曲率(曲率半徑)

曲率是什么意思？

曲率意思是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。數學上表明曲線在某一點的彎曲程度的數值。

曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。曲率的倒數就是曲率半徑。

意義

曲率是幾何體不平坦程度的一種衡量。平坦對不同的幾何體有不同的意義。

本文考慮基本的情況，歐幾里得空間中的曲線和曲面的曲率。一般意義下的曲率，請參照曲率張量。

在動力學中，一般的，一個物體相對于另一個物體做變速運動時也會產生曲率。這是關于時空扭曲造成的。結合廣義相對論的等效原理，變速運動的物體可以看成處于引力場當中，因而產生曲率。

以上內容參考：百度百科-曲率

曲率是什么意思

曲率就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。數學上表明曲線在某一點的彎曲程度的數值。曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。曲率的倒數就是曲率半徑。

拓展資料：

曲率的分類：

平均曲率、主曲率和高斯曲率是曲率的三個基本要素。

平均曲率（mean curvature） 是微分幾何中一個“外在的”彎曲測量標準，局部地描述了一個曲面嵌入周圍空間（比如二維曲面嵌入三維歐幾里得空間）的曲率。

主曲率：過曲面上某個點上具有無窮個正交曲率，其中存在一條曲線使得該曲線的曲率為極大，這個曲率為極大值Kmax ，垂直于極大曲率面的曲率為極小值Kmin。這兩個曲率屬性為主曲率。他們代表著法曲率的極值

高斯曲率：微分幾何中，曲面上一點的高斯曲率是該點主曲率κ1和κ2的乘積。它是曲率的內在度量，也即，它的值只依賴于曲面上的距離如何測量，而不是曲面如何嵌入到空間。這個結果是高斯絕妙定理的主要內容。

參考資料：百度百科-曲率

曲率的定義

在數學中，曲率（curvature）是描述幾何體彎曲程度的量，例如曲面偏離平面的程度，或者曲線偏離直線的程度。在不同的幾何學領域中，曲率的具體定義不完全相同。曲率可分為外在曲率和內蘊曲率，二者有重要的區別。前者的定義需要把幾何體嵌入到歐氏空間中，后者則是直接定義在黎曼流形上。

曲線的曲率通常是標量，但也可以定義曲率向量。對于更復雜的對象（例如曲面，或者一般的n維空間），曲率要用更復雜的線性代數來描述，例如一般的黎曼曲率張量。
弧的切線轉角與該弧長之比的絕對值稱作該弧的平均曲率，記作

曲率公式
曲率公式

當沿曲線L趨向于M時，若弧的平均曲率的極限存在，則稱此極限為曲線L在點M處的曲率，記作K，即或。

2計算公式編輯
設曲線的直接坐標方程為y=f（x），且y=f（x）具有二階導數，曲線在點M處的切線的斜率為,所以

又,故曲線L在M點處的曲率為

設曲線是由參數方程給出，利用參數方程求導法可得

曲率是什么

曲率
表示曲線彎曲程度的量.
平面曲線的曲率就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。
K=lim|Δα/Δs|，Δs趨向于0的時候，定義K就是曲率。
曲率的倒數就是曲率半徑。
圓弧的曲率半徑，就是以這段圓弧為一個圓的一部分時，所成的圓的半徑。 曲率半徑越大，圓弧越平緩，曲率半徑越小，圓弧越陡。曲率半徑的倒數就是曲率。曲率 k = (轉過的角度/對應的弧長）。當 角度和弧長同時趨近于0時，就是關于任意形狀的光滑曲線的曲率的標準定義。而對于圓，曲率不隨位置變化。

曲率是什么，數字越大越彎嗎

就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率。簡單理解就是，曲線上某點做切線，曲線偏離切線的程度越大，彎曲程度就越大，即曲率越大。

數字越大越彎。

曲線上點M處的曲率的倒數，稱作曲線在這點處的曲率半徑，

曲率圓具有以下性質：

（1）曲率圓與曲線在點M處有共同的切線和曲率；

（2）在點M鄰近與曲線有相同的凹向；

因此，在實際工程設計問題中，常用曲率圓在點M鄰近的一段圓弧來近似代替曲線弧，以使問題簡化。

擴展資料：

曲率是幾何體不平坦程度的一種衡量。平坦對不同的幾何體有不同的意義。

在動力學中，一般的，一個物體相對于另一個物體做變速運動時也會產生曲率。這是關于時空扭曲造成的。結合廣義相對論的等效原理，變速運動的物體可以看成處于引力場當中，因而產生曲率。

按照廣義相對論的解釋，在引力場中，時空的性質是由物體的“質量”分布決定的，物體“質量”的分布狀況使時空性質變得不均勻，引起了時空的彎曲。因為一個物體有質量就會對時空造成彎曲，而你可以認為有了速度，有質量的物體變得更重了，時空彎曲的曲率就更大了。

參考資料來源：百度百科——曲率

曲率的公式是什么？

極坐標中，曲率的公式為：K=|ρ^2+2ρ'^2-ρρ''|/(ρ^2+ρ'^2)^(3/2)。

（1）對于差分幾何上的應用，請參閱Cesàro方程；

（2）對于地球的曲率半徑（由橢圓橢圓近似），請參見地球的曲率半徑；

（3）曲率半徑也用于梁的彎曲三部分方程中；

（4）曲率半徑（光學）。

（5）半導體結構中的應力：

擴展資料：

曲率是幾何體不平坦程度的一種衡量。平坦對不同的幾何體有不同的意義。

本文考慮基本的情況，歐幾里得空間中的曲線和曲面的曲率。一般意義下的曲率，請參照曲率張量。

在動力學中，一般的，一個物體相對于另一個物體做變速運動時也會產生曲率。這是關于時空扭曲造成的。結合廣義相對論的等效原理，變速運動的物體可以看成處于引力場當中，因而產生曲率。

按照廣義相對論的解釋，在引力場中，時空的性質是由物體的“質量”分布決定的，物體“質量”的分布狀況使時空性質變得不均勻，引起了時空的彎曲。因為一個物體有質量就會對時空造成彎曲，而你可以認為有了速度，有質量的物體變得更重了，時空彎曲的曲率就更大了。

在物理中，曲率通常通過法向加速度（向心加速度）來求，具體請參見法向加速度。

曲線上點M處的曲率的倒數，稱作曲線在這點處的曲率半徑，記作p,則：

在點M處曲線的法線的某一側上取一點D，使dm=p，并以D為圓心，以p為半徑作圓。把這個圓稱作曲線在點M處的曲率圓，把圓心D稱做曲線在M處的曲率中心。

曲率圓具有以下性質：

（1）曲率圓與曲線在點M處有共同的切線和曲率；

（2）在點M鄰近與曲線有相同的凹向；

因此，在實際工程設計問題中，常用曲率圓在點M鄰近的一段圓弧來近似代替曲線弧，以使問題簡化。

參考資料來源：百度百科-曲率