什么是單因素方差分析？
單因素多變量方差分析適用于兩個個因素、兩個個以上觀測變量的檢驗。
單因子多變量方差分析適用于一個自變量兩個以上因變量的檢驗，其中因變量為連續型變量，自變量為類別變量。
在單變量方差分析中（univariate analysis of variance），只檢驗因變量各水平在單一因變量測量值平均數的差異，使用的檢驗方法為F檢驗，而多變量方差分析（multivariate analysis of variance，簡稱MANOVA）則同時檢驗K組間在兩個以上因變量是否有顯著差異。
單因素方差分析
試驗中要考察的指標稱為試驗指標，影響試驗指標的條件稱為因素，因素所處的狀態稱為水平，若試驗中只有一個因素改變則稱為單因素試驗，若有兩個因素改變則稱為雙因素試驗，若有多個因素改變則稱為多因素試驗。
方差分析就是對試驗數據進行分析，檢驗方差相等的多個正態總體均值是否相等，進而判斷各因素對試驗指標的影響是否顯著，根據影響試驗指標條件的個數可以區分為單因素方差分析、雙因素方差分析和多因素方差分析。
單因素方差分析
你問：單因素方差分析；單因素方差分析
(one-way
ANOVA),用于完全隨機設計的多個樣本均數間的比較，其統計推斷是推斷各樣本所代表的各總體均數是否相等。
用途
完全隨機設計(completely
random
design)不考慮個體差異的影響，僅涉及一個處理因素，但可以有兩個或多個水平，所以亦稱單因素實驗設計。在實驗研究中按隨機化原則將受試對象隨機分配到一個處理因素的多個水平中去，然后觀察各組的試驗效應;在觀察研究(調查)中按某個研究因素的不同水平分組，比較該因素的效應。
計算公式
完全隨機設計的單因素方差分析是把總變異的離均平方和SS及自由度分別分解為組間和組內兩部分，其計算公式如下。
MS組間=離均平方和/組間自由度
MS組內=離均平方和/組內自由度
SS總=SS組間+SS組內
單因素方差分析:核心就是計算組間和組內離均差平方和。兩組或兩組以上數據，大組全部在一組就是組內，以每一組計算一均數，再進行離均平方和的計算:
SS組間=組間離均平方和，MS組間=SS組間/組數-1(注:離均就有差的意思了!!)
SS組內=組內離均平方和，MS組內=SS組內/全部數據-組數
F值=MS組間/MS組內
查F值，判斷見下面的分析步驟部份。
分析步驟
例5.1某軍區總醫院欲研究A、B、C三種降血脂藥物對家兔血清腎素血管緊張素轉化酶(ACE)的影響，將26只家兔隨機分為四組，均喂以高脂飲食，其中三個試驗組，分別給予不同的降血脂藥物，對照組不給藥。一定時間后測定家兔血清ACE濃度(u/ml)，如表5.1，問四組家兔血清ACE濃度是否相同?
本例的初步計算結果見表5.1下部，方差分析的計算步驟為
1)建立檢驗假設，確定檢驗水準
H0:四組家兔的血清ACE濃度總體均數相等，μ1=μ2=μ3=μ4
H1:四組家兔的血清ACE濃度總體均數不等或不全相等，各μi不等或不全相等
α=0.05
2)計算統計量F值
按表5.2所列公式計算有關統計量和F值
=5515.3665
ν總=N-1=26-1=25
ν組間=k-1=
4-1=3
ν組內=N-K=26-4=22
表5.3例5.1的方差分析表
變異來源
總變異
8445.7876
25
組間變異
5515.3665
3
1838.4555
13.80
組內變異
2930.4211
22
133.2010
3)確定P值，并作出統計推斷
以=
3和=
22查F界值表或用minitab(Start->ANOVA->One-way)，得P
<0.01，按0.05水準拒絕H0，接受H1，可認為四總體均數不同或不全相同。
注意:根據方差分析的這一結果，還不能推斷四個總體均數兩兩之間是否相等。如果要進一步推斷任兩個總體均數是否相同，應作兩兩比較
數據分析之單因素方差分析
一個復雜的事物，其中往往有許多因素互相制約又互相依存。在眾多因素和繁多的數據中，想要更加直觀方便地了解各種因素對某變量的影響，方差分析是一個不錯的選擇。
什么是方差分析？
方差分析(Analysis of Variance，簡稱ANOVA)，又稱"變異數分析"或"F檢驗"，是R.A.Fisher發明的，用于兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗。由于各種因素的影響，研究所得的數據呈現波動狀。造成波動的原因可分成兩類， 一是不可控的隨機因素，另一是研究中施加的對結果形成影響的可控因素。
方差分析有什么用？
方差分析可以用來判斷幾組觀察到的數據或者處理的結果是否存在顯著差異。方差分析是從觀測變量的方差入手，研究諸多控制變量中哪些變量是對觀測變量有顯著影響的變量。
