如何植樹

植樹問題的教案

植樹問題的教案

植樹問題的教案（精選10篇）

作為一位不辭辛勞的人民教師，有必要進行細致的教案準備工作，

教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。那么大家知道正規的教

案是怎么寫的嗎？以下是小編為大家收集的植樹問題的教案（精選10

篇），僅供參考，大家一起來看看吧。

植樹問題的教案1

教學內容：

人教版義務教育課程標準實驗教材四年級（下冊）第117---118

頁例1

教學目標：

1．通過探究發現一條線段上兩端要種、一端要種、兩端不種三種

不同情況植樹問題的規律。

2．使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法

來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題

的能力。

教學過程：

1、課前談話：

今天來這里上課，有什么不同的感覺？

老師挺高興的，這么多人，正好做一個公益宣傳，請看--

春天，是植樹的最佳時間，在座各位朋友，同學，為了我們地球

生命，給這些孩子們一個健康的環境，請愛護樹木，有錢出錢，有力

出力，多多種樹！支持的，鼓鼓掌！謝謝！

一、創設情境，出示問題（2分鐘）

1、揭示課題（2分鐘）

師：你們覺得種樹與數學有聯系嗎？

生：間隔，米數等等問題。

師：種樹與數學之間確實有聯系，這節課我們就一起在種樹問題

上研究數學。（課件出示課題：植樹問題）

2、出示問題

課件出示問題：同學們在全長1000米的小路一旁植樹，每隔5米

栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗。

二、化繁為簡，解決問題（26分鐘）

1、理解信息（2分鐘）

師：能看懂嗎？告訴我們哪些信息？

生：全長100米，每隔5米等等

師：每隔5米是什么意思？

生：就是兩棵樹之間的“間隔”；

師：“間隔”這個詞聽過嗎？能舉幾個例子嗎？

比如同學之間，手指之間......都可以看作是間隔。

師：兩端要種什么意思？

生：頭和尾各要種一棵。

2、形成猜想（1分鐘）

師：如果，把這條路的一旁看成一條線段的話，猜猜看，需要幾

棵樹？看誰想得快！

生1：200

生2：201

生3：202

師：三個猜想答案，到底哪個答案才是對的？我們有什么辦法知

道？

生：驗證。

3、化繁為簡（4分鐘）

師：是的，可以畫圖，模擬種一種，數一數，就能知道正確的答

案了。

師：（課件演示）請看，用這條線段表示這條路。“兩端要種”，

先在開頭種上一棵，然后每隔5米種一棵......大家看，種了多少米了？

生：35米

師：才種了35米，一共要種多少米？

生：1000米。

師：這樣一棵一棵，一直種到1000米？！同學們，你有什么想法？

生：太累了，太麻煩了，太浪費時間了。

師：英雄所見略同，一棵一棵種到1000米，方法是對的，但確實

太麻煩了。其實，像這樣比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的

研究方法，大家想知道嗎？

生：想

師：這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的

問題入手來研究，在研究的過程中發現規律。（課件出示：研究方法：

復雜問題--簡單問題--發現規律--解決問題）

3、舉例驗證（5分鐘）

師：比如：1000米的路太長了，我們可以先在短一點的路上種一

種，看一看，是不是有什么規律，找到規律了我們再來解決復雜的問

題。（課件出示：100米--

師：你認為取多少長的路，畫圖種樹，比較好驗證呢。

生：5米，10米，15米，20米，25米。

師：老師給你們帶來了長短不同的“路”，把它想象成“路”，

行嗎？你可以把它看作是10米，15米等等，現在請你用筆，獨立在

這些“路邊”種樹，并列出算式，把你的發現也寫在紙上，開始。

（學生獨立活動，2分鐘后，）

師：把自己的發現，輕輕地告訴小組里的同學，并做好向全班同

學匯報。

4、反饋交流（如何操作還是一個問題）（5分鐘）

請一個小組把自己的研究成果展示在黑板上。

師：請你代表這組同學，把研究的過程，和得到的規律，向全班

同學解釋一下。

師生互動

師：這空在這里是怎么回事？

生：間隔5米；

