平行于底面的平面所截時，截面的面積與底面面積的比，等于小棱錐和原棱錐的高的比的平方。假設原棱錐的高是H，那幺小棱錐的高是H-h。

擴展資料

隨著棱錐形狀不同，棱臺的稱呼也不相同，依底面多邊形而定，例如底面是正方形的棱臺稱為方棱臺，底面為三角形的棱臺稱為三棱臺，底面為五邊形的棱臺稱為五棱臺等等。四棱臺一種特殊臺梯形體（好比正方形與長方形），即底面與頂面均為相似的四邊形，側面都是梯形，四條棱的延長線能夠交匯于一點的一種臺體。它的體積計算公式是V=(S1 + 4S0 + S2) * H / 6。

參考資料來源：百度百科-棱臺

棱臺的體積是多少?

棱臺的體積：V=1/3H(S1+S2+√S1S2)。

棱臺的體積取決于兩底面之間的距離（棱臺的高），以及原來棱錐的體積。設h為棱臺的高，為棱臺的上下底面積，V為棱臺的體積。由于棱臺是由一個平面截去棱錐的一部分（也就是和原來棱錐相似的一個小棱錐）得到。

棱臺組成

兩個平行的面分別叫做上底面和下底面，其余的面叫做側面，側面相交的線段叫做側棱，3條側棱相交的點叫做頂點。

正棱臺各側面的高叫做棱臺的斜高。

棱臺的體積怎么算????

棱臺的是：
1/3*h*[上底面面積的平方+下底面面積的平方+（上下底面面積的積，再開方）]
最簡單的理解方法：把它們當做兩個錐體的差就是了。
比如棱臺可以視為是兩個棱錐的差
圓臺可以按兩個圓錐的差來求
這樣就不用多記公式了

四棱臺的體積計算公式

四棱臺體積公式：V=（S1 + 4S0 + S2） * H / 6。

[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱錐） [上面面積+下面面積+根號下（上面面積×下面面積）]×高÷3

（S上+S下）*h/2 （不能用于四棱錐） (上面面積+下面面積）x高÷2

擴展資料：

由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2)，所以h1=bh2/(a-b)

V臺 = a^2(h1+h2)/3 - b^2*h1/3

=h1(a^2-b^2)/3+h2*a^2/3

=(a+b)*b*h2/3+a^2*h2/3

=（a^2+b^2+ab）*h2/3