高一數學教案(高一數學教案電子版免費)

高一數學第一章《集合》教案

　　高一數學第一章《集合》教案 篇1

　　教學目標：

　　(1) 知識與技能：了解集合的含義，理解并掌握元素與集合的“屬于”關系、集合中元素的三個特性，識記數學中一些常用的的數集及其記法，能選擇自然語言、列舉法和描述法表示集合。

　　(2) 過程與方法：從圓、線段的垂直平分線的定義引出“集合”一詞，通過探討一系列的例子形成集合的概念，舉例 剖析集合中元素的三個特性，探討元素與集合的關系，比較用自然語言、列舉法 和描述法表示集合。

　　(3) 情感態度與價值觀：感受集合語言的意義和作用，培養合作交流、勤于思考、積極探討的 精神 ，發展用嚴密謹 慎的集合語言描述問題的習慣。

　　教學重難點：

　　(1) 重點：了解集合的含義 與表示、集合中元 素的特性。

　　(2) 難點：區別集合與元素的概念及其相應的符號，理解集合與元素的關系，表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中做出選擇。

　　教學過程：

　　【問題1】在初中我們已經學 習了圓、線段的垂直平分線，大家回憶一下教材中是如何對它們進行定義的？

　　[設計意圖]引出“集合”一詞。

　　【問題2】同學們知道什么是集合嗎？請大家思考討論課本第2頁的思考題。

　　[設計意圖]探討并形成集合的含義。

　　【問題3】請同學 們舉出認為是集合的例子。

　　[設計意圖]點評學生舉出的例子，剖析并強調集合中元素的三大特性：確定性、互異性、無序性。

　　【問題4】同學們知道用什么來表示一個集合，一個元素嗎？集合與元素之間有怎樣的關系？

　　[設計意圖] 區別表示集合與元素的的符號，介紹集合中一些常用的的數集及其記法。理解集合與元素的關系。

　　【問題5】“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為{太平洋、大西洋、 印度洋、北冰洋}，“方程(x- 1)(x+2)=0的所有實數根”組成的集

　　[設計意圖]引出并介紹列舉法。

　　【問題6】例1的講解。同學們能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎？

　　【問題7】例2的講解。請同學們思考 課本第6頁的思考題。

　　[設計意圖] 幫助學生在表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中 做出選擇。

　　【問題8】請同學們總結這節課我們主要學習了那些內容？有什么學習體會？

　　設計意圖：

　　學習小結。對本節課所學知識進行回顧。

　　布置作業。

　　高一數學第一章《集合》教案 篇2

　　一、目標

　　通過觀察粘貼活動，尋找兩個集合交集、差集中元素，依據特征進行嘗試擺放;發展幼兒多緯度的思維能力。

　　二、準備

　　《水果找家》、《圖形組合物》幻燈片個1張(NO.86-87)，幼兒每人相同內容練習紙2張(見練習冊NO.4-5)。

　　三、過程

　　(一)觀察

　　1.出示《水果》幻燈片，引導幼兒思考：

　　(1)左圈內的水果么特征?(有葉子)

　　(2)兩圈相交部分中的水果么特征?(有葉子且有梗子)

　　(3)右圈內的水果么特征?(有梗子)

　　(4)兩個圈內分別有什么?各有幾個?

　　2.出示《圖形組合物》幻燈片，引導幼兒思考：

　　(1)兩圈相交部分中的東西有什么特征?(紅色且個數是5個)

　　(2)右圈內的東西有什么特征?(個數是5個)

　　(3)兩個圈內分別有什么特征?各有一個?

　　(4)左圈內的東西有什么特征?(紅色)

　　(二)區分

　　讓幼兒思考：依據特征，如把右邊的水果或左邊的娃娃臉擺放到圈內，該分別放在哪里?

　　個別幼兒口述位置和理由，如圖(1)中的桃子該放在左圈但不在右圈中，因為桃子有葉無梗;圖(2)中的圓臉娃娃該放在兩圈相交部分，因為她是紅色且組成的圓形個數是5個。

　　(三)粘貼

　　幼兒在練習紙上將左(右)邊的各圖示物一一撕下，分別粘貼在兩個圈中的'相對位置。

　　(教師巡回指導，幫助幼兒正確粘貼)

　　四、建議

　　(一)亦可用實物材料在集合擺放圈中進行分類擺放。

　　(二)本活動設計內容亦可分兩次進行。

　　高一數學第一章《集合》教案 篇3

　　教材分析：

　　“數學廣角——集合”是教材專門安排來向學生介紹一種重要的數學思想方法的，即“集合”。教材例1通過統計表的方式列出參加語文小組和數學小組的學生名單，而總人數并不是這兩個小組的人數之和，從而引發學生的認知沖突。這時，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個課外小組的關系直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。教材只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。

　　?教學目標：?

　　1.學生借助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產生過程。

　　2.能利用集合的思想方法來解決簡單的實際問題。?

　　3.學生在探究、應用知識中體驗數學的價值，滲透多種方法解決問題的意識。?

　　教學重點：學生借助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產生過程。

　　教學重點：經歷集合圖的產生過程，理解集合圖的意義，使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

　　教學難點：經歷集合圖的產生過程，理解集合圖的意義。

　　教學過程：

　　一、巧用對比，初悟“重復”

　　1．觀察與比較（課件出示圖片）父與子

　　2.提出問題：有2個爸爸2個兒子，一共有幾個人？怎樣列式計算？

　　第一種：無重復情況。

　　黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。

　　預設：列式一：2+2=4（人）

　　第二種：有重復情況。

　　汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。

　　列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）

　　師追問：為什么減1？

　　二、初步探究，感知重疊

　　1.查看原始數據，引出重復。

　　師：我們來看看三（1）班是被老師選上的幸運之星。（課件出示）

　　書法比賽

　　小丁

　　李方

　　小明

　　小偉

　　東東

　　繪畫比賽

　　小明

　　東東

　　丹丹

　　張華

　　王軍

　　劉紅

　　師：從這張表格中你了解到了哪些信息？

　?。?）師：一共有多少名同學參加比賽？

　　師：怎么會錯了呢？再仔細看看，誰來說說？

　?。?）師：那到底是多少人呢？我們來數數看。

　　重復什么意思？指著第二個小明：“他算嗎？”為什么不算？

　　（4）師：剛才你們算出來是11人，可現在我們數出來的怎么只有9人呢？、

　　2.揭示課題。（板書課題：重疊問題）。

　　三、經歷過程，建立模型

　　1.激發欲望，明確要求。

　　師：剛才，我們通過仔細地查看三（1）班參賽的學生名單，發現有2個同學重復了，但是從這份名單中你能一下子就看出是哪2個人重復了嗎？有難度是吧？

　　師：看來我這樣記錄不夠清楚，大家想想辦法，怎樣重新設計一下這份名單能讓我們看得更清楚一些?（課件出示要求:既要能讓人很清楚地看出參加書法比賽的是哪5個人，參加繪畫比賽的是哪6個人，又要能讓人很明顯地看出兩項比賽都參加的是哪兩個人。）

　　請同學們思考一下，大家現在有辦法了嗎？先不急著說，請把你想到的方法在練習紙上表示出來，行嗎？你可以自己畫，如果感覺有些困難也可以和你小組內的同學合作完成。

　　2.獨立探究，創生維恩圖

　　學生探究畫法，師巡視，從中找出有代表性的作品準備交流。

　　3.展示交流，感知維恩圖

　　師：我發現咱們班同學的畫法很有創意，我從中選了幾份，咱們共同來分享一下。我們不讓畫圖的同學自己介紹，只把他們畫的圖讓大家看，我覺得，不用自己介紹就能讓別人看懂的方法那才是好方法。