接下來簡單介紹一下常用的單因素方差分析
單因素方差分析：是用來研究一個控制變量的不同水平是否對觀測變量產生了顯著影響，僅研究單個因素對觀測變量的影響。
例如，分析不同施肥量是否給農作物產量帶來顯著影響，考察地區差異是否影響婦女的生育率，研究學歷對工資收入的影響等。
操作步驟：（如圖）
注：
（1） LSD方法： LSD方法稱為最小顯著性差異（Least Significant Difference）法。最小顯著性差異法的字畫就體現了其檢驗敏感性高的特點，即水平間的均值只要存在一定程度的微小差異就可能被檢驗出來。正是如此，它利用全部觀測變量值，而非僅使用某兩組的數據。LSD方法適用于各總體方差相等的情況，但它并沒有對犯一類錯誤的概率問題加以有效控制。
（2） S-N-K方法： S-N-K方法是一種有效劃分相似性子集的方法。該方法適合于各水平觀測值個數相等的情況。
結果解讀:
（圖片來源于網絡）
1、各組數據的統計描述，包括均值、標準差。
2、F值，P值：
方差分析也叫F檢驗,這個F就是計算出來的F值,用來評估組間差異。F值表示整個擬合方程的顯著，F越大，表示方程越顯著，擬合程度也就越好
P值是衡量控制組與實驗組差異大小的指標,P值小于0.05,表示兩組存在顯著差異,P值小于0.01,表示兩組的差異極其顯著。
END
文 | FM
干貨！單因素方差分析步驟梳理！
一、前期準備
1.研究目的
方差分析(單因素方差分析),用于分析定類數據與定量數據之間的關系情況。例如研究人員想知道三組學生的智商平均值是否有顯著差異。方差分析可用于多組數據,比如本科以下,本科,本科以上共三組的差異;而下述t 檢驗僅可對比兩組數據的差異。
2.分析要求
分析的大致要求如下：
異常值： 如果數據有異常值，比如本身數據全部應該大于0，但卻出現小于0的數字【可使用SPSSAU通用方法里的頻數分析，或者描述分析等進行檢查】。可以使用SPSSAU“數據處理”模塊下的異常值處理，右側分析框可以設置“判斷標準”
如有異常值，可以對異常值進行處理設為Null或者用平均值、中位數、眾數、隨機數等進行填補。
SPSSAU幫助手冊：異常值
正態分布： 方差分析理論上是要求數據服從正態分布的，但是理論上的正態分布很難滿足，數據接近于正態分布更符合實際情況，因此接近正態分布的數據直接使用方差分析即可，也可以說方差分析對于正態性的要求是穩健的。
方差齊性： 一般來講，方差輕微不齊僅會對方差分析的結論有少許影響。如果方差不齊可以使用其他分析方法，例如：Welch anova、Brown-Forsythe anova。
3.數據格式
方差分析是研究不同組別的差異，比如不同學歷時滿意度的差異。因此數據格式中一定需要有組別X（比如學歷）和分析項Y（比如滿意度）。
有時候只有分析項（比如3個分析項），但是現在希望此3個分析項的差異，那么就需要對數據進行改造，自己加入一列‘組別’，然后把數據重疊起來得到分析項Y，類似如下圖：
二、SPSSAU操作
1.上傳數據
登錄賬號后進入SPSSAU頁面，點擊右上角“上傳數據”，將處理好的數據進行“點擊上傳文件”上傳即可。
2.拖拽分析項
在“通用方法”模塊中選擇“方差”方法，將X定類變量放于上方分析框內，Y定量變量放于下方分析框內，點擊“開始分析”即可。
3.選擇參數
方差分析方法中有以下4個方法供研究者選擇，分別是方差分析、方差齊檢驗、Welch anova、Brown-Forsythe anova。
方差分析： 分析定類數據與定量數據之間的關系情況。
方差齊檢驗： 用于分析不同定類數據組別，對定量數據時的波動情況是否一致。
Welch anova： 采用Welch分布的統計量進行的各組均值是否相等的檢驗
Brown-Forsythe anova： 采用Brown-Forsythe分布的統計量進行的各組均值是否相等的檢驗。
補充說明： 如果數據不滿足方差齊性也可以使用Welch anova以及Brown-Forsythe anova。
三、SPSSAU分析
1.方差分析結果對比
案例背景： 分析不同學歷之間的工作人員薪資是否有差異。其中1.0代表高中畢業，2.0代表專科，3.0代表本科學歷，4.0代表研究生學歷（數據只適用于此案例分析）。
學歷對于薪資呈現出0.05水平顯著性(p=0.000<0.05)同時也可以使用折線圖進行直觀展示。總結可知：不同學歷樣本對于薪資全部均呈現出顯著性差異。
2.方差分析圖對比
上述折線圖展示的是學歷和薪資方差分析對比，從圖中可以看出不同學歷樣本對于薪資均有著差異性。
3.效應量指標
補充說明 ：除此之外SPSSAU還提供了方差分析中間過程值表以及方差分析結果的普通格式以及簡化縱向格式，如下：
