初二數(shù)學(xué)函數(shù)

八年級(jí)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)整理初二數(shù)學(xué)期末函數(shù)重點(diǎn)歸

納

一、變量與函數(shù)

[變量和常量]

在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量，我們稱之為變量，而數(shù)

值始終保持不變的量，我們稱之為常量。

[函數(shù)]

一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量與，并且對(duì)于的每

一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)是自變

量，是的函數(shù)。如果當(dāng)時(shí)，那么叫做當(dāng)自變量的值為時(shí)的函數(shù)值。

[自變量取值范圍的確定方法]

1、自變量的取值范圍必須使解析式有意義。

當(dāng)解析式為整式時(shí)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù);當(dāng)解析式為

分?jǐn)?shù)形式時(shí)，自變量的取值范圍是使分母不為0的所有實(shí)數(shù);當(dāng)解析

式中含有二次根式時(shí)，自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)大于等于0

的所有實(shí)數(shù)。

2、自變量的取值范圍必須使實(shí)際問(wèn)題有意義。

[函數(shù)的圖像]

一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分

別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就

是這個(gè)函數(shù)的圖象.

[描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖形的一般步驟]

第一步：列表(表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值);

第二步：描點(diǎn)(在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)

的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn));

第三步：連線(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平

滑曲線連接起來(lái))。

[函數(shù)的表示方法]

列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，

不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。

解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與

函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析

式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。

[正比例函數(shù)]

一般地，?形如y=?kx?(k?是常數(shù)，??k??≠0??)的函數(shù)，?叫做正比

例函數(shù)(proportionalfunction)，其中k叫做比例系數(shù).

[正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)]

一般地，正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原

點(diǎn)和(1，k)的直線.我們稱它為直線y=kx.?當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)

過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大;當(dāng)k<0時(shí)，

?直線y=kx經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減

小.

(1)解析式：y=kx(k是常數(shù)，k≠0)

(2)必過(guò)點(diǎn)：(0，0)、(1，k)

(3)走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限;k<0時(shí)，?圖像經(jīng)過(guò)二、

四象限

(4)增減性：k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小

(5)傾斜度：|k|越大，越接近y軸;|k|越小，越接近x軸

[正比例函數(shù)解析式的確定]——待定系數(shù)法

1.設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k??≠0)

2.把已知條件(一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo))代入解析式，得到關(guān)于k的一元一

次方程

3.解方程，求出系數(shù)k

4.將k的值代回解析式

二、一次函數(shù)

[一次函數(shù)]

一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)函數(shù)，叫做一次函數(shù).當(dāng)

b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).

[一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)]

一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)(0，b)和(-，0)兩點(diǎn)的一條直線，

我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)

度得到.(當(dāng)b>0時(shí)，向上平移;當(dāng)b<0時(shí)，向下平移)

(1)解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)

(2)必過(guò)點(diǎn)：(0，b)和(-，0)

(3)走向：k>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限;k<0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四

象限

b>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限;b<0，圖象經(jīng)過(guò)第三、四象限

直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限

直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限

直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限

(4)增減性：k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小.

(5)傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸;|k|越小，圖象越接近

于x軸.

(6)圖像的平移：當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單

位;

當(dāng)b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位.

[直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系]

(1)兩直線平行：k1=k2且b1b2

(2)兩直線相交：k1k2

(3)兩直線重合：k1=k2且b1=b2

[確定一次函數(shù)解析式的方法]

(1)根據(jù)已知條件寫(xiě)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式;

(2)將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)解析

式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程;

(3)解方程得出未知系數(shù)的值;

(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)解析式中得出結(jié)果.

[一次函數(shù)建模]

函數(shù)建模的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，從而解決最佳方案、最佳

策略等問(wèn)題.建立一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，就是要從實(shí)際問(wèn)題中

抽象出兩個(gè)變量，再尋求出兩個(gè)變量之間的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)模型，

從而利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.

正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象在賦予實(shí)際意義時(shí)，其圖象

大多為線段或射線.這是因?yàn)樵趯?shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍是有

一定的限制條件的，即自變量必須使實(shí)際問(wèn)題有意義.

從圖象中獲取的信息一般是：(1)從函數(shù)圖象的形狀判定函數(shù)的

類型;

(2)從橫、縱軸的實(shí)際意義理解圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義.

解決含有多個(gè)變量的問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其

中某個(gè)變量作為自變量，再根據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題

的函數(shù).

三、用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式

[一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系]

任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a，b為常數(shù)，a≠0)的

形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0

時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確

定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.

[一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系]

任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0(a，b

為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函

數(shù)值大(小)于0時(shí)，求自變量的取值范圍.

[一次函數(shù)與二元一次方程組]

(1)以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次

函數(shù)y=的圖象相同.

(2)二元一次方程組的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)y=和y=的圖象

交點(diǎn).

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