　　預設：

　　第一種情況：做記號

　　師：你是怎么想的？

　　第二種情況：寫在最前面；寫在前面并圈出來

　　師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？

　　師：（1）哪些同學是兩項都參加的？你能上來指一指嗎？我們可以給他們圈一圈。

　　引導：重復出現的同學用兩個名字，我們容易看錯。要是用一個名字，也能表示出他們既參加了書法比賽，又參加了繪畫比賽，那該多好啊。

　　第三種情況：兩項都參加的同學用一個名字表示（不是寫在最前面的）

　　出示：他把這兩個名字寫在這合適嗎？應該寫在哪？

　　第四種情況：在前面并一個名字來表示

　　師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？

　　師：哪一部分是參加書法的，你能用手指一下嗎？要不用筆來圈一圈，參加繪畫比賽的同學該怎么圈？

　　師：圈的時候，你們有什么發現？為什么？

　　師：看來，這樣調整能清楚地表示重復和不重復的部分。

　　4.整理畫法，理解維恩圖

　　（1）動態演示維恩圖產生過程

　　師:下面我們把同學們創造出來的韋恩圖讓電腦再演示一次吧。用一個圈來表示參加書法比賽的同學，再用一個圈來表示參加繪畫比賽的同學（師邊說邊用紅色和藍色畫了兩個交叉的橢圓），演示形成過程。還是兩個圈，不同的是這兩個圈不是分開的，而是有一部分重疊在一塊的，利用兩個圈重疊的這一部分我們恰好可以用來表示什么？

　　（2）介紹維恩圖的歷史

　　師：這種圖最早是英國的數學家韋恩提出的，后人就用他的名字來命名，稱之為韋恩圖。同學真了不起，你們和偉大的數學家韋恩想到一塊去了。

　?。?）理解維恩圖各部分意義

　?。ㄕn件出示用不同顏色，直觀理解各部分意義）

　　師：仔細觀察，你知道韋恩圖的各部分表示什么意思嗎？

　　師：a.紅色圈內表示的是什么？

　　b.藍色圈里表示什么？

　　c.中間部分的兩個表示什么？

　　d.左邊的“紫色部分”表示什么？

　　e.右邊的“綠色部分”表示什么？

　　師：對于韋恩圖各部分表示的意思你都明白嗎？請同位兩個同學互相說一說。（學生同伴互說）

　　(4)比較突出維恩圖的優勢

　　我們把這個韋恩圖和剛才的表格比較一下，哪個更好一些？好在哪？

　?。?）、數形結合，運用維恩圖。

　　師：現在，你能不能根據韋恩圖列算式來解決三（1）班一共有多少人參加了這兩項比賽？教師巡視，找不同方法的學生進行板演

　　預設整理算法：

　　生1：5＋6－2＝9（人）

　　生2：3＋2＋4＝9（人）

　　生3：5－2＋6＝9（人）

　　生4：6－2＋5＝9（人）

　?、倏此闶教釂栴}：看第一位學生算式‘就圖看算式，你有什么新啟發？師：誰給他提問題？（生：你為什么減2？（課件動態演示）5在哪里？圈一圈。）

　　重點理解為什么-2。課件動態演示

　?、诒容^：

　　3+2+4=9（人）

　　5+6-2=9（人）

　　a.兩道算式中都有個2，這個2表示什么呢？

　　圈出+2和-2，為什么（1）中是+2，（2）中是-2？

　　b、你能在第一個算式里找到5？6？

　　c. 3+2表示什么意思？2+4表示什么意思？這就是（1）算式中隱藏著的信息，你也能在（2）中找到隱藏著的信息嗎？（課件演示）

　　師：現在我們能用這么多的方法算出三（1）班參加比賽的一共是9個人，是誰幫了我們的大忙啊？(韋恩圖。)

　　四、解決問題，運用模型

　　1.創設情境，生活應用（課件演示）

　　這樣的韋恩圖除了能表示剛才的比賽問題，還能表示生活中的什么？

　　展示生活問題

　?。?）這是我們科學書中的重疊問題，找到重疊部分了嗎？

　?。?）這是我們數學書中的重疊問題，誰重疊了？

　?。?）這是自然界的動物，它們之間存在重疊問題嗎？

　?。?）這是雞毛撣，找到重疊部分了嗎？在哪里？看來，將木條重疊起來，可以增加長度，解決我們生活中的問題呢！

　　(5)、文具店的問題。

　　出示下題：

　　2.運用新知解決問題。

　　這些問題你們都能解決嗎？（完成練習紙）

　　反饋：

　　第1題：（生活問題第5題文具店問題）你能把這些信息在韋恩圖中表示出來嗎？生填寫韋恩圖，并解決一共進了多少種貨？

　　展示：5+5-3=7（種）

　　2+3+2=7（種）

　　師：這里的3表示什么？

　　為什么一個+3，一個-3呢？

　　師：比較一下這兩個韋恩圖（剛才的比賽問題和現在的進貨問題），它們有什么相同的地方？

　　第2題：（生活問題第3題自然界的動物）對比正確和錯誤的。這兩個小朋友填的不一樣，你贊同誰的？填的時候有什么好方法？

　　第3題：（生活問題第4題雞毛撣）一共有多長？要提醒大家的是什么？

　　五、展開變式，深化模型

　　師：下面我們再回過頭來，看看那份學校的通知和我們已經解決的那個問題：每班一共要選多少人參加這兩項比賽？我們一開始脫口而出的答案是5+6=11人，后來看到三（1）的參賽名單，發現有2人重復了，實際只有9個人。

　　我們現在再來思考這個問題，三（1）班是9人，其它班級呢？如三（2）班一定是9人嗎？

　　老師可能派了幾個同學？一共有幾種可能？你能畫圖把自己的猜想表示出來嗎？

　　反饋：5人。6人。7人。8人。9人。

　　課件動態演示：

　　師：仔細觀察你有什么發現？

　　同學們，這樣一個我們本來覺得很簡單的問題，經過我們深入地思考，原來還有這么多的學問

　　六、回顧總結，延伸模型。

　　這節課你有什么收獲？你還想知道什么？

　　高一數學第一章《集合》教案 篇4

　　一、教學目標

　　1．使學生學會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

　　2．通過活動，使學生掌握解決重合問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。

　　3．豐富學生對直觀圖的認識，發展形象思維。

　　二、教學重點

　　初步學會利用交集的含義解決簡單的實際問題。

　　三、教學難點

　　用圖示的方法感受到交集部分。

　　四、教具準備

　　多媒體課件。

　　五、教學過程

　?。ㄒ唬┥顚?/p>

　　1．看電影：兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影，可是她們只買了3張票，便順利地進了電影院，這是為什么？（外婆、媽媽、女兒）

　　2．小明排隊：小明排隊去做操，從前數起小明排第3，從后數起小明排第3，你猜這隊小朋友一共有幾人？

　　教師引導學生：你能用你喜歡的方法解釋一下嗎？（讓學生用畫圖來表示解釋）

　　【生板書畫畫】

　　同學聰明活潑、思維活躍，非常喜歡發言，老師很高興能和你們成為朋友，今天我們就一起上一堂數學活動課—-數學廣角。

　?。ǘ毓手?/p>

　　1．森林運動會要開始了，我們來看看小動物們組隊參加籃球賽和足球賽的情況。

　　出示“報名表”：

　?。?）仔細觀察這個表格，你們能發現哪些數學信息？同桌互相說說。

　　參加籃球賽的有幾種動物？參加足球賽的呢？

　　（2）根據這些數學信息，可以提出什么問題？

　　學生提問：參加籃球賽和參加足球賽的一共有幾種動物？

　　（3）誰能解決這個問題：17人、16人、15人、14人。

　　2．現在有幾種不同的答案，那么到底參加籃球賽和參加足球賽的一共有幾種動物？

　　為了解決這個問題，我們組織一個畫圖大賽，先畫出你喜歡的圖案，將表格中參加籃球賽、足球賽的動物寫在畫好的圖案里。注意：怎樣寫才能使大家在你設計的圖中一眼就能看出哪些是參加籃球賽、哪些是足球賽的，哪些是既參加籃球賽又足球賽的呢？看看哪個小組設計的圖既簡單又科學。