師：為什么是空了4個間隔？

生：20米里正好有4個5米；

師：怎么算出來的？

生：20除以5等于4

師：4個間隔數，空了4次

師：這樣種（板書：兩端種），可以嗎？）

5、揭示規律（0.5分）

師：運用化繁為簡的解決策略，同學們發現了植樹問題中，非常

重要的一個規律，那就是：（板書：兩端要種：棵樹=間隔數+1）

6、解決問題（3分鐘）

師：現在你能運用這個規律，解決剛才復雜的問題嗎？請獨立列

出算式。然后向同座說一說解決思路。（請一位學生板演，并說解題

思路，老師追問：這里的200指什么，為什么要減1。）

師：（指著猜想答案）當時你是怎么猜想到200棵的。

師：雖然你猜測的答案是錯的，但你敢猜想，證明你有學數學的

膽量，正因為出現了不同的答案，才讓我們走上探索之路，所以，我

們得謝謝你！

7、鞏固練習（6分）

（1）從王村到李村一共設有8根電線桿，相鄰兩根的距離平均是

200米。王村到李村大約有多遠

（2）園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36

棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

三、再度猜想，打通聯系（10）

1、過渡設疑

2、形成猜想

3、驗證猜想

4、得出結論

5、打通聯系

四、拓展選擇，辨別類型（3分鐘）

師：其實植樹問題并不只是與植樹有關，在我們的生活中，還有

許多現象與植樹問題很相似。

（1）同學們排隊跑步，隊伍長4米，每兩人之間的距離是1米，

這隊學生有多少人？

1）4÷1＋1＝5（人）2）4÷1－1＝3（人）3）4÷1＝4（人）

（2）一根10米長的木條，工人叔叔按每段2米長的標準來鋸開

它，需要鋸幾次才能完成任務？

1）10÷2＋1＝6（次）2）10÷2－1＝4（次）3）10÷2＝5（次）

（3）5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1

千米，街道一邊一共有幾個車站？

1）12÷1＋1＝22（個）2）12÷1＝20（個）3）12÷1－1＝9

（個）

五、豐富背景，遺留問題。（1.5分鐘）

師：其實，同學們的收獲才剛剛開始。多個點等距離排列成一條

直的線，點的數量與間隔數之間有一定規律；如果，多個點等距離排

列成一個方陣；如果，多個點等距離排列成一個圈，或等距離排列成

其它形狀，這里面蘊含著更深奧的數學，期待同學們去發現！

植樹問題的教案2

教學內容：

義務教育課程標準實驗科書（人教版）四年級下冊第117--118頁

例題及相關練習。

教學目標：

1、利用學生熟悉的生活素材、通過動手操作等實踐活動，讓學生

感悟間隔數與棵數之間的關系。

2、通過小組合作、交流，使學生發現并理解段數與棵樹之間的規

律，并利用規律解決一些實際問題。

能力目標：

1、讓學生經歷感知、理解知識的過程，進一步培養學生從實際問

題中發現規律；運用規律解決問題的能力。

2、滲透數形結合的思想，培養學生借助實物，圖形解決問題的意

識。

情感目標：

培養學生的分析意識，養成良好的交流習慣，感覺日常生活中處

處有數學，體驗學習的成功喜悅。

教學重點：

引導學生發現植樹與間隔數的關系。

教學重點：

理解間隔與發現植樹棵數的規律并運用規律解決問題。

教學準備：

課件、學生用尺子、紙等。

教學過程：

一、導入新課

1、講故事：（略）這個故事告訴我們：我們在說話、做事情時不

能信口開河，不加思索來完成。

2、揭示課題：

明天就是“六一”兒童節，我們的節日有很多，同學們你們知道

嗎？3月12日是什么節？（植樹節）其實，“植樹”這件事還很有數

學上的學問，今天我們就來研究“植樹問題”（板書課題）

二、新授。

1、出示準備題：

同學們在全長100米的小路去植樹，每隔5米分為一段，一共可

以分成多少段？

100÷5=20（段）

2、出示例題

同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端要

栽)，一共需要多少棵樹苗？

(1)讀題分析理解：“一邊植樹，兩端要栽”的意義。

可能許多同學列成：100÷5=20（棵）

（2）學生試做。

讓學生討論。

3、感知間隔的含義

請你們伸出右手，張開，數一數，5個手指間有幾個空格？在數學

