六年級上數(shù)學(xué)

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六年級上冊主要知識點及補充筆記

一單元《圓》

1、圓是由曲線圍成的平面封閉圖形。圓中心的一點叫圓心,用

字母O表示。以某一點為圓心，可以畫無數(shù)個圓。連接圓心

和圓上任意一點的線段叫半徑,用字母r表示。連接圓心并

且兩端都在圓上的線段叫直徑,用字母d表示。

2、同一個圓內(nèi)有無數(shù)條半徑,長度都相等。有無數(shù)條直徑，長

度都相等。圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小。

3、在同圓(或等圓)中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

圓內(nèi)最長的線段是直徑。在同一個圓中，直徑是半徑的2倍，可

以表示為d=2r或r=

2

d

。

4、（1）車輪為什么是圓的？答：因為圓心到圓上各點的距離

相等，所以圓在滾動時，圓心的軌跡是一條直線，這樣的車

輪運行才平穩(wěn)。

（2）井蓋為什么是圓的？答：因為圓形的井蓋邊緣到圓心

的距離處處相等，無論井蓋怎樣旋轉(zhuǎn)，都不會掉到井中。

（3）人們在參加篝火晚會時，為什么自然圍成圓形？答：

因為圓的半徑都是相等的（同圓或等圓中），當(dāng)人們圍成圓

形，火堆就是圓心，那么每個人與火堆的距離（可以看做與

表演者的距離）相等，可以讓每個人都看清楚。

5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑就是正方形的邊

長。在一個圓里畫一個最大的正方形，圓的直徑就是正方形

的對角線。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑就是

長方形的寬。

6、畫圓：用圓規(guī)畫圓，針尖所在的位置是圓心，兩腳間的距離

是半徑。

7、如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這

樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時,

我們也說這個圖形關(guān)于這條直線的軸對稱。對稱軸是一

條直線。

8、把圓對折,再對折（對折2次）就能找到圓心。圓是軸對稱

圖形,圓的對稱軸是直徑所在的直線（而不是直徑），圓有

無數(shù)條對稱軸。半圓只有1條對稱軸。

9、常見的軸對稱圖形：等腰三角形（1條）、等邊三角形（3

條）、等腰梯形（1條）、長方形（2條）、正方形(4條)、

圓（無數(shù)條）、半圓（1條）。

10、平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小和方向。旋轉(zhuǎn)

三要素：中心點、方向（順時針、逆時針）、角度。

11、圍成圓的曲線的長度就是圓的周長。圓的周長總是直徑的

3倍多一些，圓的周長除以直徑的商（圓的周長與直徑的比

值）是一個固定的數(shù),我們把它叫做圓周率,用字母π表示,

π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，為了計算簡便，通常取近似值

3.14（只有在計算時才取3.14，）。

12、圓的周長＝圓周率×直徑即C

圓

=πd=2πr。

13、圓所占平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數(shù)越多，拼

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成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊

形的底相當(dāng)于圓周長的一半，高相當(dāng)于圓的半徑；長方形

的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。

14、如果用S表示圓的面積,r表示圓的半徑，那么圓的面積

公式：S

圓

＝πr2。

15、半圓的周長不是圓的周長的一半，而是圓的周長的一半再

加上一條直徑長。

半圓的面積是圓的面積的一半，即

πr2

2

。

16、周長相等時,圓的面積最大；面積相等時,圓的周長最小。

考試一般正方形、長方形和圓：

①它們周長相等時，圓的面積最大，正方形面積居中，長

方形的面積最小；

②它們面積相等時，長方形周長最大，正方形周長居中，

圓的周長最小。

17、一個圓的半徑擴大（縮小）幾倍，直徑就擴大（縮小）幾

倍，周長也擴大（縮小）幾倍，面積就擴大（縮小）幾的

平方倍，但圓周率永遠不變。

18、幾個公式：

C

圓

=πd=2πrd=

C

π

d=2r

S

圓

＝πrr=

C

2π

r=

d

2

19、計算周長面積時，注意題目本身的單位和需不需要單位換

算。結(jié)果記住要帶單位，周長是（cm），面積是平方（cm2），

體積是立方（cm3）。

20、圓的周長計算：

3.14×1＝3.143.14×2＝6.28

3.14×3＝9.423.14×4＝12.56

3.14×5＝15.73.14×6＝18.84

3.14×7＝21.983.14×8＝25.12

3.14×9＝28.263.14×10＝31.4

21、圓的面積計算：

3.14×12＝3.143.14×22＝12.56

3.14×32＝28.263.14×42＝50.24

3.14×52＝78.53.14×62＝113.04

3.14×72＝153.863.14×82＝200.96

3.14×92＝254.343.14×102＝314

二單元《分?jǐn)?shù)混合運算》

1、分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序完全相

同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。

①如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。

②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進行約分，再進行計算；

③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運算時，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后