　?。?）小組合作，設計出多種圖案。

　?。?）學生上臺展示設計作品，其余同學當小評委。

　?。?）把展示的作品放在一起，你最喜歡哪一種，為什么？

　　3．老師也設計了一幅圖案，你們也幫老師評一評好嗎？【課件】

　?。?）課件出示：籃球賽足球賽

　?。?）對老師的設計有什么看法嗎？

　?。?）老師根據你們的建議進行了修改，課件演示兩集合相交的過程。

　　4．觀察圖，看圖搶答：圖中告訴你什么信息？【課件】

　?。?）參加籃球賽的有8種。

　?。?）參加足球賽的有9種。

　?。?）3種動物是既參加籃球賽又參加足球賽的。

　　（4）只參加籃球賽的有5種。

　?。?）只參加足球賽的有6種。

　　（6）參加籃球賽的和參加足球賽的有14種。列式表示：8+9-3=14（種）

　?、僮穯枺簽槭裁礈p去3？

　?。ㄒ驗檫@3種既參加籃球賽又參加足球賽，是重復的，因此要去掉。）

　?、谶€可以怎樣解答？說說是怎樣想的？

　　5+3+6=14（種）

　　（只參加籃球賽的5人和只參加足球賽的6人與既參加籃球賽又參加足球賽的3人，解決的是問題。）

　　9-3+8=14（種）

　?。?-3表示只參加足球賽，再加上參加籃球賽的8人，也可以得到問題。）

　　教師介紹：這個圖是一個叫韋恩的人創造的。

　　5．集合圖與表格比較，有什么好處？

　　從圖中能很清楚地看出重復的部分和其它信息。

　?。ㄈ╈柟叹毩?/p>

　　1．同學們都很愛動腦筋，自己設計了解決問題的方法，運用這些數學思想方法可以解決生活中的許多實際問題。

　　（1）春天到了，陽光明媚，動物王國準備舉行運動會，看哪些動物來參加呢？認識它們嗎？

　?。?）學生說說動物名稱。

　　課件出示比賽項目：游泳、飛行。

　?。?）小動物們可以參加什么項目呢？學生討論、反饋。

　?。?）原來這些動物有這么多本領，那就請你們來幫小動物報名吧。（把動物序號填在課本上）

　?。?）匯報：說說哪些動物會飛，能參加飛翔比賽，哪些動物會游泳，能參加游泳比賽。學生邊說邊動畫演示。

　　點到天鵝、海鷗時，說說它們應參加什么項目，為什么？要放在哪兒？這說明兩個圓圈交叉的中間部分表示什么？

　　動畫演示：既會飛又會游泳的。

　　2．動畫6【P110——2】文具店。

　　同學們幫助小動物們解決了運動會報名的問題，再接受一次挑戰好嗎？

　?。?）課件出示：文具店。

　　課件演示：文具店昨天、今天批發文具的情況。

　?。?）觀察圖，發現了什么？（兩天都批發了鋼筆、尺、練習本）

　　昨天進的貨有：（略），今天進的貨有（略）

　?。?）兩天共批發多少種貨？

　　學生列式：5+5-3=75×2-3=75-3+5=7

　　（4）結合動畫驗證算式。

　　3．同學們去春游，帶面包的有26人，帶水果的有23人，既帶面包又帶水果的有48人。參加春游的同學一共有多少人？

　　（2）根據線段圖學生列式：

　　26-10+2323-10+2626+23-10

　?。?）說說怎樣想的？

　　4．動畫11（集合圖）

　?。?）看圖說圖意

　?。?）根據動畫提供的素材學生列式

　　小結：我們在解決問題時，很好的利用了集合圈或者線段圖幫助我們分析問題。

　?。ㄋ模w納總結

　　通過這節課的學習，你有什么收獲？

　?。ㄎ澹C動練習

　　三年級有20個同學參加競賽，其中參加數學競賽的有15人，參加作文競賽的有13人。

　?。?）既參加數學競賽又參加作文競賽的有幾人？

　?。?）只參加數學競賽的有幾人？

　?。?）只參加作文競賽的有幾人？

　　高一數學第一章《集合》教案 篇5

　　教學目標：

　　1．理解集合圈里各部分的意義。

　　2.會讀集合圈中的信息，會按條件填寫集合圈。

　　3.使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。 教學重難點：

　　1.會讀集合圈中的信息，會按條件填寫集合圈。

　　2.使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

　　教具準備：

　　課件、活動卡 教學方法：探究法

　　教學課時：

　　1課時

　　教學過程：

　　一、幫小動物回家

　　1、創設情境，引入課題

　?。?）小動物在討論在陸地上生活還是在水里生活好。一共來了10種動物，有6種動物可以在陸地上生活的，有6種動物可以在水里生活。這里面有幾種動物既可以在陸地上生活也可以在水里生活？

　　引導學生質疑：

　?、賮砹?0種小動物，為什么有6種生活在水里，6種生活在陸地？6+6=12（種）??？

　?、谟械募瓤梢陨钤陉懙兀挚梢陨钤谒?。（適當給學生介紹“兩棲動物”的常識，擴展學生知識面。）

　?。?）出示：螞蚱 章魚 蝦 青蛙 蝸牛 鯉魚 兔子 烏龜 海魚 瓢蟲

　?、龠@些動物和昆蟲，你知道它們都是生活在哪里嗎？（它們有的生活在陸地上，有的生活在水里）你能把它們分類一下嗎？

　　②完成活動卡活動一，指名分類。

　?、廴嘁黄鸱诸?。

　?、馨l現問題：烏龜和青蛙有時生活在水里，有時生活在陸地上。

　　2、圖示方法，加深理解

　　（1）（課件出示）先是兩個小組的集合圈。

　?。?）引導發現青蛙和烏龜兩個圈里都有，如果只有一只小青蛙和一只小烏龜能分開站嗎？

　　（3）出示合并隆的空集合圈，引導觀察這個集合圈和分開的兩個圈有什么不同。（有一塊公共區域，這塊公共區域可以表示什么？）

　?。?）全班交流，說說想法。

　?。?）師根據課堂實際情況適當小結。

　?。?）填寫合并攏的集合圈。

　?。?）讓學生說一說圖中不同位置所表示的不同意義。

　　二、奇怪的報名表

　　1、出示：三（1）班參加語文、數學課外小組學生名單

　?。?）引導得到：

　　①參加語文小組的有（8）人 ②參加數學小組的有（9）人 （2）小豬的疑問

　?、傩∝i也有一個問題。是什么為題呢？出示：

　　這兩個小組一共有（ ）人？（學生小組合作討論答案，后指名回答，要說出思路）

　?、谡n件演示

　　a、找到即參加語文組又參加數學組的人（3人：楊明、李芳、劉紅）；

　　b、出示空集合圈，指名說說各個位置所表示的意義；

　　c、填寫集合圈；（先填寫公共部分）

　　d、出示各部分人數，引導計算兩個小組一共有多少人？（讓學生自己去找到答案，以得到多種解法）

　　解法一：5+3+6=14（人） 解法二：8+9-3=14（人）

　　三、鞏固練習

　　1、活動卡-鞏固練習

　?。?）只喜歡籃球的有（ ）人，只喜歡足球的有（ ）人。兩種球都喜歡的有（ ）人。

　　2、教材p110——第1、2題。 板書設計：

　　數學廣角

　　三（1）班參加語文、數學課外小組學生名單

　　解法一：5+3+6=14（人） 解法二：8+9-3=14（人）

　　高一數學第一章《集合》教案 篇6

　　一、教材分析：

　　“滲透集合知識”是人教版《義務教育課程試驗教科書數學》三年級下冊第九單元《數學廣角》第一課時的教學內容。小學生從一開始學習數學，就已經在運用集合的思想方法了。例如，學生在一年級學習數數時，把1個人、2朵花、3枝鉛筆等等用一條封閉的曲線圈起來表示，這樣表示的數學概念更直觀、形象，給學生留下的印象更深刻。又如，我們學習過的分類實際上就是集合理論的基礎。本節課教學的例1是借助學生熟悉的題材，滲透集合的思想，并利用直觀圖的方式求出兩個小組的總人數。在教學例1時，我注重了三個方面的問題。