上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間的有幾個間隔？4

個間隔是在幾個手指之間？

4、學生依次畫圖，課件依次演示畫圖過程的算法。

段數棵數

12

23

34

56

通過上面的分析，你發現了什么？

棵數=段數+1

或：段數=棵數－1

5、完成例題。A：先要求出段數：100÷5=20（段）

B：再次求出棵數：20＋1=21（棵）

6、再次感知，找到規律

課件上做習題栽了8棵樹，有（）個間隔。（兩端都要栽）

有20個間隔，栽了（）棵樹（兩端都要栽）

三、嘗試練習，做一做

課件：1、園林工人沿路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36

棵，從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

2、做書上的練習P122（練習二十）。T1、T2寫在書上。

四、鞏固加深，拓展。

1、打開書P117讀書，思考。

2、你在這一節課有什么遺憾？

3、你在這節課中有什么收獲？

4、聯系生活舉例，加深理解。

五、總結延伸

植樹問題還有許多學問，今天我們只是解決了兩端都栽，如果兩

端都不栽，封閉圖形（如圓形花壇）栽樹又怎樣計算等待下一節課再

去研究。

板書設計：

段數棵數學生練習板演

12

23

34

45

規律：棵數=段數＋1

或：段數=棵數－1

植樹問題的教案3

學情分析

由于學生初次接觸“植樹問題”，這部分的學習內容學生一定會

很感興趣，學習的熱情也會比較高漲，但根據以往的教學經驗，這部

分內容對于整體學生來說是不容易理解和掌握的。學生已經掌握了關

于線段的相關知識，也具備了一定的生活經驗和分析思考能力與計算

能力，因此為了讓學生能更好地理解本單元的教學內容，在教學過程

中應對教材進行適當的整合，并充分利用原有的知識和生活經驗，來

組織學生開展各個環節的教學活動。

教學目標

1.認識不封閉曲線路上間隔排列中的簡單規律。

2.會解決問題中“兩端都栽”情形的植樹的實際問題。

教學重難點

重點：間隔排列中的簡單規律

難點：兩端栽樹棵數與間隔數之間的關系。

教學過程

一、口算:（白板出示）

48÷6=?13×3+1=?83+42+17=?32÷8+1=?（13-1）÷2=

100÷5+1=?（73-1）÷8=?12×4=?1000÷10=?35÷7+1=

二、談話導入

師：同學們你們知道每年的植樹節是幾月幾日嗎？

生：3月12日

師：那你們植過樹嗎？

生：沒有有

師：那今天老師就來帶領大家一起來研究數學上的“植樹問題”

吧！

出示課題（ppt）:植樹問題

準備：

伸出左手五指張開每相鄰兩個手指之間有一個縫隙，這個縫隙也

稱做間隔。

5—4也稱做間隔數是4；4-33；?3—22；??2—1?1；

那大家植樹時是不是這樣植的？每相鄰兩棵樹之間有一定的距離，

也稱做間距。

三、探究新知

下面讓我們一起來研究，出示課件例題1

（1）理解題意

師：認真讀題，你認為哪些詞語最關鍵？

生：全長100米???一邊

每隔五米間隔?兩端都要栽

問題：一共需要幾棵樹苗？棵數

（這些同學審題真仔細）

師：那什么叫做每隔五米？兩端都要栽？

生：每相鄰兩棵樹之間的間隔距離是5米?

小路的最開始和末尾各栽一棵。

師：同學們說的可真好，那請大家觀看課件，跟著老師一起通過

ppt再次深刻理解題意，認真看，小聲跟著說……好！那你認為一共應

該栽多少棵小樹呢？

師：100米太長了，我們可以用簡單的數來試試。20米（師把

100改成20），師在黑板上畫出線段圖，讓學生清楚看出需要5棵小

樹苗。師：怎樣寫算式呢？20÷5=4（）4+1=5（）

(老師重點強調單位名稱和答)

師：把20米換成30米、35米呢？（學生在練習本上計算，后同

桌對答案）

師：那么大家來看黑板上，間隔數和棵樹之間有什么聯系？

生：棵數=間隔數+1?多找幾個同學回答

師：出示課件一起讀。

師生共同回頭看例1，學生在練習本上計算。

師出示課件ppt例1的計算過程

100÷5=20（個）

20+1=21（棵）

答：一共需要21棵小樹苗。

（表揚—你真了不起，寫的跟答案一模一樣，點贊！）

四、鞏固練習（ppt呈現）

1、5路公交車線路全長12千米，相鄰兩站之間的路程都是1千

米，一共設有多少個車站？

2、把“1千米”改成“2千米”

