圓形面積

圓的面積及應(yīng)用

【知識點】

1、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。

2．把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，

用字母（

?

r）表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母（r）表示，因為長方形

的面積=長×寬，所以圓的面積=

?

r×r。圓的面積公式：Ｓ＝

?

ｒ2。

3．圓的面積公式：Ｓ＝

?

ｒ2或者S=

?

（d?2）2或者S=

?

（C???2）2

4．在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

5．在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

6．一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=?R2－?ｒ2或

S=?（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度．）

7．半圓面積＝圓的面積?2公式為：Ｓ＝?ｒ2?2

8．在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍

數(shù)。而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。

例如：在同一個圓里，半徑擴大４倍，那么直徑和周長就都擴大４倍，而面積

擴大１６倍。

9．當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小。

【圓的面積公式推導(dǎo)】

考點1：圓的面積公式及其應(yīng)用。

（一）、告訴半徑，求面積。

1、圓所占()的大小叫圓的面積。沿著()剪，把圓等分的份數(shù)越

多，拼成的圖形就越接近()。拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于

()，高相當(dāng)于()。

2、圓的面積＝()×()×()＝()×()。

公式：S圓＝()×()＝()。

3、一個鐘表的分針長5cm，從1時到2時，分針針尖掃過的面積是（）cm2。

4、把一個圓切拼成一個近似的長方形，量得這個長方形的寬是4cm，這個圓的

直徑是（）cm，長方形的長是（）

（二）、告訴直徑，求面積。

1、一個圓形噴水池的直徑是40米，它的面積是（）m2。

2、一個圓的直徑是10厘米，它的面積是（）厘米2。

A、78.5B、19.625C、117.75D、471

3、在一個邊長是6米的正方形中畫一個最大的圓，這個圓的面積是（）

平方米。

A、36B、28.26C、113.04D、9

（三）、告訴周長，求面積。

1、一個周長是62.8米的圓形花壇，它的面積是多少平方米

2、公園有一個圓形噴水池，周長是50.24米，這個噴水池的占地面積是多少？

考點2：圓的周長、面積、直徑和半徑的混合計算。

1、畫圓時，圓規(guī)兩腳之間的距離是3cm，那么這個圓的直徑是（）cm，周長

是（）cm，面積是（）cm2。

2、在邊長8厘米的正方形紙板上剪下一個最大的圓，這個圓的半徑是（）

厘米，周長是（）厘米，面積是（）平方厘米。

3、一個長方形的長是3.14米，寬是1.57米，和一個圓的周長相等，這個圓的

半徑是（）米。

A、3.14B、3C、9.42D、1.5

4、半徑是2厘米的圓，它的周長和面積各是多少？

5、一根圓木，它的橫截面的周長是62.8厘米，則它的橫截面積是多少平方厘

米？

考點3：半圓的性質(zhì)、周長和面積。

1、半圓是（）圖形，它有（）對稱軸。

判斷：

2、半圓的周長就是圓周長的一半（）

3、同一個圓中，半圓的周長大于圓周長的一半。（）

4、圓的周長除以2就是半圓的周長。（）

5、兩個半圓一定可以拼成一個圓。（）

6、兩個相等的半圓一定可以拼成一個圓。（）

7、半圓的周長公式是（）

A、πrB、πdC、πr+2r

8、把周長為12.56厘米的圓平均分成兩個半圓，每個半圓周長是（）厘米。

A、6.28B、8.28C、10.28

9、把周長為12.56厘米的圓平均分成兩個半圓，每個半圓周長是（）厘米。

10、小芳畫了一個半徑為4厘米的半圓，這個半圓的周長是（）cm。

11、畫一個半徑為2厘米的半圓，并求出它的周長和面積。

考點4：周長和面積容易混淆的知識點。

判斷：1、一個圓的周長是12.56厘米，面積是12.56平方厘米。（）

2、半徑是2厘米的圓，其周長和面積相等。（）

3、周長相等的兩個圓，面積一定相等。（）

4、面積相等的兩個圓，周長也一定相等。（）

選擇：5、兩個圓的周長相等，那么這兩個圓的面積（）。

A、一定相等B、一定不相等C、無法確定

考點5：周長和面積大小比較。

填空：

1、周長相等的正方形，長方形和圓，（）的面積最大。

判斷：

2、三根同樣長的鐵絲分別圍成長方形、正方形和圓，圓的面積最大。（）

3、邊長2厘米的正方形與直徑2厘米的圓相比，圓的周長大一些。（）

4、正方形的邊長和圓的直徑都是9厘米，正方形的面積()圓的面積。

A、大于B、等于C、小于

5、如圖，下列說法中正確的是（）

A、陰影部分的周長相等，面積不相等。B、周長和面積都相等。

C、周長和面積都不相等。D、周長不相等，面積相等。

考點6：圓的擴大（縮小）問題。

1、一個圓的半徑擴大2倍，直徑就擴大（）倍，周長就擴大（）

倍，面積擴大（）倍。

2、一個圓的半徑擴大4倍，面積就擴大（）倍。

3、一個圓的半徑擴大3倍，直徑就擴大（）倍，周長就擴大（）

倍，面積擴大（）倍。

4、一個圓的直徑擴大4倍，面積就擴大（）倍。

5、一個圓的周長擴大4倍，面積就擴大（）倍。

6、一個圓的半徑擴大5倍，周長擴大（），面積就擴大（）倍，圓周

率（）。

判斷：

7、圓的直徑擴大4倍，面積也擴大4倍。（）

8、大圓半徑是小圓半徑的2倍，那么大圓面積也是小圓面積的2倍。（）

9、大圓的直徑是8厘米，小圓的直徑是4厘米，大圓周長是小圓周長的（）

倍，大圓面積是小圓面積的（）倍。

10、大圓的半徑是4厘米，小圓的直徑是4厘米，大圓周長是小圓周長的（）

倍，大圓面積是小圓面積的（）倍。

11、一個圓的半徑擴大3倍，它的周長也擴大（）倍。

A、3B、6C、9

考點7：陰影部分的面積。

1、求下列陰影部分的面積。（單位：厘米）

2、求下列陰影部分的周長和面積。（單位：厘米）

考點8：圓環(huán)的面積。

1、圓環(huán)的面積＝（）－（），公式S圓環(huán)＝（）＝（）

例題：求陰影部分的面積。（單位：厘米）

2、圓環(huán)有（）條對稱軸。

3、圓環(huán)的內(nèi)圓直徑是6厘米，環(huán)寬1厘米，那么環(huán)形面積是（）平方厘米。

4、求陰影部分的面積。

5、一個直徑為8米的圓形花壇，要在花壇外圍修一條1米寬的石頭小路。

（1）石頭小路的面積是多少？

（2）如果每平方米需要花費100元，修這條石頭小路總共

要花費多少錢？