　?。?）集合的理解。

　?。?）有關計算。

　　（3）拓展延伸。基于以上的安排，結合新課程標準，我確定了本節課的教學目標：

　　二、教學內容：

　　教材第108頁例1，練習二十四弟1、2題。

　　三、教學目標:

　?。?）知識與技能：同學們能夠借助直觀圖，初步利用集合的思想方法去解決簡單的問題。

　　（2）過程與方法：使學生能借助具體內容，利用集合的思想方法去解決問題。

　?。?）情感態度與價值觀：培養學生觀察思考問題的能力。

　　四、重難點

　　重點：初步體會集合的思想方法。 難點：用集合直觀圖來表示事物。

　　五、教法學法

　　教法：.情景演示與引導學習相結合。情景的演示激發學生興趣，讓學生進入到最佳學習狀態。學生在老師的引領下，自主學習、觀察、思考、交流、討論和概括，從而完成本節課的教學目標。

　　學法：自主探究與合作學習相結合。2.補救法，在授課中有意將學生導入誤區，最后學生用學到的知識判斷并改正，這樣做有利于學生的計算，一定得減去重復的個數。

　　六、教學準備：課件 圖片等 七、教學流程：

高一數學教案待定系數法

　　本文題目：高一數學教案：待定系數法

　　 一. 學習目標

　　1.掌握常用函數的解析式形式;

　　2.掌握待定系數法求解析式的一般步驟;

　　 二.知識點

　　1. 待定系數法定義

　　一般地，在求一個函數時，如果知道這個函數的一般形式, 可先把所求函數寫為一般形式，其中系數待定，然后再根據題設條件求出這些待定系數. 這種通過求待定系數來確定變量之間關系式的方法叫做_________.

　　2. 利用待定系數法解決問題的步驟：

　　○1確定所求問題含有待定系數解析式.

　　○2根據_______, 列出一組含有待定系數的方程.

　　○3解方程組或者消去待定系數，從而使問題得到解決.

　　3. 用待定系數法求二次函數的解析式

　　二次函數的解析式有三種形式：

　　○1 一般式： (a、b、c為常數，且 ).

　　○2 頂點式： (a、b、c為常數, ).

　　○3 交點式： (a、 、 為常數, ).

　　要確定二次函數的解析式，就是要確定解析式中的_______， 由于每一種形式中都含有___________，所以用待定系數法求二次函數解析式時，要具備三個獨立條件.

　　 三.例題

　　例1. 已知一個正比例函數的圖象經過點(-3，4)，求這個函數的解析表達式 .

　　變式：○1 已知一次函數圖象經過點(-4，15)，且與正比例函數圖象交于點(6，-5)，求此一次函數和正比例函數的解析式.

　　○2 若 是一次函數， ，求其解析式

　　例2. 根據下列條件，求二次函數 的解析式.

　　○1圖象過點(2，0)、(4，0)及點(0，3);

　　○2圖象頂點為(1，2)，并且圖象過點(0，4);

　　○3圖象過點(1，1)、(0，2)、(3，5).

　　四.限時訓練

　　1. 已知一次函數 是增函數， 則它的圖象經過( )

　　A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限

　　C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限

　　2. 拋物線 ( ) 和 在同一坐標系中如下圖，正確的示意圖是( )

　　3. 已知二次函數 的圖象頂點為(2，-1)，與 軸交點坐標為(0，11)，則( )

　　A. a=1, b=-4, c=-11 B. a=3, b=12, c=11

　　C. a=3, b=-6, c=11 D. a=3, b=-12, c=11

　　4. 已知 與 成正比例， 且當 時， . 則 與 的函數關系式______________.

　　5. 已知一次函數 有 ， 則 的解析式__________.

　　6. 若函數 ， 的圖象關于直線 對稱，則 為__________.

　　7. 已知拋物線經過點(1，3)，頂點是(2，2)，則其解析式為___________.

　　8. 拋物線與 軸交于A ，B , 并且在 軸上的截距為4，則其方程為_______________.

　　9. 二次函數滿足 ， 且在 軸上的一個截距為-1，在 軸上的截距為3，則其方程為_______________.

　　10. 在函數 中，若 ，且 ，則該函數有最______值(填大或小)，且該值為___________.

　　11. 已知 是一次函數，且滿足 ， 求 .

　　12. 已知二次函數 對任意實數 滿足關系式 ，且 有最小值 .又知函數 的圖象與 軸有兩個交點，它們之間的距離為 ，求函數 的解析式.

　　13. 已知 是二次函數，且 .求 的解析式.

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　　t ( s)

　　v ( m/s )

　　(7)建立v-t坐標系，在坐標紙上畫出小車的速度時間圖像，并從圖像上說明小車的運動情況。

　　當堂檢測：

　　1.根據打點計時器打出的紙帶，我們可以從紙帶上直接得到的物理量是 ( )

　　A.時間間隔 B.平均速度 C.位移 D.瞬時速度

　　2.某同學將紙帶穿過限位孔，接通打點計時器的電源，拉動紙帶，但在紙帶上打不上點，其可能原因是 ( )

　　A.復寫紙放反 B.使用了直流電源 C.振針過短 D.紙帶運動過快

　　3.打點計時器打點的周期，決定于 ( )

　　A.交流電壓的高低 B. 交流電的頻率;

　　C.永久磁鐵的磁性強弱; D. 振針與復寫紙間的距離.

　　4. 在練習使用打點計時器的實驗中，下列操作正確的是 ( )

　　A.打點前，小車應靠近打點計時器，要先接通電源，待計時器開始打點再釋放小車;

　　B.要舍去紙帶上密集點，然后選取計數點。

　　C.打點頻率為50Hz，每四個點取一個計數點，則計數點之間的時間間隔為0.01S。

　　D.實驗中應使小車速度盡量小些。

　　5. 一學生在練習使用電磁打點計時器時，紙帶上打出的不是圓點，而是一些短線，這可能是因為 ( )

　　A.打點計時器錯接在直流電源上;

　　B.電源電壓不穩定;

　　C.打點計時器使用的電壓頻率不穩定;

　　D.振針到復寫紙片的距離太小

　　課后練習與提高：

　　6.在練習使用打點計時器的實驗中，某同學操作中有以下實驗步驟，步驟順序排列正確的是 ( )

　?、侔延嫊r器上的電源插頭插在交流220 V電源插座上，按下脈沖輸出開關，用手水平的拉動兩條紙帶，紙帶上就打下一列小點

　?、诎央娀鸹ㄓ嫊r器固定在桌子上

　　③將紙帶穿過打點計時器的限位孔，檢查墨粉紙盤是否已經正確的套在紙盤軸上，檢查兩條白紙帶是否已經正確的穿好，墨粉紙盤是否已經夾在兩條白紙帶之間

　?、苡每潭瘸邷y量紙帶通過的距離x

　　【總結】2013年數學網為我在此為您收集了此文章高一物理教案：用打點計時器測速度，今后還會發布更多更好的文章希望對大家有所幫助，祝您在數學網學習愉快!

