變異系數(shù)法(變異系數(shù)法是樣本標(biāo)準(zhǔn)差與什么的比值)

目錄前言什么是CV？什么是量綱CV和標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系前言

今天簡單講解下一個統(tǒng)計學(xué)指標(biāo)：變異系數(shù)CV（coefficient of variation）

當(dāng)需要比較兩組數(shù)據(jù)離散程度大小的時候，如果兩組數(shù)據(jù)的測量尺度相差太大，或者數(shù)據(jù)量綱不同，直接使用標(biāo)準(zhǔn)差來進行比較不合適，此時就應(yīng)當(dāng)消除測量尺度和量綱的影響，而變異系數(shù)可以做到這一點，它是原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差與原始數(shù)據(jù)平均數(shù)的比。

首先我們要理解，什么是變異系數(shù)CV（coefficient of variation）。從數(shù)值上來看，它等于樣本的標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本均值，即：

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CV的意義：反映出隨機變量在以它均值為單位時取值的離散程度。CV沒有量綱，這樣就可以進行客觀比較了。看上去似乎很模糊，下面讓我用一個實際例子來說明下。

已知某養(yǎng)豬場有：

A種豬平均體重為190kg，標(biāo)準(zhǔn)差為10.5kg

B種豬平均體重為196kg，標(biāo)準(zhǔn)差為8.5kg

這樣，當(dāng)我們計算他們的CV后：

A種豬CV=10.5/190=0.0552631579

B種豬CV=8.5/196=0.0433673469

這個結(jié)果說明了，A種豬每長1kg的豬肉，可能會有0.055kg的變異出現(xiàn)。而B種豬每長1kg的豬肉，可能會有0.043kg的變異出現(xiàn)。

這就說明B種豬體重的變化更加小，變異更小。

先用一個簡單的例子來說明，如果我們有1個草莓和2個西瓜，假設(shè)草莓1元/個，西瓜15元/個。

那么如果問，1個草莓加上2個西瓜需要多少錢？

我們這個時候不能直接1+2=3進行計算，因為這樣就失去了關(guān)于水果種類的一切信息，在這里也就是水果的價格。

如果我們想要計算，有2種方式：

把西瓜轉(zhuǎn)化為草莓的價格，即將量綱統(tǒng)一：1個西瓜=15個草莓，這樣我們就知道1個草莓+2個西瓜=31個草莓（單位是草莓）

把西瓜和草莓的價格屬性去除，即去除量綱：草莓每個1/1=1，西瓜每個15/1=15，這樣我們就知道1個草莓+2個西瓜=31（沒有單位）

CV和標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系，我們用一個例子來說明：

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從這個例子中，我們可以看到，如果依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差SD來看，我們可能以為身高的離散程度更高；但是如果根據(jù)變異系數(shù)來看，我們卻發(fā)現(xiàn)體重的離散程度更高。哪個是對的呢？

這里其實我們應(yīng)該看變異系數(shù)，因為身高和體重的量綱是不同的。

CV和標(biāo)準(zhǔn)差的差別主要在于量綱上的差異。