比的認識

比的認識-知識點

LT

2

第四單元比的認識

（一）比的基本概念

1．兩個數相除又叫做兩個數的比。

比的前項除以后項所得的商，叫做比

值。2．比值通常用分數、小數和整

數表示。3．比的后項不能為0。

4．同除法比較，比的前項相當于被

除數，后項相當于除數，比值相當

于商；5．同分數比較，比的前項相

當于分子，比的后項相當于分母，

比值相當于分數的值。6．比的基本

性質：比的前項和后項同時乘上或

者同時除以相同的數（0除外），比

值不變。

7.分數的基本性質：分數的分子和

3

分母同時乘或除以相同的數（0除

外），分數的大小不變。

8.商不變的基本性質：被除數和除

數同時乘或除以相同的數（0除外），

商不變。

（二）求比值

1、求比值：用比的前項除以比的后

項

（三）化簡比

1、化簡比：是將不是最簡整數比的

比化成最簡整數比的過程。（把比化

成最簡整數比叫做化簡比。）

2.最簡整數比指比的前項和后項都

4

5

6

3、已知其中的某一部分，求其它部

分

通用的計算方法是：

（1）先求出一份是多少，用已

知數量÷數量對應的份數（數量是和

的，份數就應該是和，數量是差的，

份數就應該是差，數量是哪一部分，

份數就應該是哪一部分的份數）

（2）用各部分對應的份數×一

份的數量

例題：

（1）比的第一種應用：

已知兩個或幾個數量的和，和它們的

比，求這兩個或這幾個數量是多少？

7

六年級有60人，男女生的人數比是5：

7，男女生各有多少人？

題目解析：60人就是男女生人數的

和。

解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）

=5（人）

第二步求男女生：男生：5×5=25（人）

女生：5×7=35（人）

（2）比的第二種應用：

已知一個數量是多少，和它與其它數

量的比，求另外幾個數量是多少？

六年級有男生25人，男女生的比是5：

8

7，求女生有多少人？全班共有多少

人？

題目解析：“男生25人”就是其中的

一個數量。解題思路：第一步求每

份：25÷5=5（人）

第二步求女生：女生：5

×7=35（人）。全班：25+35=60（人）

（3）比的第三種應用：

已知兩個數量的差，和它們的比，求

這兩個或這幾個數量是多少？

六年級的男生比女生多20人（或女

生比男生少20人），男女生的比是7：

5，男女生各有多少人？全班共有多

9

少人？

題目解析：“男生比女生多20人”就

是男女人數的差

解題思路：第一步求每份：20÷（7-5）

=10（人）

第二步求女生：男生：7×10=70（人）

女生：5×10=50（人）。全班：50

＋70=120（人）

7、比在幾何里的運用：

比在幾何里的應用，常有四種隱藏條

件：

（1）三角形的三個角的度數和是180

10

度

（2）等腰三角形的兩個底角相等，

兩條腰也相等。

（3）長方形的長寬之和是它周長的

一半

（4）長方體的長寬高之和是它棱長

和的四分之一

（1）已知長方形的周長，長和寬的

比是ａ：ｂ。求長和寬、面積。

長=周長÷2×

ba?

a

寬=周長÷2×

ba?

b

面積＝長×寬

（2）已知已知長方體的棱長和，長、

寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長、寬、

高、體積

11

長=棱長和÷４×

c

a

??ba

寬=棱長和÷４×

c

b

??ba

高=棱長和÷４×

c

c

??ba

體積＝長×寬×高

表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）

×2

（３）已知三角形三個角的比是ａ：

ｂ：ｃ，求三個內角的度數。三個

角分別為：１８０×

cbaa１８０×cbab

１８０×c

bac

（４）已知三角形的周長，三條邊的

長度比是ａ：ｂ：ｃ，求三條邊的長

12

度。

三條邊分別為：周長×

cbaa周長×cbab周

長×c

bac

以上幾何問題都可以用分數計算方

法計算，也可以用求比的應用的通用

方法計算。