按乘法運算。

2、解決問題

（1）用分?jǐn)?shù)運算解決“已知一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之

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幾，求這個數(shù)”的實際問題，方法是：

第①種方法：可以先求出多（或少）的幾分之幾具體是多少，

再用單位“1”的量加（或減去）多（或少）的部分，求出要

求的問題。

第②種方法：也可以用單位“1”加（或減去）多（或少）的

幾分之幾，求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”

的量乘這個分?jǐn)?shù)。

（2）其他分?jǐn)?shù)應(yīng)用題類型“已知比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的

數(shù)是多少，求這個數(shù)”

（3）用方程解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟：

①要找準(zhǔn)單位“1”。

②確定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系，畫出關(guān)系圖，

寫出等量關(guān)系式。

③設(shè)未知量為X，根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。

④解答方程。

（4）用算術(shù)解法解應(yīng)用題的幾種情況：

①部分量÷對應(yīng)分率=單位“1”

②求一個數(shù)的幾分之幾是多少（已知單位“1”）用乘法計算。

③已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)（已知部分量，

求單位“1”），用除法計算，還可以用列方程解答。

3、解方程定律：（記得先寫“解”字）

加數(shù)+加數(shù)=和；加數(shù)=和–另一個加數(shù)。

被減數(shù)–減數(shù)=差；被減數(shù)=差+減數(shù)；

減數(shù)=被減數(shù)–差。

因數(shù)×因數(shù)=積；因數(shù)=積÷另一個因數(shù)。

被除數(shù)÷除數(shù)=商；被除數(shù)=商×除數(shù)；

除數(shù)=被除數(shù)÷商。

4、繪制簡單線段圖的方法：

一般分為三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量

比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制

時關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在審題確定單位“1”的量。繪

制步驟：

①先畫單位““1”的量。

②分率的分母是幾就把單位““1”的量平均分成幾份，畫出

平均的等分。標(biāo)出相關(guān)的量。

③再繪制與單位“1”有關(guān)的量，根據(jù)實際是上面的三種關(guān)系

中的哪一種再畫。標(biāo)出相關(guān)的量。

④問題所求要標(biāo)出“？”號和單位。

三單元《觀察物體》

1、觀察物體一般從正面、上面、左面（或右面）來觀察。

2、觀察物體時，觀察點的位置距離觀察物體的遠近、高低發(fā)生變

化時，所觀察的畫面及范圍也會發(fā)生相應(yīng)的變化。

3、從不同的角度觀察同一物體，看到的結(jié)果可能是不同的。

4、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個物

體的影子就越短；離光源越遠，這個物體的影子就越長。

四單元《百分?jǐn)?shù)》

1、百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、

百分率。百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，不能帶單位。

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2、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別

①意義不同

百分?jǐn)?shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。它只能表示

兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示一個具體的量，所以百分?jǐn)?shù)

不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還可

以表示一定的數(shù)量，所以分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時可以帶單位。

②寫法不同

百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百

分號“%”來表示。（不能說分母是100的分?jǐn)?shù)是百分?jǐn)?shù)）

分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計算結(jié)果不是最簡

分?jǐn)?shù)的要化成最簡分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整

數(shù)，也可以是小數(shù)。如：18%，16.7%，180%

3、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化

①把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：

先把小數(shù)點向右移動兩位，再添上“%”，如0.25=25%。

②把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：

可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再改寫成百分?jǐn)?shù)；也

可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再改成成百分?jǐn)?shù)。

（除不盡的，百分號前通常保留一位小數(shù)）

③把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：

先把“%”去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位，當(dāng)移動的位

數(shù)不夠時，要添0補位。

④把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：

先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分成最

簡分?jǐn)?shù)。當(dāng)百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)時，要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

