什么是自然數(shù)(什么是自然數(shù)定義)

按照現(xiàn)行中小學(xué)教材,自然數(shù)是包括零的

其實(shí)在歷史上,自然數(shù)包不包含0,一直有兩種不同的觀點(diǎn),

1.由意大利數(shù)學(xué)家G 皮亞諾提出來(lái)的序數(shù)理論,他總結(jié)了自然數(shù)的性質(zhì),并用公理法給出了自然數(shù)的定義:自然數(shù)集N是指滿足以下條件的集合

N中有一個(gè)元素記作1

N中每一個(gè)元素都能在N中找到一個(gè)元素作為它的后繼者;

1是0的后繼者

0不是任何元素的后繼者

不同元素有不同的后繼者

N的任一子集M ,若1屬于M,并且只要X在 M中就能推出X的后繼者也在M中,那么M=N我們看到他的理論把0排除在自然數(shù)之外,其實(shí)我們從人類發(fā)展的歷史的角度看,0不在自然數(shù)范圍內(nèi)還是比較合理的,人類早期為了計(jì)數(shù),從一開(kāi)始,一個(gè)一個(gè)的加則有二三四五六等;新中國(guó)成立以來(lái),國(guó)內(nèi)用的教材都使用的自然數(shù)中不包含0;可能80后那一代印像比較深刻;

2基數(shù)理論都把0歸為自然數(shù)的范疇,因?yàn)閺募险摰慕嵌?把0作為空集的基數(shù),這樣所有有限集合的基數(shù)都可以用自然數(shù)來(lái)刻畫(huà)了

特別的,由于0的引入在小學(xué)"整除"部分的教學(xué)中,有不太嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牟糠?一般采取模糊處理,不引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注這些問(wèn)題;

后面是國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教材對(duì)對(duì)0的一些規(guī)定,一般體現(xiàn)的自然數(shù)定義、整除、倍數(shù)與因數(shù)、偶數(shù)等方面