多項式擬合(多項式擬合是誰提出的)

什么是多項式擬合

多項式函數是形式比較簡單的函數：
f(x)=a0+a1(x-x1)+a2(x-x2)^2+a3(x-x3)^3...
多項式擬合一般指,用多項式函數逼近一個函數,
常用方法為利用泰勒公式,將函數展開為拉格朗日級數麥克勞林級數等等

多項式擬合原理

多項式擬合原理如下：多項式擬合是用一個多項式展開去擬合包含數個分析格點的一小塊分析區域中的所有觀測點，得到觀測數據的客觀分析場。展開系數用最小二乘擬合確定。

多項式擬合是用一個多項式展開去擬合包含數個分析格點的一小塊分析區域中的所有觀測點，得到觀測數據的客觀分析場。展開系數用最小二乘擬合確定。但此方法的區域多項式擬合并不穩定，當資料缺測時更是如此,而且會導致分析在擬合的各個區域之間不連續。

多項式擬合都可以統一轉換看成是線性擬合。

詞語解釋

直接替代法(又稱直接插值法)是最簡單的數據同化方法，認為所有觀測值都準確，將觀測值直接替代對應點的模型地報量(模報值，觀測點外的狀態變量通過插值得到。該方法簡單易行。

但沒有考慮觀測數據自身的誤差以及與模型狀態變量之間的聯系，會導致連續模報過程出現跳躍，使觀測點外的模型交量只有靠模式內部自我調整，收斂效果不理想。

多項式擬合的目的是為了找到一組p0-pn，使得擬合方程盡可能的與實際樣本數據相符合。

怎么用excel計算多項式擬合

1.把實驗數據輸入excel中，兩個變量的最好做成兩個豎排。選中所有數據，注意不要把文字也選上了。

2.在菜單欄中點“插入”，然后選擇“散點圖”下面的下拉菜單。

3.平滑曲線：

從菜單中選擇自己需要的類型，一般選擇既有數據點，又有平滑曲線的散點圖。就能得到平滑曲線。

4.多項式擬合（線性，指數，冪，對數也類似）：

選取數據；

插入，散點圖；

選擇只有數據點的類型；

就能得到第二張圖所示的數據點。

5.點擊一個點，會選中所有數據點，然后點右鍵，在彈出的菜單中選擇“添加趨勢線”。

6.在這里可以選擇需要你和的曲線類型，如線性，指數，冪，對數，多項式。。選擇多項式。

再把下面的“顯示公式”，“顯示R平方”的復選框里打√，就能得到需要的曲線，公式，和相對誤差。

7.圖形格式設置：

生成圖形后還有一些問題，比如沒有坐標軸名稱，沒有刻度等。

打開菜單中的設計，點圖標布局中的下拉菜單。

8.會看到有很多布局類型的圖標，選擇自己需要的。比如，圖中選的布局是常見的有標題，坐標軸名稱的。

9.坐標軸還需要設置：用鼠標點擊坐標軸附近的區域，右鍵，選擇“設置坐標軸格式”。

10.在這里可以進行詳細地設置。具體操作根據自己需要進行。

什么叫多項式擬合法

而成的式子。如a是單項式，b也是單項式，而a+b就是多項式了，因為它們有加號相連。
二次多項式就是一個多項式中，其中包含著最高次項是2次的單項式，這個單項式則是二次多項式，如a×a（a的二次方）＋b＋c就是二次多項式，其中單項式a是最高的2次項，所以如此。
平方根多項式我沒聽說過，大概是指多項式間有含平方根的單項式，或是多項式整體被平方根括起來了。

多項式進行擬合，是不是階數越高，精度越高？

不是的，多項式擬合點數多的情況下，次數越高，越會產生振蕩現象，影響精度
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如何用matlab實現多項式擬合

實例
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先看一個具體的例子，通過構造一系列離散的二維點集，然后用不同階次的多項式來擬合，比較哪個效果更好。最后說明多項式擬合在matlab中的用法。
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首先啟動matlab，選擇編輯器，再新建一個命令文件。

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然后，在編輯器窗口中輸入本題的代碼。如下圖所示。并保存，此處命名為dxsnh。

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需要注意的是，保存文件的位置要與當前搜索路徑的位置保持一致。這可以通過右鍵編輯窗口的文件，在彈出的下拉框中選擇。

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最后再命令行窗口處輸入dxsnh，并敲入鍵盤上的enter建。可以看出階數越高，曲線與擬合點擬合得越好。

END
命令解釋
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通過上面的例子知道，matlab實現多項式擬合的關鍵命令是polyfit。
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該命令的格式如下
[p,s]=polyfit(x,y,n)
功能介紹：對于已知的數據x、y進行多項式擬合，擬合的多項式的階數為n，其中p為多項式的系數矩陣，s為預測誤差估計值的矩陣。