　?、萑∠录垘狄幌录垘瞎灿卸嗌賯€點，記為N，則點子的間隔數為(N -1)，紙帶的運動時間為(N -1) 0.02 s

　?、抻嬎慵垘н\動的平均速度： v=x/t，把結果填入下表：

　　A.①②③④⑤⑥ B. ②③①④⑤⑥ C. ②③①⑤④⑥ D. ②①③⑤④⑥

　　7. 質量都是m的物體在水平面上沿直線運動，圖1-4中，A、B、C、D是它的運動圖象，由圖象可知

　　A.圖B表明物體做勻速運動

　　B.圖C表明物體做減速直線運動

　　C.圖D表明物體做加速直線運動

　　D.圖A表明物體做勻速運動

　　8.如圖1 -5所示是用打點計時器測瞬時速度實驗時得到的一條紙帶的一部分，從0點開始依照打點的先后依次標為0、1、2、3、4、5、6，現在量得0、1間的距離x1=5.18 cm，1、2間的距離x2=4.40 cm，2、3間的距離x3=3.62 cm， 3、4間的距離x4=2.78 cm，4、5間的距離x5=2.00 cm，5、6間的距離x6=1.22 cm (f=50Hz)

　?、鸥鶕厦嬗涗洠嬎愦螯c計時器在打1、2、3、4、5點時的速度并填在下表中。

　　⑵根據(1)中表格，在圖1-6中畫出小車的速度時間圖象。并說明小車速度變化特點。

　　 參考答案

　　1.AC 2.ABC

　　3.B 4.AB 5.D 6.C 7.BCD

　　8.(1)如下表

　　位置 1 2 3 4 5

　　v/ (ms-1) 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4

高一上冊數學函數的奇偶性教案

　　數學教案的編寫工作直接影響著整個教學活動的進展和效果!既然數學教案來得這么重要，該怎么編寫呢?下面我整理了人教版高一上冊數學函數的奇偶性教案以供大家閱讀。

　　人教版高一上冊數學函數的奇偶性教案
　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　理解函數的奇偶性及其幾何意義.

　　【過程與方法】

　　利用指數函數的圖像和性質,及單調性來解決問題.

　　【情感態度與價值觀】

　　體會指數函數是一類重要的函數模型,激發學生學習數學的興趣.

　　二、教學重難點

　　【重點】

　　函數的奇偶性及其幾何意義

　　【難點】

　　判斷函數的奇偶性的方法與格式.

　　三、教學過程

　　(一)導入新課

　　取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在第一象限任畫一可作為函數圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應問題：

　　1 以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形;

　　問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質?函數圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關系?

　　答案：(1)可以作為某個函數y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于y軸對稱;

　　(2)若點(x，f(x))在函數圖象上，則相應的點(-x，f(x))也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標一定相等.

　　(二)新課教學

　　1.函數的奇偶性定義

　　像上面實踐操作1中的圖象關于y軸對稱的函數即是偶函數，操作2中的圖象關于原點對稱的函數即是奇函數.

　　(1)偶函數(even function)

　　一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.

　　(學生活動)：仿照偶函數的定義給出奇函數的定義

　　(2)奇函數(odd function)

　　一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.

　　注意：

　　1 函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質;

　　2 由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則-x也一定是定義域內的一個自變量(即定義域關于原點對稱).

　　2.具有奇偶性的函數的圖象的特征

　　偶函數的圖象關于y軸對稱;

　　奇函數的圖象關于原點對稱.

　　3.典型例題

　　(1)判斷函數的奇偶性

　　例1.(教材P36例3)應用函數奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數的奇偶性.(本例由學生討論，師生共同總結具體方法步驟)

　　解：(略)

　　總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：

　　1 首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱;

　　2 確定f(-x)與f(x)的關系;

　　3 作出相應結論：

　　若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數;

　　若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數.

　　(三)鞏固提高

　　1.教材P46習題1.3 B組每1題

　　解：(略)

　　說明：函數具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關于原點對稱，所以判斷函數的奇偶性應應首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，若不是即可斷定函數是非奇非偶函數.

　　2.利用函數的奇偶性補全函數的圖象

　　(教材P41思考題)

　　規律：

　　偶函數的圖象關于y軸對稱;

　　奇函數的圖象關于原點對稱.

　　說明：這也可以作為判斷函數奇偶性的依據.

　　(四)小結作業

　　本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱.單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質.

　　課本P46 習題1.3(A組) 第9、10題， B組第2題.

　　四、板書設計

　　函數的奇偶性

　　一、偶函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.

　　二、奇函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.

　　三、規律：

　　偶函數的圖象關于y軸對稱;

　　奇函數的圖象關于原點對稱.

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1. 八年級上冊數學不等式教案

2. 八年級數學上冊一元一次不等式的應用練習題

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4. 初二數學一次函數與一元一次不等式教學反思

5. 初二數學輔導資料:一元一次不等式組

高一上學期數學教案：函數的基本性質

　　教學目標：

　　1、知識與技能

　　(1)了解算法的含義，體會算法的思想;

　　(2)能夠用自然語言敘述算法;

　　(3)掌握正確的算法應滿足的要求;

　　(4)會寫出解線性方程(組)的算法;

　　(5)會寫出一個求有限整數序列中的最大值的算法.

　　2、過程與方法

　　(1)通過求解二元一次方程組，體會解方程的一般性步驟，從而得到一個解二元一次方程組的步驟，這些步驟就是算法，不同的問題有不同的算法;

　　(2)同一個問題也可能有多個算法，能模仿求解二元一次方程組的步驟，寫出一個求有限整數序列中的最大值的算法.

　　3、情感與價值觀

　　通過本節的學習，對計算機的算法語言有一個基本的了解;明確算法的要求，認識到計算機是人類征服自然的一個有力工具，進一步提高探索、認識世界的能力.

　　教學重點、難點：

　　重點：算法的含義，解二元一次方程組、判斷一個數為質數和利用“二分法”求方程近似解的算法設計.

　　難點：把自然語言轉化為算法語言.

　　教學過程：

　　(一)創設情景、導入課題

　　問題1：把大象放入冰箱分幾步?

　　第一步：把冰箱門打開;

　　第二步：把大象放進冰箱;

　　第三步：把冰箱門關上.

　　問題2：指出在家中燒開水的過程分幾步?(略)

　　問題3：如何求一元二次方程 的解?

　　第一步：計算 ;

　　第二步：如果 ， ;

　　如果 ，方程無解

　　第三步：下結論.輸出方程的根或無解的信息.

　　注意：在以上三個問題的求解過程中，老師要緊扣算法定義，帶領學生總結，反復強調，使學生體會以下幾點：

　?、儆懈F性：步驟是有限的，它應在有限步操作之后停止，而不能是無限地執行下去。

　?、诖_定性：每一步應該是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可的。

　?、圻壿嬓裕簭某跏疾襟E開始，分為若干個明確的步驟，前一步是后一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題。

　?、懿晃ㄒ恍裕呵蠼饽骋粋€問題的算法不一定只有唯一的一個，可以有不同的算法。

　　⑤普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決。

　　注：其他還有輸入性、輸出性等特征，結論不固定.

　　提問：算法是如何定義?

　　(二)師生互動、講解新課

　　x-2y=-1 ①

　　回顧(課本P2內容)： 寫出解二元一次方程組 2x+y=1 ② 的算法.

　　解：第一步，②×2+①，得5x=1;③

　　第二步，解③，得x= ;

　　第三步，②-①×2得5y=3;④

　　第四步，解④ ，得y= ;

　　第五步，得到方程組的解為 x= ;y= 。

　　思考1：你能寫出求解一般的二元一次方程組的步驟嗎?

　　上題的算法是由加減消元法求解的，這個算法也適合一般的二元一次方程組的解法.

　　對于一般的二元一次方程組 可以寫出類似的求解步驟：

　　第一步，①×b2-②×b1，得 ;③

　　第二步，解③，得 .

　　第三步，②×a1-①×a2，得 ;④

　　第四步，解④，得 ;

　　第五步，得到方程組的解為

　　(高斯消去法)

　　思考2：根據上述分析，用加減消元法解二元一次方程組，可以分為五個步驟進行，這五個步驟就構成了解二元一次方程組的一個“算法”.我們再根據這一算法編制計算機程序，就可以讓計算機來解二元一次方程組.那么解二元一次方程組的算法包括哪些內容?

　　思考3:一般地，算法是由按照一定規則解決某一類問題的基本步驟組成的.

