標準誤差(標準誤差和標準差一樣嗎)

標準偏差和標準誤差是統計學中的兩個變異性估計量。兩者只有一字之差，但是所表示的估計含義卻很不同。

首先，從英文名字來講，標準偏差是standard deviation，deviation有“離差”的意思，標準偏差表征的是數據的離散程度；而標準誤差的英文名是standard error，表征的是單個統計量在多次抽樣中呈現出的變異性。可以這樣理解，前者是表示數據本身的變異性，而后者表征的是抽樣行為的變異性。

從計算公式來看，標準偏差計算公式：

標準誤差的計算公式：

其中， s就是上式的標準偏差，但它表示n次抽樣得到的樣本統計量（如均值）的標準偏差。

這個公式體現的具體過程如下：

1. 從總體中進行n次抽樣（每一次抽樣的數量不定，也不一定為1）。

2. 計算每次抽樣的統計量，如均值、中位數、百分位數等。

3. 計算某個統計量的標準偏差，并根據抽樣次數計算標準誤差。

當樣本當標準偏差固定時，抽樣次數越大，標準誤差越小，直觀來看，減小抽樣分布的標準誤差最直接的辦法是增大抽樣規模，并且標準誤差和數據規模呈現平方根的關系，也就是說要讓抽樣的標準誤差減小一半，抽樣次數要增大到原來的4倍。

從另一方面來說，如果抽樣行為已經完成，那么抽樣次數n是固定的，此時，這個抽樣分布的標準偏差就可以作為標準誤差的估計。

綜上所述，標準誤差比標準偏差具有更豐富的含義，這個更豐富來自于n的引入，即抽樣分布的規模，數據的規模和抽樣行為相關。從普適性來講，標準偏差的適用性更廣，他只表征數據本身的特點，無論是統計量的總體，還是抽樣產生的統計數據，只要是數據，都可以計算出標準偏差。