二面角(二面角的求法)

更新時間:2023-03-01 21:21:55 閱讀：評論：0

什么是二面角

　　二面角的定義：
　平面內的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做半平面，從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形，叫做二面角（這條直線叫做二面角的棱，每個半平面叫做二面角的面)。
　　二面角的大小可以用它的平面角度來度量，二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度。平面角是直角的二面角叫做直二面角。
　　作二面角的平面角的常用方法有六種：
　　1、定義法：在棱上取一點A，然后在兩個平面內分別作過棱上A點的垂線。有時也可以在兩個平面內分別作棱的垂線，再過其中的一個垂足作另一條垂線的平行線。
　　2、垂面法：作與棱垂直的平面，則垂面與二面角兩個面的交線所成的角就是二面角的平面角
　　3、面積射影定理：二面角的余弦值等于某一個半平面在另一個半平面的射影的面積和該平面自己本身的面積的比值。即公式cosθ=S'/S（S'為射影面積，S為斜面面積）。運用這一方法的關鍵是從圖中找出斜面多邊形和它在有關平面上的射影，而且它們的面積容易求得。
　　4、三垂線定理及其逆定理法：先找到一個平面的垂線，再過垂足作棱的垂線，連結兩個垂足即得二面角的平面角。
　　5、向量法：分別作出兩個半平面的法向量，由向量夾角公式求得。二面角就是該夾角或其補角。
　　6、轉化法：在二面角α-l-β其中一個半平面α上找一點P，求出P到β的距離h和P到l的距離d，那么arcsin(h/d)（二面角為銳角）或π-arcsin(h/d)（二面角為鈍角）就是二面角的大小。

二面角的定義

二面角定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。

關于二面角的性質為：

1、同一二面角的任意兩個平面角相等，較大二面角的平面角較大。

2、兩個二面角的和或差所對應的平面角，是原來兩個二面角所對應的平面角的和或差。

3、二面角可以平分，且平分面是唯一的。

4、對棱二面角相等。

作二面角的平面角的常用方法有以下幾種：

1、定義法：在棱上取一點A，然后在兩個平面內分別作過棱上A點的垂線。有時也可以在兩個平面內分別作棱的垂線，再過其中的一個垂足作另一條垂線的平行線。

2、垂面法：作與棱垂直的平面，則垂面與二面角兩個面的交線所成的角就是二面角的平面角

3、面積射影定理：二面角的余弦值等于某一個半平面在另一個半平面的射影的面積和該平面自己本身的面積的比值。即公式cosθ=S'/S（S'為射影面積，S為斜面面積）。運用這一方法的關鍵是從中找出斜面多邊形和它在有關平面上的射影，而且它們的面積容易求得。

二面角的表示方法

二面角一般用二面角的兩個半平面及二面角的棱來表示，如二面角α－l－β，或者A－BC－D(這個就表示是由平面ABC與平面BCD所構成的二面角)。

平面角以二面角的公共直線上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于公共直線的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。二面角的大小可用平面角表示。

直二面角平面角是直角的二面角叫做直二面角。互相垂直的平面：相交成直角的兩個平面叫做互相垂直的平面。

擴展資料：

從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫作二面角。這條直線叫作二面角的棱，這兩個半平面叫作二面角的面。二面角的大小，可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是幾度，就說這個二面角是幾度。

二面角也可以看作是從一條直線出發的一個半平面繞著這條直線旋轉，它的最初位置和最終位置組成的圖形。

二面角的平面角的大小，與其頂點在棱上的位置無關。如果兩個二面角能夠完全重合，則說它們是相等的．如果兩個二面角的平面角相等，那么這兩個二面角相等。反之，相等二面角的平面角相等。

參考資料來源：百度百科——二面角

二面角定義

二面角定義是平面內的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做半平面，從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形。二面角的大小可以用它的平面角度來度量，二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度，平面角是直角的二面角叫做直二面角。
關于二面角的性質為：
1、同一二面角的任意兩個平面角相等，較大二面角的平面角較大。
2、兩個二面角的和或差所對應的平面角，是原來兩個二面角所對應的平面角的和或差。
3、二面角可以平分，且平分面是唯一的。
4、對棱二面角相等。
二面角的平面角的大小，與其頂點在棱上的位置無關。如果兩個二面角能夠完全重合，則說它們是相等的．如果兩個二面角的平面角相等，那么這兩個二面角相等。反之，相等二面角的平面角相等。