　　你認為：

　　(1)這些步驟的個數是有限的還是無限的?

　　(2)每個步驟是否有明確的計算任務?

　　總結：在數學中，按照一定規則解決某一類問題的明確和有限的步驟稱為算法.

　　算法(algorithm)一詞出現于12世紀，源于算術(algorism)，即算術方法.指的是用阿拉伯數字進行算術運算的過程.在數學中，算法通常是指按照一定的規則解決某一類問題的明確的和有限的步驟.現在，算法通常可以編成計算機程序，讓計算機執行并解決問題.后來，人們把它推廣到一般，把進行某一工作的方法和步驟稱為算法.

　　廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序.菜譜是做菜肴的算法，洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，歌譜是一首歌曲的算法.在數學中，主要研究計算機能實現的算法，即按照某種機械程序步驟一定可以得到結果的解決問題的程序.比如解方程的算法、函數求值的算法、作圖的算法，等等.

　　(三)例題剖析，鞏固提高

　　例1(課本P3例1):如果讓計算機判斷7是否為質數，如何設計算法步驟?

　　算法：

　　第一步，用2除7，得到余數1,所以2不能整除7.

　　第二步，用3除7，得到余數1,所以3不能整除7.

　　第三步，用4除7，得到余數3,所以4不能整除7.

　　第四步，用5除7，得到余數2,所以5不能整除7.

　　第五步，用6除7，得到余數1,所以6不能整除7.

　　因此，7是質數.

　　課堂練習1：

　　整數89是否為質數?如果讓計算機判斷89是否為質數，按照上述算法需要設計多少個步驟?

　　思考4:用2～88逐一去除89求余數，需要87個步驟，這些步驟基本是重復操作，我們可以按下面的思路改進這個算法，減少算法的步驟.

　　(1)用i表示2～88中的任意一個整數，并從2開始取數;

　　(2)用i除89，得到余數r. 若r=0，則89不是質數;若r≠0，將i用i+1替代，再執行同樣的操作;

　　(3)這個操作一直進行到i取88為止.

　　你能按照這個思路，設計一個“判斷89是否為質數”的算法步驟嗎?

　　算法設計:

　　第一步，令i=2;

　　第二步，用i除89，得到余數r;

　　第三步，若r=0，則89不是質數，結束算法;若r≠0，將i用i+1替代;

　　第四步，判斷“i>88”是否成立?若是，則89是質數，結束算法;否則，返回第二步.

　　探究:一般地，判斷一個大于2的整數是否為質數的算法步驟如何設計?

　　在中央電視臺幸運52節目中,有一個猜商品價格的環節,竟猜者如在規定的時間內大體猜出某種商品的價格,就可獲得該件商品.現有一商品,價格在0~8000元之間,采取怎樣的策略才能在較短的時間內說出比較接近的答案呢?

　　例2、一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數腿共48，要數腦袋整17，多少只小兔多少只雞?

　　算法1：S1 首先計算沒有小兔時，小雞的數為：17只，腿的總數為34條。

　　S2 再確定每多一只小兔、減少一只小雞增加的腿數2條。

　　S3 再根據缺的腿的條數確定小兔的數量： (48-34)/2=7只

　　S4 最后確定小雞的數量：17-7=10只.

　　算法2：S1 首先設 只小雞， 只小兔。

　　S2 再列方程組為：

　　S3 解方程組得：

　　S4 指出小雞10只，小兔7只。

　　算法3：S1 首先設 只小雞，則有 只小兔

　　S2 列方程

　　S3 解方程得 ，則

　　S4 指出小雞10只，小兔7只.

　　算法4：S1 “請一名馴獸師”所有小雞抬一條腿，所有小兔抬兩條腿

　　S2 有小兔 只

　　S3 有小雞 只

　　S4 指出小雞10只，小兔7只.

　　算法5：S1 有小兔 只

　　S2 有小雞 只

　　二分法：

　　對于區間[a,b ]上連續不斷，且f(a)f(b)<0的函數y=f(x),通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，而得到零點近似值的方法叫做二分法.

　　例3(課本P4例2)：寫出用“二分法”求方程 的近似解的算法.

　　算法分析：

　　令f(x)= ，則方程 的解就是函數f(x)的零點.

　　第一步，令f(x)= ，給定精確度d.

　　第二步，確定區間[a，b]，滿足f(a)·f(b)<0.

　　第三步，取區間中點 .

　　第四步，若f(a)·f(m)<0,則含零點的區間為[a,m],否則，含零點的區間為[m，b].

　　將新得到的含零點的區間仍記為[a,b];

　　第五步，判斷[a,b]的長度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，則m是方程的近似解;否則，返回第三步.

　　(四)課堂小結，鞏固反思

　　1、算法的主要特點：

　　(1)有限性：一個算法在執行有限步后必須結束;

　　(2)確切性：算法的每一個步驟和次序必須是確定的;

　　(3)輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件.所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件.

　　(4)輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數據加工后的結果.沒有輸出的算法是毫無意義的.

　　2、計算機解決任何問題都要依賴算法，算法是建立在解法基礎上的操作過程，算法不一定要有運算結果.設計一個解決某類問題的算法的核心內容是將解決問題的過程分解為若干個明確的步驟，即算法，它沒有一個固定的模式，但有以下幾個基本要求：

　　(1)符合運算規則，計算機能操作;

　　(2)每個步驟都有一個明確的計算任務;

　　(3)對重復操作步驟作返回處理;

　　(4)步驟個數盡可能少;

　　(5)每個步驟的語言描述要準確、簡明.

2020高中數學教學教案3篇

　　仰望天空時，什么都比你高，你會自卑;俯視大地時，什么都比你低，你會自負;只有放寬視野，把天空和大地盡收眼底，才能在蒼穹沃土之間找到你真正的位置。無需自卑，不要自負，堅持自信。接下來是我為大家整理的2020高中數學教學教案，希望大家喜歡!

　 　2020高中數學教學教案一

　　《平面向量》

　　各位評委,老師們:大家好!

　　很高興參加這次說課活動.這對我來說也是一次難得的學習和鍛煉的機會,感謝各位老師在百忙之中來此予以指導.希望各位評委和老師們對我的說課內容提出寶貴意見.

　　我說課的內容是<平面向量>的教學,所用的教材是人民 教育 出版社出版的全日制普通高級中學教科書(試驗修訂本-必修)<數學>第一冊下,教學內容為第96頁至98頁第五章第一節.本校是浙江省一級重點中學,學生基礎相對較好.我在進行教學設計時,也充分考慮到了這一點.

　　下面我從教材分析,教學目標的確定, 教學 方法 的選擇和教學過程的設計四個方面來匯報我對這節課的教學設想.

　　一教材分析

　　(1)地位和作用

　　向量是近代數學中重要和基本的概念之一,有著深刻的幾何背景,是解決幾何問題的有力工具.向量概念引入后,全等和平行(平移),相似,垂直,勾股定理等就可以轉化為向量的加(減)法,數乘向量,數量積運算(運算率),從而把圖形的基本性質轉化為向量的運算體系.向量是溝通代數,幾何與三角函數的一種工具,有著極其豐富的實際背景,在數學和物理學科中具有廣泛的應用.

　　平面向量的基本概念是在學生了解了物理學中的有關力,位移等矢量的概念的基礎上進一步對向量的深入學習.為學習向量的知識體系奠定了知識和方法基礎.

　　(2)教學結構的調整

　　課本在這一部分內容的教學為一課時,首先從小船航行的距離和方向兩個要素出發,抽象出向量的概念,并重點說明了向量與數量的區別.然后介紹了向量的幾何表示,向量的長度,零向量,單位向量,平行向量,共線向量,相等向量等基本概念.為使學生更好地掌握這些基本概念,同時深化其認知過程和探究過程.在教學中我將教學的順序做如下的調整:將本節教學中認知過程的教學內容適當集中,以突出這節課的主題;例題,習題部分主要由學生依照概念自行分析,獨立完成.

