圓環(huán)面積公式

《圓環(huán)的面積》教學(xué)設(shè)計

中寧九小張春香

教學(xué)內(nèi)容圓環(huán)的面積計算，簡單組合圖形面積的計算

教學(xué)目標(biāo):

1、使學(xué)生認(rèn)識以圓環(huán)，掌握圓環(huán)的特征，

掌握計算圓環(huán)面積的方法。

2、培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，觀察能力和

想象能力，建立初步的空間觀念。

3、會計算組合圖形的面積，能根據(jù)各種圖

形的特征和條件，有效地選擇計算方法。

教學(xué)重點(diǎn):掌握計算圓環(huán)面積的方法

教學(xué)難點(diǎn):掌握求簡單組合圖形面積的方法。

教法,學(xué)法例證法、類比法、遷移法。

設(shè)計理念：

數(shù)學(xué)來源于生活。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，把所學(xué)的知識

運(yùn)用到生活中是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目標(biāo)，也是學(xué)習(xí)“有價值”

數(shù)學(xué)的生動體現(xiàn)。本節(jié)課由觀察生活中的圓環(huán)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)

注奧運(yùn)獎牌，到全課結(jié)束部分，提出制作一個奧林匹克五環(huán)

標(biāo)志的作業(yè)主線串聯(lián)整個教學(xué)活動，學(xué)生在一系列的操作活

動中認(rèn)識圓環(huán)，探究圓環(huán)的面積，并解決實(shí)際問題，較好地

體現(xiàn)了數(shù)學(xué)就在我們的身邊，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是體驗生活。傳統(tǒng)

的教學(xué)注重知識點(diǎn)的傳遞、技能的訓(xùn)練，漠視數(shù)學(xué)本身所內(nèi)

涵的文化背景。教師是學(xué)習(xí)的組織者、指導(dǎo)者與合作者，創(chuàng)

設(shè)問題情景，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)自主參與，將課堂還給學(xué)生，擴(kuò)

張學(xué)生的知識。

【教學(xué)過程】：

一、復(fù)習(xí)引入

1、圓面積的計算公式

2、計算圓的面積

【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生回顧圓的面積計算，是為了自然引出與

圓的面積有著直接聯(lián)系的圓環(huán)的面積這一課題，同時又為后面計

算圓環(huán)的面積打好基礎(chǔ)。

二、探索新知

1、出示實(shí)物，認(rèn)識圓環(huán)

出示光盤。提問：誰能用語言描述這個光盤？

【設(shè)計意圖】：利用已有知識的引出一個新知識，由一個圓

引出一個圓環(huán)，進(jìn)入新知識的學(xué)習(xí)，使學(xué)生明確探究的目標(biāo)與方

向。

復(fù)習(xí)題

?(1)已知：r=2厘米，

求

d=

C=

S=

復(fù)習(xí)題

(2)已知：d=6厘米，求

r=

C=

S=

什么叫圓環(huán)？

在大圓中間挖去

一個小圓，剩下的部

分就形成了一個圓

環(huán)，組成圓環(huán)的是兩

個同心圓。

2、實(shí)踐操作，感知圓環(huán)

（1）剛才我們簡單認(rèn)識了圓環(huán)，現(xiàn)在你們能用手上的工具

剪出一個圓環(huán)嗎？

學(xué)生用一張白紙剪一個圓環(huán)。

（2）學(xué)生操作，動手剪環(huán)形。（教師巡視指導(dǎo)，幫助學(xué)有困

難的學(xué)生）

（3）說出剪圓環(huán)的過程。

讓學(xué)生介紹剪出圓環(huán)的過程，體驗大圓中剪掉一個小圓的過

程，感受圓環(huán)的大小就是大圓面積減去小圓的面積。

【設(shè)計意圖】：是想讓學(xué)生通過制作圓環(huán)的這一過程

中了解到圓環(huán)的形成及特征，同時又培養(yǎng)了學(xué)生的合作意

識，交流能力及動手動脈能力。同時還培養(yǎng)了學(xué)生對新知識

的歸納概括能力。

3、找生活中的圓環(huán)

小

活

動

（1）拿出你準(zhǔn)備的一個半

徑10厘米的圓。

（2）在10厘米的圓內(nèi)剪去

一個半徑3厘米的圓，你有

什么發(fā)現(xiàn)？

【設(shè)計意圖】：通過觀看圖片，看看生活當(dāng)中的圓環(huán)。讓

學(xué)生知道在生活中經(jīng)常用到圓環(huán)，同時也讓學(xué)生知道生活中處處

有數(shù)學(xué)的知識，感受一下在自己身邊的數(shù)學(xué)，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于