（1）方差分析中間過程值：
（2）方差分析結果（普通格式）
（3）方差分析結果（簡化縱向格式）
四、其他說明
Q1.幾種差異性分析
如果X和Y均為定類數據，想對比差異性，此時需要使用卡方分析。如果X為定類，Y為定量；且X分為兩組，比如男和女；此時也可使用t 檢驗進行差異對比(當然也可使用方差分析)。總結如下表：
Q2. 方差分析中間過程值，組間平方和、組內平方和、自由度、均方等問題？
方差分析用于研究差異，差異共由兩部分組成，分別是組間平方和，組內平方和；同時對應著自由度值等；計算分別如下：
組間自由度df 1=組別數量 – 1；
組內自由度df 2 = 樣本量 – 組別數量；
組間均方 = 組間平方和 / 組間自由度df1；
組內均方 = 組內平方和 / 組內自由度df2；
F 值 = 組間均方 / 組內均方；
p 值是結合F 值，df 1和df 2計算得到。
五、總結
理論上講，方差分析前需要滿足方差齊，如果方差齊則使用方差分析，如果方差不齊則使用非參數檢驗。理論和實踐相比，永遠有gap，現實研究中，最常見的依然是方差分析（而不是非參數檢驗），原因在于非參數檢驗的檢驗效能相對于方差分析會低一些。在方差分析時SPSSAU會自動處理方差齊性問題。
以上就是單因素方差分析步驟的全過程！更多干貨請登錄SPSSAU官網，進行查看。
SPSS在線_SPSSAU_SPSS方差分析
單因素方差分析的計算公式
MS組間=離均平方和/組間自由度MS組內=離均平方和/組內自由度SS總=SS組間+SS組內單因素方差。
核心就是計算組間和組內離均差平方和。兩組或兩組以上數據，大組全部在一組就是組內，以每一組計算一均數，再進行離均平方和的計算：SS組間=組間離均平方和，MS組間=SS組間/組數-1
注：離均就有差的意思了。
SS組內=組內離均平方和，MS組內=SS組內/全部數據-組數F值=MS組間/MS組內查F值
對試驗數據進行分析，檢驗方差相等的多個正態總體均值是否相等，進而判斷各因素對試驗指標的影響是否顯著，根據影響試驗指標條件的個數可以區分為單因素方差分析、雙因素方差分析和多因素方差分析。
擴展資料：
組內SSw、組間SSb除以各自的自由度(組內dfw =n-m，組間dfb=m-1，其中n為樣本總數，m為組數)，得到其均方MSw和MSb，一種情況是處理沒有作用，即各組樣本均來自同一總體，MSb/MSw≈1。
另一種情況是處理確實有作用，組間均方是由于誤差與不同處理共同導致的結果，即各樣本來自不同總體。那么，MSb>>MSw(遠遠大于)。
在總偏差中，除隨機因素引起的差異外，還包括由因素A的不同水平的作用而產生的差異，如果不同水平作用產生的差異比隨機因素引起的差異大得多，就認為因素A對指標有顯著影響，否則，認為無顯著影響。為此，可將總偏差中的這兩種差異分開，然后進行比較。
參考資料來源：百度百科——單因素方差分析
單因素方差分析spss步驟
單因素方差分析spss步驟如下所示：
操作工具：win10電腦。
操作軟件：SPSS分析工具。
操作版本：1.32.5。
1、首先通過快捷方式打開SPSS分析工具，默認顯示數據視圖。
2、切換到變量視圖，然后添加六個變量，分別為姓名、M、C、E、S和R，其中姓名是字符串類型，其他都是數字類型。
3、返回到數據視圖，向六個變量列插入對應的數據。
4、點擊分析菜單，然后依次選擇分類--->系統聚類。
5、打開系統聚類分析窗口，將變量M和變量C移到變量框中。
6、點擊右側統計按鈕，打開系統聚類分析：統計窗口，選擇集中計劃，接著點擊繼續。
7、單擊圖按鈕，打開圖設置窗口，勾選譜系圖，然后點擊繼續。
8、接著點擊方法按鈕，打開系統聚類分析：方法窗口，聚類方法選擇瓦爾德法，然后單擊繼續。
9、最后點擊系統聚類分析窗口中的確定按鈕，然后生成系統聚類分析結果和圖形展示。
Spss自動計算F統計值，如果相伴概率P小于顯著性水平a，拒絕零假設，認為控制變量不同水平下各總體均值有顯著差異，反之，則相反，即沒有差異。
方差齊性檢驗：控制變量不同水平下各觀察變量總體方差是否相等進行分析。采用方差同質性檢驗方法，原假設“各水平下觀察變量總體的方差無顯著差異，思路同spss兩獨立樣本t檢驗中的方差分析”。 相伴概率0.515大于顯著性水平0.05，故認為總體方差相等。
兩類方差異同
兩類方差分析的基本步驟相同，只是變異的分解方式不同，對成組設計的資料，總變異分解為組內變異和組間變異（隨機誤差），即：SS總=SS組間+SS組內，而對配伍組設計的資料，總變異除了分解為處理組變異和隨機誤差外還包括配伍組變異，即：SS總=SS處理+SS配伍+SS誤差。
