反比例函數(shù)練習題

反比例函數(shù)

知識點一識別反比例函數(shù)關(guān)系

1．計劃修建鐵路lkm，鋪軌天數(shù)為

t

（d），每日鋪軌量

s

（km/d），則在下列三個結(jié)論中，

正確的是（）

①當l一定時，

t

是

s

的反比例函數(shù)；

②當l一定時，l是

s

的反比例函數(shù)；

③當

s

一定時，l是

t

的反比例函數(shù)．

Ａ．僅①．Ｂ．僅②．Ｃ．僅③．Ｄ．①，②，③．

2．設某矩形的面積為S，相鄰的兩條邊長分別為

x

和y．那么當S一定時，給出以下四

個結(jié)論：

①

x

是y的正比例函數(shù)；②y是

x

的正比例函數(shù)．

③

x

是y的反比例函數(shù)；④y是

x

的反比例函數(shù)．

其中正確的為（）

Ａ．①，②．Ｂ．②，③．Ｃ．③，④．Ｄ．①，④．

3．某廠有煤1500噸，求得這些煤能用的天數(shù)y與每天用煤的噸數(shù)

x

之間的函數(shù)關(guān)系為

．

4．近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距

x

米成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距

為0.25米，那么眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距

x

之間的函數(shù)關(guān)系式是．

知識點二掌握反比例函數(shù)的概念

5．下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是（）

Ａ．

5

x

y

?Ｂ．(0)

3

k

yk

x

???Ｃ．

1

7

x

y

?

?Ｄ．

1

y

x

??

6．在

3

5

y

x

?

?；

3

5

x

y??；

1

1y

x

??；及

1

(1)

a

ya

x

?

???四個函數(shù)中，為反比例函數(shù)

的是．

7．如果函數(shù)22(1)mymx???是反比例函數(shù)，那么

m

的值是．

8．已知函數(shù)

12

yyy??，

1

y與

x

成正比例，

2

y與

x

成反比例，且當1x?時，4y?；

當2x?時，5y?．

（1）求y與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當4x?時，求y的值．

◎快樂晉級

9.（易錯題）下列關(guān)系中的兩個量，成反比例的是（）

Ａ．面積一定時，矩形周長與一邊長Ｂ．壓力一定時，壓強與受力面積

Ｃ．讀一本書，已讀的頁數(shù)與余下的頁數(shù)Ｄ．某人年齡與體重

10．（易錯題）已知y與

x

成反比例函數(shù)，且2x?時，3y?，則該函數(shù)表達式是（）

Ａ．6yx?Ｂ．

1

6

y

x

?Ｃ．

6

y

x

?Ｄ．

1

6

y

x?

?

11．（創(chuàng)新題）已知y與

x

成反比例，當1y?時，4x?，則當2x?時，y?．

12．（創(chuàng)新題）我們剛接觸了反比例函數(shù)，例如，當矩形面積S一定時，長

a

是寬b的反

比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫成

S

a

b

?（S為常數(shù)，0S?）

請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實例，

并寫出它的函數(shù)關(guān)系式．

實例：

函數(shù)關(guān)系式：

13．（易錯題）給出下列四個關(guān)于是否成反比例的命題，判斷它們的真假．

（1）面積一定的等腰三角形的底邊長和底邊上的高成反比例；

（2）面積一定的菱形的兩條對角線長成反比例；

（3）面積一定的矩形的兩條對角線長成反比例；

（4）面積一定的直角三角形的兩直角邊長成比例．

14．（應用題）某三角形的面積為152cm，它的一邊長為

x

cm，且此邊上高為ycm，請寫

出

x

與y之間的關(guān)系式，并求出5x?時，y的值．

15．（創(chuàng)新題）已知：

12

yyy??，

1

y與x成正比例，

2

y與x成反比例，并且1x?時，4y?；

3x?時，5y?．求4x?時，y的值．

解：由

1

y與

x

成正比例，

2

y與

x

成反比例，可設

1

ykx?，

2

k

y

x

?，又

12

yyy??，

所以

k

ykx

x

??．把1x?，4y?代入上式，解得2k?．

2

2yx

x

??∴．

∴當4x?時，

21

248

42

y????．

閱讀上述解答過程，其過程是否正確，若不正確，請說明理由，并給出正確的解題過

程．

◎拓展探究

16．你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學知識：一定體積的面團做成拉

面，面條的總長度y(m)是面條的粗細(橫截面積)s(mm2)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

⑴寫出y與s的函數(shù)關(guān)系式；

⑵求當面條粗1.6mm2時，面條的總長度是多少米？

答案:

1．Ａ

2．Ｃ

3．

1500

(0)yx

x

??

4．

100

y

x

?

5．Ｄ

6．

3

5

y

x

?

?，

1

(1)

a

ya

x

?

???；

7．1m??

8．（1）設

11

ykx?，

1

(0)k?，2

22

(0)

k

yk

x

??，

2

121

k

yyykx

x

????∴①

1x?∵時，4y?；2x?時，5y?，將它們的值分別代入①

得

12

2

1

4

25

2

kk

k

k

??

?

?

?

??

?

?

，

，

解得1

2

2

2.

k

k

?

?

?

?

?

，

2

2yx

x

??∴．②

（2）將4x?代入②，得

21

248

42

y????．

9．Ｂ

10．Ｃ

11．2

12．實例：當路程S一定時，時間

t

是速度

v

的反比例函數(shù)．

函數(shù)關(guān)系式：

S

t

v

?（S是常數(shù)，0S?）．

13．解：（1）∵等腰三角形的面積一定，∴底邊長和底邊上的高的乘積為非零常數(shù)．∴命

題（1）正確；

（2）∵菱形的面積是它的對角線長的乘積的一半，∴當菱形的面積一定時，對角線長

的乘積也一定．∴它們成反比例．∴命題（2）正確；

（3）∵矩形的面積一定時，它的對角線長的乘積并不一定，∴兩對角線長不成反比例，

∴命題（3）為假命題；

（4）∵直角三角形的面積為直角邊乘積的一半，∴當它的面積一定時，其直角邊長的

乘積也一定．∴兩直角邊長成反比例，∴命題（4）正確．

14．

30

y

x

?；5x?時相應地y值為6（cm）

15．過程有誤，錯誤出在設

1

ykx?，

2

k

y

x

?．實際上，應該設

11

ykx?，

2

212

(00)

k

ykk

x

???，，因為

1

y，

2

y是兩個不同的函數(shù)，所以

1

k與

2

k不一定相等．

正確答案：可設

11

ykx?，2

212

(00)

k

ykk

x

???，

又

12

yyy??，2

1

k

ykx

x

??∴，把

x

，y的值代入得

12

12

4

1

35

3

kk

kk

??

?

?

?

??

?

?

，

，

解得

1

2

11

8

21

8

k

k

?

?

?

?

?

?

?

?

?

，

1121

88

yx

x

??∴．∴當4x?時，

1121197

4

88432

y????

?

．

16．解(1)設反比例函數(shù)關(guān)系式為

s

k

y?,將P(4,32)代入

s

k

y?即可求出k=128,即

s

y

128

?.

(2)把s=代入

s

y

128

?即可求出總長度y=80.即面條總長度為90m..

說明：這是一道富含濃厚生活氣息的反比例函數(shù)應用問題，關(guān)鍵是求出解析式．