生活的基本理念。

4、探究環(huán)形面積的計算方法。

（1）小組討論：如何計算圓環(huán)的面積？

（2）反饋討論結(jié)果。

學(xué)生匯報時，邊說邊演示從一個大圓里去掉一個同心小圓變

成環(huán)形的動態(tài)過程：先求出外圓和內(nèi)圓的面積，再求出環(huán)形的面

積。

【設(shè)計意圖】學(xué)生通過回顧圓環(huán)的制作過程，從而得出

求圓環(huán)的面積就是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積。

·r

R

r表示小圓半徑R表示大圓半徑

環(huán)寬

思考：要計算環(huán)形的面積需要什么條件？

學(xué)生討論交流，匯報歸納：

（1）外圓的面積：要知道外圓的直徑或半徑。

（2）內(nèi)圓的面積：要知道內(nèi)圓的直徑或半徑。

（3）求圓環(huán)的面積：用外圓的面積—內(nèi)圓的面積

通過師生交流后，明確要計算環(huán)形的面積需要知道外圓（大

圓）的半徑或直徑和內(nèi)圓（小圓）的半徑或直徑。

【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生動手操作，自己剪出環(huán)形圖形，

引發(fā)學(xué)生思考環(huán)形的形成過程。使學(xué)生直觀感知從一個圓里

去掉一個同心圓可以得到一個環(huán)形。引導(dǎo)學(xué)生很快導(dǎo)出S環(huán)

=л×（R2—r2）的公式。

5、應(yīng)用新知，解決問題。

（1）出示例2：光盤的銀色部分是個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2

厘米，外圓半徑是6厘米。它的面積是多少？

（a）讀題，理解題意。

（b）分析數(shù)量關(guān)系。

（c）嘗試解答。

（d）反饋解答情況。

方法1:大圓的面積—小圓的面積。

如果內(nèi)圓的面積用s2表示，外圓的面積用是s1表示，用

S表示圓環(huán)的面積，你能用字母表示出圓環(huán)面積的計算公式嗎？

[S=s2－s1]

方法2：大圓半徑的平方與小圓半徑的平方差乘以3.14。

觀察比較這兩種解法，有什么不同？

如果內(nèi)圓的半徑用r表示，外圓的半徑用R表示，用S表示

圓環(huán)的面積，你能用字母表示出圓環(huán)面積的計算公式嗎？

【設(shè)計意圖】:充分利用學(xué)生已有的知識，引導(dǎo)學(xué)生通過觀

察、分析、比較，歸納出圓環(huán)面積的簡便計算公式。教師的適時

指導(dǎo)與點(diǎn)撥，體現(xiàn)了教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

（5）用字母表示計算圓環(huán)面積的另一種公式？

[S=π×（R2－r2）]（板書）

師生交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：通過乘法分配律，這兩種方法可

以相互轉(zhuǎn)化，其實(shí)它們是一致的。

小結(jié)：圓環(huán)面積的計算方法，大圓的面積—小圓的面積=圓

環(huán)的面積。

學(xué)生嘗試用字母表示求圓環(huán)面積的計算公式。

【設(shè)計意圖】：學(xué)生用自己探索出來的新知識來解決

生活中的實(shí)際問題，在這個過程中不斷激發(fā)學(xué)生的求知欲，

體驗學(xué)習(xí)的快樂，同時又體現(xiàn)了我們的數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活

的緊密聯(lián)系，即數(shù)學(xué)來源于生活，但生活中的一些問題又需

要我們用數(shù)學(xué)知識來解決。同時又是對新知識的運(yùn)用。

三、鞏固練習(xí)。

1、考考你的判斷力，下面各題你認(rèn)為對的打“√”認(rèn)為錯的打

“×”。

（1）在圓內(nèi)剪去一個小圓就成為一個圓環(huán)。（）

（2）一個圓環(huán)，內(nèi)圓的半徑是10厘米，外圓的半徑是12厘米，

計算這個環(huán)形的面積列式：3.14×122-3.14×102（）

（3）一個圓環(huán)，外圓半徑是4厘米，內(nèi)圓直徑是2厘米，計算

這個環(huán)形的面積列式為：3.14×42-3.14×22（）

（４）一個圓環(huán)，內(nèi)圓的直徑是５厘米，外圓的直徑是６厘米，

計算這個環(huán)形的面積列式：3.14×62-3.14×52（）

【設(shè)計意圖】:通過幾道判斷題的練習(xí)，能讓教師及時了解

到學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，以便及時進(jìn)行學(xué)習(xí)的指導(dǎo)。

2、

【設(shè)計意圖】：在這里安排練習(xí)，目的是想讓學(xué)生對本

節(jié)課的知識進(jìn)一步的加深鞏固。

3.一個圓形環(huán)島的直徑是

40m，中間是一個花壇直

徑為10m的圓形花壇，其

它地方是草坪。草坪的占

地面積是多少？

10米

4

0

米

3，比較練習(xí)

【設(shè)計意圖】：即鞏固了環(huán)形的求法又培養(yǎng)并發(fā)展了學(xué)生的

動手操作能力以及創(chuàng)新精神。同時在課堂練習(xí)中還更加注意

了學(xué)生認(rèn)真審題等良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。

五、課堂總結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

板書設(shè)計：

1、一個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是3厘米，環(huán)寬

2厘米。這個圓環(huán)的面積是多少？

2、一個圓環(huán)，外圓半徑是6厘米，環(huán)寬

1厘米。這個圓環(huán)的面積是多少？

·r

R

r表示小圓半徑R表示大圓半徑

環(huán)寬

小結(jié)：圓環(huán)面積的計算方法，大圓的面

積—小圓的面積=圓環(huán)的面積。

S環(huán)=л×（R2—r2）。