logistic回歸(logistic回歸分析)

影響關系研究是所有研究中最為常見的。我們都知道當Y是定量數據時，線性回歸可以用來分析影響關系。如果現在想對某件事情發生的概率進行預估，比如一件衣服的是否有人想購買？這里的Y是“是否愿意購買”，屬于分類數據，所以不能使用回歸分析。

如果Y為定類數據，研究影響關系，正確做法是選擇Logistic回歸分析。

概念

Logistic回歸分析也用于研究影響關系，即X對于Y的影響情況。Y為定類數據，X可以是定量數據或定類數據。

Logistic回歸和線性回歸最大的區別在于，Y的數據類型。線性回歸分析的因變量Y屬于定量數據，而Logistic回歸分析的因變量Y屬于分類數據。

Logistic回歸分類

Logistic回歸在進一步細分，又可分為二元Logit（Logistic）回歸、多分類Logit（Logistic）回歸，有序Logit（Logistic）回歸。

SPSSAU整理

如果Y值僅兩個選項，分別是有和無之類的分類數據，選擇二元Logistic回歸分析。

Y值的選項有多個，并且選項之間沒有大小對比關系，則可以使用多元Logistic回歸分析。

Y值的選項有多個，并且選項之間可以對比大小關系，選項具有對比意義，應該使用多元有序Logistic回歸分析。

Logistic回歸的使用場景

Logistic回歸分析可用于估計某個事件發生的可能性，也可分析某個問題的影響因素有哪些。

醫學研究中，Logistic回歸常用于對某種疾病的危險因素分析。像是分析年齡、吸煙、飲酒、飲食情況等是否屬于2型糖尿病的危險因素。

問卷研究中，Logistic回歸常被用在分析非量表題上，像是將樣本基本背景信息作為X，購買意愿作為Y，分析性別、年齡、家庭條件是否會影響購買意愿。

其中，二元Logistic回歸分析的使用頻率最高，使用簡單方便容易理解和描述，下面以二元Logistic回歸為例，對操作步驟，及結果解讀進行說明。

案例應用

（1）背景

有一份關于大學生對某商品購買意愿的調查問卷。共收集到468份問卷數據，研究者要將“性別”、“年齡”、“專業”、“月生活費”四個變量作為潛在的影響因素，購買意愿為Y，做二元Logistic回歸分析。

這些自變量中，性別和文化程度是定類數據，需要設定對照參考項，這里將女生和醫學專業作為對比參照項。年齡和月收入為定量數據直接放入。

（2）分析步驟

①數據預處理

首先將定類數據做啞變量處理，SPSSAU要求Logistic回歸Y值只可為1和0，不能取其他數字。所以在正式分析前，還要處理下Y值。操作示意圖如下：

定類數據啞變量處理

Y值編碼

②二元Logistic回歸分析

將全部分析項（設成啞變量的要少放一項）放入分析框內，點擊開始二元Logit回歸。

使用路徑：SPSSAU → 進階方法 → 二元Logit

（3）結果分析

SPSSAU共輸出四個結果表格，分別是基本匯總表、似然比檢驗表、二元Logit回歸分析表、預測準確率表。

表1 基本信息匯總

表1為基礎匯總表，主要用來匯總數據信息，查看Y值的分布比例以及是否有缺失數據。如果缺失數據過多，或者Y值分布非常不均勻，可能會導致模型質量較差。

從上表可知，將性別, 年齡, 專業, 月生活費作為自變量，而將new_購買意愿作為因變量進行二元Logit回歸分析，從上表可以看出，總共有468個樣本參加分析，并且沒有缺失數據。

表2 二元Logit回歸模型似然比檢驗結果

表2為模型似然比檢驗結果，用于分析整體是否有效。主要關注P值，AIC和BIC值用于多次分析時的對比；兩個值越低越好；如果多次進行分析，可對比此兩個值的變化情況，說明模型構建的優化過程。

從上表可知：此處模型檢驗的原定假設為：是否放入自變量（性別_男, 理工類, 文科類, 藝體類, 年齡, 月生活費）兩種情況時模型質量均一樣；這里P值小于0.05，因而說明拒絕原定假設，即說明本次構建模型時，放入的自變量具有有效性，本次模型構建有意義。

表3 二元Logit回歸分析結果匯總

表3為二元Logistic回歸分析結果，用于分析模型整體情況，以及每個X對Y的影響情況（顯著性、影響程度等）。

其中主要關注P值，回歸系數，OR值和R Pudo R。

P值：判斷X對Y是否呈現出顯著性的影響，P<0.05說明X會對Y產生影響關系。

回歸系數：回歸系數值，當P小于0.05時有意義。

OR值：優勢比，值與1作比較，越接近1影響程度越小，反之影響程度越大。

Pudo R：用于說明模型整體情況。

從上表可知，模型偽R平方值（Pudo R平方）為0.089，意味所有變量能解釋購買意愿的8.9%變化原因。根據P值及OR值取值可知，理工類、藝體類、年齡對購買意愿有顯著性的正向影響，意味著相比醫學專業學生，理工、藝體專業學生的購買意愿更大；以及購買意愿隨著年齡增長而提高。

其他說明

1、注意因變量的賦值和啞變量參考項的選擇。Y對應的數字一定只能為0和1；如果不是，可以使用‘數據編碼’功能設置。啞變量選擇不同的選項作為參考項，其結果意義不相同。

2、如果X的個數非常多(比如超過10個)，需要先進行甄別選擇出有意義的X，比如使用方差分析或者卡方分析，選出X與Y有顯著差異的X放入二元logit回歸模型中。