微分形式(微分形式的不變性是什么意思)

三角函數的微分形式資料上都是從純分析的角度得出，邏輯嚴謹，但缺乏直觀，本篇就從幾何角度出發得出直觀的三角函數微分形式。

提起三角函數，首先聯想到的就是圓，而圓中又以單位圓應用最為廣泛，首先我們來看一個單位圓，它的方程就是x^2+y^2=1。

那么它的x坐標就是cosθ, y的坐標是sinθ

如果我們將單位圓的旋轉半徑逆時針增加一個微小的角度Δθ，那么y坐標同樣增加一個微小的長度Δy.具體如下圖所示

根據你的初高中知識，圓的弧長=半徑x旋轉角度

為了更好的觀察我們把它移出來，當Δθ趨于0時，下圖中Δθ對應的弧長就是一條直線，這也是無窮小的思想概念，所以顏色深的陰影部分就是一個微小的直角三角形。

我們已經知道，當Δθ趨于0時，Δθ對應的弧長就是一條直線，因為直線是有弧長退化而來的，弧長和直線不斷逼近，最終重合，所以這條直線就是圓上的切線，既然是切線根據你的三角知識，就有如下兩個相等的α角，

我們繼續，在整個單位圓中Δθ趨于0時，由于弧長演化成該點的切線，那么如下兩個三角形肯定相似，這個很容易理解的

所以根據你已經掌握的微分知識，Δθ=dθ，Δy=dy，因為y=sinθ，這兩個三角形又相似，所以得出dsinθ/dθ=Δy/Δθ=x/1=cosθ

這是從形象直觀的幾何關系中得出的三角函數的導數形式。對于cosθ的導數你可以做同樣的處理，有興趣的伙伴可以動手去試一試。

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