最小公倍數(shù)(最小公倍數(shù)的定義)

求最小公倍數(shù)的方法有哪些？

1、如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的乘積。

2、如果兩個(gè)數(shù)有倍數(shù)關(guān)系，那么較大的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

3、如果兩數(shù)不是互質(zhì)，也沒有倍數(shù)關(guān)系時(shí)，可以把較大數(shù)依次擴(kuò)大2倍、3倍、……看擴(kuò)大到哪個(gè)數(shù)時(shí)最先成為較小數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

與最小公倍數(shù)相對應(yīng)的概念是最大公約數(shù)，a，b的最大公約數(shù)記為（a，b）。關(guān)于最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)，我們有這樣的定理：(a,b)x[a,b]=ab(a,b均為整數(shù))。

擴(kuò)展資料：

最小公倍數(shù)的適用范圍：分?jǐn)?shù)的加減法，中國剩余定理(正確的題在最小公倍數(shù)內(nèi)有解，有唯一的解)。因?yàn)椋財(cái)?shù)是不能被1和自身數(shù)以外的其它數(shù)整除的數(shù)；素?cái)?shù)X的N次方，是只能被X的N及以下次方，1和自身數(shù)整除。

所以，給最小公倍數(shù)下一個(gè)定義：S個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，為這S個(gè)數(shù)中所含素因子的最高次方之間的乘積。

兩個(gè)自然數(shù)的乘積等于這兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積。最小公倍數(shù)的計(jì)算要把三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有質(zhì)因數(shù)都要找全，最后除到兩兩互質(zhì)為止。

參考資料來源：百度百科——最小公倍數(shù)

什么叫最小公倍數(shù)？舉例說明？

最小公倍數(shù)（Least Common Multiple）是一種數(shù)學(xué)概念，是指兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)中，除0以外最小的一個(gè)公倍數(shù)。 最小公倍數(shù)的求解方法有分解質(zhì)因數(shù)法與公式法兩種，與其相對應(yīng)的概念是最大公約數(shù)。
例如：1，求756，4400，19845，9000的最小公倍數(shù)？

因756=2*2*3*3*3*7，4400=2*2*2*2*5*5*11，19845=3*3*3*3*5*7*7，9000=2*2*2*3*3*5*5*5，這里有素?cái)?shù)2，3，5，7，11．2最高為4次方16，3最高為4次方81，5最高為3次方125，7最高為2次方49，還有素?cái)?shù)11的最小公倍數(shù)為16*81*125*49*11=87318000．2，自然數(shù)1至50的最小公倍數(shù)，因?yàn)椋?0≈7，所以，在50之內(nèi)的數(shù)只有≤7的素?cái)?shù)涉及N次方。在50之內(nèi)，2的最高次方的數(shù)為32，3的最高次方的數(shù)為27，5的最高次方的數(shù)為25，7的最高次方的數(shù)為49，其余為50之內(nèi)的素?cái)?shù)。所以，1，2，3，4，5，6，…，50的最小公倍數(shù)為：32*27*25*49*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47=3099044504245996706400

什么是最小公倍數(shù)?

答：一、最小公倍數(shù)的內(nèi)涵

1、最小公倍數(shù)是兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中除0以外最小的一個(gè)公倍數(shù)。

2、整數(shù)a，b的最小公倍數(shù)記為[a，b]，同樣的，a，b，c的最小公倍數(shù)記為[a，b，c]，多個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)也有同樣的記號。

二、最小公倍數(shù)的性質(zhì)

公倍數(shù)是在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)，其中除0以外最小的一個(gè)公倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

什么是最小公倍數(shù)？

最小公倍數(shù)是數(shù)論中的一個(gè)概念。若有一個(gè)數(shù)X，可以被另外兩個(gè)數(shù)A、B整除，且X大于（或等于）A和B，則X為A和B的公倍數(shù)。

A和B的公倍數(shù)有無限個(gè)，而所有的公倍數(shù)中，最小的公倍數(shù)就叫做最小公倍數(shù)。兩個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)稱為它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)正整數(shù)稱為它們兩個(gè)的最小公倍數(shù)。同樣地，若干個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)中最小的正整數(shù)稱為它們的最小公倍數(shù)。

對分?jǐn)?shù)進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，要求兩數(shù)的分母相同才能計(jì)算，故需要通分；標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算步驟是將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母通分成它們的最小公倍數(shù)，然后將通分后的分子相加。

最小公倍數(shù)可以通過多種方法得到，最直接的方法是列舉法，從小到大列舉出其中一個(gè)數(shù)（如最大數(shù)）的倍數(shù)，當(dāng)這個(gè)倍數(shù)也是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，就求得最小公倍數(shù)。另一個(gè)方法是利用公式

來求得。

拓展資料

求最小公倍數(shù)是進(jìn)行分?jǐn)?shù)加減法時(shí)的步驟之一。將分母通分時(shí)，會把所有分?jǐn)?shù)的分母通分為它們的最小公倍數(shù)，然后將分子相加。例如：

其中分母42就是21和6的最小公倍數(shù)。

最小公倍數(shù)怎么求

　　1、最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積/最大公約(因)數(shù)。2、分解質(zhì)因數(shù)法：先列出相關(guān)數(shù)的質(zhì)因數(shù)，最小公倍數(shù)等于所有的質(zhì)因數(shù)的乘積。3、公式法：由于兩個(gè)數(shù)的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積，所以求最小公倍數(shù)需先求出最大公約數(shù)，用公式求出最小公倍數(shù)。

　　 最小公倍數(shù)怎么求

　　最小公倍數(shù)的定義是幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中除0以外最小的一個(gè)公倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則它們的最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)，相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積/最大公約(因)數(shù), 解題時(shí)要避免和最大公約(因)數(shù)問題混淆。

　　最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)之間的性質(zhì)：兩個(gè)自然數(shù)的乘積等于這兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積。最小公倍數(shù)的計(jì)算要把三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有質(zhì)因數(shù)都要找全，最后除到兩兩互質(zhì)為止。最小公倍數(shù)特點(diǎn)是倍數(shù)的只有最小的沒有最大，因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)的倍數(shù)可以無窮大。

最小公倍數(shù)怎么算

都可以，靈活應(yīng)用即可，方法如下：

1、分解質(zhì)因數(shù)法

先把這幾個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)寫出來，最小公倍數(shù)等于它們所有的質(zhì)因數(shù)的乘積（如果有幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相同，則比較兩數(shù)中哪個(gè)數(shù)有該質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)較多，乘較多的次數(shù)）。

比如求45和30的最小公倍數(shù)。

45=3*3*5

30=2*3*5

不同的質(zhì)因數(shù)是2。5，3是他們兩者都有的質(zhì)因數(shù)，由于45有兩個(gè)3，30只有一個(gè)3，所以計(jì)算最小公倍數(shù)的時(shí)候乘兩個(gè)3.

2、公式法

由于兩個(gè)數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，就可以先求出它們的最大公約數(shù)，然后用上述公式求出它們的最小公倍數(shù)。

例如，求[18，20]，即得[18，20]=18×20÷（18，20）=18×20÷2=180。求幾個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)，可以先求出其中兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，再求這個(gè)最小公倍數(shù)與第三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，依次求下去，直到最后一個(gè)為止。最后所得的那個(gè)最小公倍數(shù)，就是所求的幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

擴(kuò)展資料：

舉例如下：