把分子和分母同時擴大相同的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約

分的再約分。

4、計算百分?jǐn)?shù)算式時，結(jié)果要化為分?jǐn)?shù)或小數(shù)。

如:5%+20%=0.25或=

4

1

。

5、解決問題：

①“求一個數(shù)的百分之幾是多少”用乘法計算。

②“已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)”用除法計算

或列方程解決。

6、百分率：

百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合

格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占

總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分?jǐn)?shù)的形式表示。

五單元《數(shù)據(jù)處理》

1、三種統(tǒng)計圖：

條形統(tǒng)計圖特點：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)量

折線統(tǒng)計圖也可以表示數(shù)量多少，特點：能清楚地反映事

物的增減變化。

扇形統(tǒng)計圖特點：能清楚地表示出各部分在總體中所占的

百分比。

2、三個統(tǒng)計量：

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平均數(shù)、中位數(shù)（數(shù)據(jù)從大到小或從小到大排列，最中間的

一個或最中間的兩個的平均數(shù)）眾數(shù)。

3、比較兩組數(shù)據(jù)的方法：

①直接比較最大值或最小值。

②比較平均值。

③分段整理數(shù)據(jù)，再比較。

六單元《比的認(rèn)識》

1、兩個數(shù)相除，又叫做這兩個數(shù)的比，“：”是比號，比號

前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項，

比的后項不能為0。

2、前項除以后項所得的商叫做比值。求比值時，如果前、后項

單位不統(tǒng)一，要先統(tǒng)一單位，再求比值。比值可以是整數(shù)、小數(shù)、

分?jǐn)?shù)。

3、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)且最大公因數(shù)是1（互

質(zhì)）。

4、化簡比的依據(jù)是比的基本性質(zhì)。在化簡比時也可以把比轉(zhuǎn)化為

分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡；也可以把比轉(zhuǎn)化為除法，用商不

變的規(guī)律化簡。化簡比時如果比的前、后項單位不統(tǒng)一，要先統(tǒng)

一單位，再化簡。

5、做題時要先看清是化簡比還是求比值。

6、速度是路程與時間的比的比值，

單價是總價與數(shù)量的比的比值。

7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或者除以

相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

8、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮

小相同的倍（0除外），商不變。

9、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或者除以相同的數(shù)（0

除外），它們的比值不變。

10、比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

比前項后項比號比值

除法被除數(shù)除數(shù)除號商

分?jǐn)?shù)分子分母分?jǐn)?shù)線分?jǐn)?shù)值

用字母表示：a：b=a÷b=

b

a

（b≠0）

11、比與除法、分?jǐn)?shù)之間可以互相轉(zhuǎn)換，但三者的意義不同：比

表示一種倍比關(guān)系，除法是一種運算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。

表示方式也不同：作為運算，除法算式不能用比表示，比可以寫成

分?jǐn)?shù)形式（仍然讀成幾比幾），但分?jǐn)?shù)不一定表示比。

12、解決問題：按比分配。

13、“看圖找關(guān)系”和“畫線段圖”都是用圖來直觀描述數(shù)量關(guān)

系，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合。

七單元《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用》

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1、解決問題：

①“求一個數(shù)比另一個數(shù)增加（或減少）百分之幾”

“增加（或減少）百分之幾”是指比單位“1”增加（或減少）

的部分占單位“1”的百分之幾。

②“求比一個數(shù)增加（或減少）百分之幾的數(shù)是多少”

③“已知比一個數(shù)多（或少）百分之幾是多少，求這個數(shù)”

2、仿照分?jǐn)?shù)問題的解法解決百分?jǐn)?shù)問題，體現(xiàn)了類比思想。

3、存入銀行的錢叫本金，利息與本金的比值叫做利率，利率是銀

行規(guī)定的，有按年計算的（年利率），也有按月計算的（月利率），

利率并不是固定不變的，根據(jù)國家的經(jīng)濟發(fā)展，利率有時會調(diào)整。

4、利息＝本金×利率×?xí)r間。

5、列方程解應(yīng)用題的步驟：

①審題，用x表示未知數(shù)。（一般問什么就設(shè)什么）

②找出等量關(guān)系，列方程。（這一步最重要）

③解方程。

④檢驗、寫出答案、答語。

十、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)常見的幾個數(shù)的轉(zhuǎn)化

1÷2==0.5=50%1÷4==0.25=25%

3÷4==0.75=75%1÷5==0.2=20%

2÷5==0.4=40%3÷5==0.6=60%

4÷5==0.8=80%

1÷8==0.125=12.5%3÷8==0.375=37.5%

5÷8==0.625=62.5%7÷8==0.875=87.5%

1÷3=≈0.333=33.3%

1÷6=≈0.167=16.7%

1

2

1

4

3

4

1

5

2

5

3

5

4

5

1

8

3

8

5

8

7

8

1

3

1

6