微分公式(微分公式大全高等數(shù)學)

對于曲線下的陰影面積，可以表示為一個函數(shù)F(x)，現(xiàn)在的問題是，如何構(gòu)建函數(shù)表達式？

陰影面積可以使用黎曼積分的一元方程，通過分割、近似、求和、取極限去計算，但過程繁瑣，且一些情形無法通過此方法計算出。

面積函數(shù)F(x)與曲線函數(shù)肯定存在某種特殊關(guān)系。

首先考慮如何計算以下曲線下的陰影面積，如果h→0，以下陰影面積相當于就是函數(shù)F(x)的微分dxF'(x)（dx=h）：

直接從導數(shù)的公式推導：

驚奇發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)(x)的導數(shù)竟然是f(x)。這就是微積分的第一基本定理：

對于曲線以下陰影部分的面積，從微積分第一基本定理，F(xiàn)(a)是曲線下直線ma左邊的面積，F(xiàn)(b)是曲線下直線nb左邊的面積，F(xiàn)(b)-F(a)就是陰影部分的面積。

以上就是微積分的第二基本定理，用于定積分的計算：

微積分的兩個基本定理，描述了面積函數(shù)與曲線函數(shù)的導數(shù)與反導數(shù)關(guān)系，讓定積分的計算有了一般的表達式。

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