　　(3)重點,難點,關鍵

　　由于本節課是本章內容的第一節課，是學生學習本章的基礎.為了本章后面知識的學習，首先必須掌握向量的概念，要抓住向量的本質:大小與方向.所以向量,相等向量的概念,向量的幾何表示是這節課的重點.本節課是為高一后半學期學生設計的,盡管此時的學生已經有了一定的 學習方法 和習慣,但根據以往的教學 經驗 ,多數學生對向量的認識還比較單一,僅僅考慮其大小,忽略其方向,這對學生的理解能力要求比較高,所以我認為向量概念也是這節課的難點.而解決這一難點的關鍵是多用復雜的幾何圖形中相等的有向線段讓學生進行辨認,加深對向量的理解.

　　二教學目標的確定

　　根據本課教材的特點,新大綱對本節課的教學要求,學生身心發展的合理需要,我從三個方面確定了以下教學目標:

　　(1)基礎知識目標:理解向量,零向量,單位向量,共線向量,平行向量,相等向量的概念,會用字母表示向量,能讀寫已知圖中的向量.會根據圖形判定向量是否平行,共線,相等.

　　(2)能力訓練目標：培養學生觀察、歸納、類比、聯想等發現規律的一般方法,培養學生觀察問題,分析問題,解決問題的能力。

　　(3)情感目標：讓學生在民主、和諧的共同活動中感受學習的樂趣。

　　三教學方法的選擇

　　Ⅰ教學方法

　　本節課我采用了”啟發探究式的教學方法,根據本課教材的特點和學生的實際情況在教學中突出以下兩點:

　　(1)由教材的特點確立類比思維為教學的主線.

　　從教材內容看平面向量無論從形式還是內容都與物理學中的有向線段,矢量的概念類似.因此在教學中運用類比作為思維的主線進行教學.讓學生充分體會數學知識與其他學科之間的聯系以及發生與發展的過程.

　　(2)由學生的特點確立自主探索式的學習方法

　　通常學生對于概念課學起來很枯燥,不感興趣,因此要考慮學生的情感需要,找一些學生感興趣的題材來激發學生的學習興趣,另外,學生都有表現自己的欲望,希望得到老師和其他同學的認可,要多表揚,多肯定來激勵他們的學習熱情.考慮到我校學生的基礎較好,思維較為活躍,對自主探索式的學習方法也有一定的認識,所以在教學中我通過創設問題情境,啟發引導學生運用科學的思維方法進行自主探究.將學生的獨立思考,自主探究,交流討論等探索活動貫穿于課堂教學的全過程,突出學生的主體作用.

　　Ⅱ教學手段

　　本節課中,除使用常規的教學手段外,我還使用了多媒體投影儀和計算機來輔助教學.多媒體投影為師生的交流和討論提供了平臺;計算機演示的作圖過程則有助于滲透數形結合思想,更易于對概念的理解和難點的突破.

　　四教學過程的設計

　　Ⅰ知識引入階段---提出學習課題,明確學習目標

　　(1) 創設情境——引入概念

　　數學學習應該與學生的生活融合起來，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，讓他們在生活中去發現數學、探究數學、認識并掌握數學。

　　由生活中具體的向量的實例引入:大海中船只的航線, 中國象棋 中”馬”,”象”的走法等.這些符合高中學生思維活躍, 想象力 豐富的特點,有利于激發學生的學習興趣.

　　(2) 觀察歸納——形成概念

　　由實例得出有向線段的概念,有向線段的三個要素:起點,方向,長度.明確知道了有向線段的起點,方向和長度,它的終點就確定.再有目的的進行設計,引導學生概括 總結 出本課新的知識點：向量的概念及其幾何表示。

　　(3) 討論研究——深化概念

　　在得到概念后進行歸納,深化,之后向學生提出以下三個問題:

　?、傧蛄康囊厥鞘裁?

　　②向量之間能否比較大小?

　?、巯蛄颗c數量的區別是什么?

　　同時指出這就是本節課我們要研究和學習的主題.

　?、蛑R探索階段---探索平面向量的平行向量.相等向量等概念

　　(1) 總結 反思 ——提高認識

　　方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共線向量，并且規定0與任一向量平行.長度相等且方向相同的向量叫相等向量，規定零向量與零向量相等.平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要條件.

　　(2)即時訓練—鞏固新知

　　為了使學生達到對知識的深化理解，從而達到鞏固提高的效果，我特地設計了一組即時訓練題，通過學生的觀察嘗試，討論研究，教師引導來鞏固新知識。

　　[練習1]判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.

　　 2020高中數學教學教案二

　　《正弦定理》

　　大家好，今天我向大家說課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學設計。

　　一 教材分析

　　本節知識是必修五第一章《解三角形》的第一節內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯系與判定三角形的全等也有密切聯系，在日常生活和工業生產中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數聯系在高考當中也時常考一些解答題。因此，正弦定理和余弦定理的知識非常重要。

　　根據上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：

　　認知目標：在創設的問題情境中，引導學生發現正弦定理的內容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理與三角形的內角和定理解斜三角形的兩類問題。

　　能力目標：引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養學生的創新意識和觀察與 邏輯思維 能力，能體會用向量作為數形結合的工具，將幾何問題轉化為代數問題。

　　情感目標：面向全體學生，創造平等的教學氛圍，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，調動學生的主動性和積極性，給學生成功的體驗，激發學生學習的興趣。

　　教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。

　　教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。

　　二 教法

　　根據教材的內容和編排的特點，為是更有效地突出重點，空破難點，以學業生的發展為本，遵照學生的認識規律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想， 采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發現”為基本探究內容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學生情感的興奮點，激發他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進。另外，抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給以適當的提示和指導。突破難點的方法：抓住學生的能力線聯系方法與技能使學生較易證明正弦定理，另外通過例題和練習來突破難點

　　三 學法：

　　指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結合，體現學生的主體地位，增強學生由特殊到一般的數學思維能力，形成了實事求是的科學態度，增強了鍥而不舍的求學精神。

　　四 教學過程

　　第一：創設情景，大概用2分鐘

　　第二：實踐探究，形成概念，大約用25分鐘

　　第三：應用概念，拓展反思，大約用13分鐘

　　(一)創設情境，布疑激趣

　　“興趣是的老師”，如果一節課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB長為1m,想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎?”激發學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。

　　(二)探尋特例，提出猜想

　　1.激發學生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進行研究，發現正弦定理。

　　2.那結論對任意三角形都適用嗎?指導學生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進行驗證。

　　3.讓學生總結實驗結果，得出猜想：

　　在三角形中，角與所對的邊滿足關系

　　這為下一步證明樹立信心，不斷的使學生對結論的認識從感性逐步上升到理性。

　　(三)邏輯推理，證明猜想

　　1.強調將猜想轉化為定理，需要嚴格的理論證明。

　　2.鼓勵學生通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證明。

　　3.提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數聯系起來，繼而思考向量分析層面，用數量積作為工具證明定理，體現了數形結合的數學思想。

　　4.思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習，提示，做三角形的外接圓構造直角三角形，或用坐標法來證明

　　(四)歸納總結，簡單應用

　　1.讓學生用文字敘述正弦定理，引導學生發現定理具有對稱和諧美，提升對數學美的享受。

　　2.正弦定理的內容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。

　　3.運用正弦定理求解本節課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決，能激發學生知識后用于實際的價值觀。

　　(五)講解例題，鞏固定理

　　1.例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

　　例1簡單，結果為解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。

　　2. 例2. 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.

　　例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。

　　(六)課堂練習，提高鞏固

　　1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

　　(1)A=45°,C=30°,c=10cm

　　(2)A=60°,B=45°,c=20cm

　　2. 在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

　　(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

　　(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

　　學生板演，老師巡視，及時發現問題，并解答。

　　(七)小結反思，提高認識

　　通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法?你對此有何體會?

　　1.用向量證明了正弦定理，體現了數形結合的數學思想。

　　2.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系。

　　3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發，運用分類討論的思想。

　　(從實際問題出發，通過猜想、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調研究性學習方法，注重學生的主體地位，調動學生積極性，使數學教學成為數學活動的教學。)

　　(八)任務后延，自主探究

　　如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦?發現正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節內容，余弦定理。布置作業，預習下一節內容。

　　 2020高中數學教學教案三

　　《曲線和方程》

　　一、教材分析

　　1.教材背景

　　作為曲線內容學習的開始，“曲線與方程”這一小節思想性較強，約需三課時，第一課時介紹曲線與方程的概念;第二課時講曲線方程的求法;第三課時側重對所求方程的檢驗.

　　本課為第二課時

　　主要內容有：解析幾何與坐標法;求曲線方程的方法(直譯法)、步驟及例題探求.

　　2.本課地位和作用

　　承前啟后，數形結合

　　曲線和方程，既是直線與方程的自然延伸，又是圓錐曲線學習的必備，是后面平面曲線學習的理論基礎，是解幾中承上啟下的關鍵章節.

　　“曲線”與“方程”是點的軌跡的兩種表現形式.“曲線”是軌跡的幾何形式，“方程”是軌跡的代數形式;求曲線方程是用方程研究曲線的先導，是解析幾何所要解決的兩大類問題的首要問題.體現了坐標法的本質——代數化處理幾何問題，是數形結合的典范.

　　后繼性、可探究性

　　求曲線方程實質上就是求曲線上任意一點(x,y)橫縱坐標間的等量關系，但曲線軌跡常無法事先預知類型，通過多媒體演示可以生動展現運動變化特點，但如何獲得曲線的方程呢?通過創設情景，激發學生興趣，充分發揮其主體地位的作用，學習過程具有較強的探究性.

　　同時，本課內容又為后面的軌跡探求提供方法的準備，并且以后還會繼續完善軌跡方程的求解方法.

　　數學建模與示范性作用

　　曲線的方程是解析幾何的核心.求曲線方程的過程類似于數學建模的過程，它貫穿于解析幾何的始終，通過本課例題與變式，要總結規律，掌握方法，為后面圓錐曲線等的軌跡探求提供示范.

　　數學的 文化 價值

　　解析幾何的發明是變量數學的第一個里程碑，也是近代數學崛起的兩大標志之一，是較為完整和典型的重大數學創新史例.解析幾何創始人特別是笛卡兒的 事跡 和精神——對科學真理和方法的追求、質疑的科學精神等都是富有啟發性和激勵性的教育材料.可以根據學生實際情況，條件允許時指導學生課后收集相關資料，通過分析、整理，寫出研究 報告 .

　　3.學情分析

　　我所授課班級的學生數學基礎比較好，思維活躍，在剛剛學習了“曲線的方程和方程的曲線”后，學生對這種必須同時具備純粹性和完備性的概念有了初步的認識，對用代數方法研究幾何問題的科學性、準確性和優越性等已有了初步了解，對具體(平面)圖形與方程間能否對應、怎樣對應的學習已經有了自然的求知欲望.

　　二、目標分析

　　1.教學目標

　　知識技能目標

　　理解坐標法的作用及意義.

　　掌握求曲線方程的一般方法和步驟，能根據所給條件，選擇適當坐標系求曲線方程.

　　過程性目標

　　通過學生積極參與，親身經歷曲線方程的獲得過程，體驗坐標法在處理幾何問題中的優越性，滲透數形結合的數學思想.

　　通過自主探索、合作交流，學生歷經從“特殊——一般——特殊”的認知模式，完善認知結構.

　　通過層層深入，培養學生 發散思維 的能力，深化對求曲線方程本質的理解.

　　情感、態度與價值觀目標

　　通過合作學習，學生間、師生間的相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數學的理性與嚴謹，逐步養成質疑的科學精神.

　　展現人文數學精神，體現數學文化價值及其在在社會進步、人類文明發展中的重要作用.

　　2.教學重點和難點

　　重點：求曲線方程的方法、步驟

　　難點：幾何條件的代數化

　　依據：求曲線方程是解幾研究的兩大類問題之一，既是重點也是難點，是高考解答題取材的源泉.主要包括兩種類型求曲線的方程：一是已知曲線形狀時常用待定系數法;二是動點軌跡方程探求，本課的重點主要是探索動點的曲線方程.

　　曲線與方程是貫穿平面解幾的知識，是解析幾何的核心.求曲線方程是幾何問題得以代數研究的先決，求曲線方程的過程類似數學建模的過程，是課堂上必須突破的難點.

　　三、教學方法及教材處理

　　1.教學方法：探究發現教學法.

　　遵循以學生為主體，教師為主導，發展為主旨的現代教育原則，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，通過學生主動探索、積極參與、共同交流與協作，在教師的引導和合作下，學生“跳一跳”就能摘得果實，于問題的分析和解決中實現知識的建構和發展，通過不斷探究、發現，讓學習過程成為心靈愉悅的主動認知過程，使師生的生命活力在課堂上得到充分的發揮.

　　2.學法指導

　　學生學法：互相討論、探索發現

　　由于學生在嘗試問題解決的過程中常會在新舊知識聯系、策略選擇、思想方法運用等方面遇到一定的困難，需要教師指導.作為學生活動的組織者、引導者、參與者，教師要幫助學生重溫與問題解決有關的舊知，給予學生思考的時間和表達的機會，共同對(解題)過程進行反思等，在師生(生生)互動中，給予學生啟發和鼓勵，在心理上、認知上予以幫助.

　　這樣，在學法上確立的教法，能幫助學生更好地獲得完整的認知結構，使學生思維、能力等得到和諧發展.

　　3.設計理念：

　　求曲線方程就是將曲線上點的幾何表示形式轉化為代數表示形式。在這轉化過程中，學生通過積極參與、勇于探索的學習方式，讓學生的學習過程成為教師指導下的再創造，這也正是建構主義理論的本質要求;遵循學生認知規律，尊重學生個體差異，立足教材，通過對例題的再創造，體現理論聯系實際、循序漸進和因材施教的教學原則，讓不同層次的學生得到不同層度的發展;通過激發興趣，強調自主探索與合作交流，讓學生逐步地從學會走向會學，由被動走向主動，由課堂走向社會，為學生的終身學習和終身發展奠定良好的基礎，也是當前新課程所追求的基本理念.

　　四、教學過程(教學設計)

　　根據本課教學內容幾何特性外化的特點，抓住形成軌跡的動點具備的幾何條件，運用坐標化的手段及等價轉化與數形結合的思想方法，突破難點，突出重點.本課的教學設計思路是：

　　創設情景——從感性的軌跡(圖形)認識，到解決生活上的實例，激發學生的求知欲望，抓住學生迫切一試的認知心理，自然引入坐標法的意義及曲線方程的求法.

　　例題探求——例題一體現知識的承前啟后.通過例題一的呈現，學生借助已有的知識經驗，自主探求獲得問題的求解，在教師的引導下，讓學生感受求曲線方程的含義及求解步驟;例題二及變式解決建系難點，建系的開放性，對學生是一種挑戰，也是一種創造;兩個例題由淺入深，循序漸進，體現因材施教.至此，學生已能初步了解求曲線方程的一般方法和步驟了.

　　歸納步驟——學生親身經歷求曲線方程的過程，讓學生歸納(用自己的語言)、表述求解的步驟，體現從“特殊——一般”認知規律，逐步實現教學目標.

　　變式練習——通過對例題的變式，由學生求解、回答變式后的含義，深化對認知結構的理解，初步體會數學的理性與嚴謹，逐步養成質疑與反思的習慣.

　　反饋練習——利用學生探索而發展來的認知水平，運用獲得的知識解決情景創設中的實際問題，一方面可以考察學生運用所學數學知識解決實際問題的意識和能力;另一方面是學生思維的自然順應，自然釋放，是“一般——特殊”的過程.全面完成教學目標.

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