3、在一條長20米的小路一側，每隔4米放一盆植物（兩端都

放），一共需要多少盆植物？

4、兩側都放呢？

5、大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹

（兩端都不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹

五、思考題

學校的大鐘8時敲響8下，14秒敲完。11時敲響11下，敲完需

要多長時間？

六、談收獲

通過今天的學習，老師很佩服你們的專注力，你們真了不起！那

么你的收獲是什么呢？

（師生共同本課內容，下課。）

植樹問題的教案4

教學內容

義務教育課程標準實驗教科書（人教版）四年級下冊數學廣角。

教學目標

1.經歷將實際問題抽象成數學模型的過程，掌握種樹棵數與間隔

數之間的關系。

2.會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的

應用意識和解決實際問題的能力。

3.感悟構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。

教學重點

讓學生發現植樹的棵數和間隔數之間的關系，并用發現的規律解

決實際問題。

教學過程

一、創設情景，提出問題

情境：同學們參加植樹活動，要根據植樹要求“動腦筋，領樹

苗”。

問題：有一條12米長的小路，一小組要在小路的一邊植樹，要求

每隔2米栽一棵（兩端都栽），該領多少棵樹苗呢？（大屏幕出示）

二、探索規律，建立模型

1．實踐操作，得出結論

（1）初步感知，大膽猜想

你們認為一小組的同學該領多少棵樹苗呢？

（2）動手操作，驗證猜想

用畫圖法或擺一擺的方法“栽一栽”。

2．嘗試不同的栽法，積累研究素材

師：剛才我們是每隔2米栽一棵樹，發現出現了6個間隔，可以

栽7棵樹。你們還有不同的栽法嗎？

（1）激發興趣談栽法

（2）自由選擇試栽法

（3）交流匯報作記錄

3．觀察分析，發現規律

師：現在請大家認真觀察一下老師記錄的這些數據，你會不會有

所發現呢？先獨立思考，再把你們思考的結果互相說一說。

（1）認真觀察，獨立思考

（2）小組交流，集思廣益

（3）班級匯報，總結規律

三、運用規律，解決問題

1．運用規律，解答117頁的例1。

同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要

栽）。一共需要多少棵樹苗？

2．運用規律，解答118頁的“做一做”。

園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從

第1棵到最后一棵的距離有多遠？

3．運用規律，解答119頁的“做一做”的第1題。

在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔

50米安一座。一共要安裝多少座路燈？

小結：安裝路燈問題也是一種植樹問題。

植樹問題的教案5

教學目標：

（一）利用信息技術平臺,提供問題情境，讓學生通過生活中的事

例探索、掌握解決封閉圖形中植樹問題的方法。

（二）通過多媒體課件，滲透數形結合思想，引導學生在解決問

題的分析、思考過程中，經歷抽取出數學模型的過程。

（三）在解決問題中，培養學生的獨立思考、合作探究的能力，

體會數學在生活中的廣泛應用

教學重點、難點：

讓學生掌握解決封閉圖形植樹問題的思想方法。

教學難點：

探索發現封閉圖形情況下棵樹與間隔數之間的關系。

教學過程：

（一）創設情景，引入問題

1．問題一：（出示圖片）正方形桂花樹臺一邊也要擺花，量一下

邊長是9米，每一米擺一盆，請大家幫助算一算，要幾盆花？

反饋：誰來告訴大家要擺多少盆花？

預設：生1：91+1=10盆；生2：91=9盆；生3：91-1=8盆

師：這里都有91這是什么意思？+1就是求出了什么？不加的就

是求出了什么？-1求出了什么？

小結：同學們用以前學習的植樹問題幫我解決了這個數學問題。

2．問題二：如果桂花樹的正方形木臺四周都要擺上10盆花，共

要多少盆花？

［通過展示校園中鮮花盛開的美麗景色，創設情境，引出生活中

的數學問題，激發學生探究欲望。］

生1：40盆，

生2：36盆，

師：到底是36盆還是40盆，要知道哪個答案是對的，怎么辦？

（讓學生互相爭論）（聽聽學生的意見，如果學生說畫最好，如

果學生說其他，教師可以介入說：老師這兒有個建議。）

小結:看來有些同學認為用畫一畫的方法比較好是吧，那就請同學

們用自己認為好的方法來驗證到底是需要多少盆？

（二）多元表征，感知模型

1．出示學習建議：

（1）你可以自己最喜歡的方法來說明你的答案是怎么來的

（2）你也可以利用老師提供的材料（材料1），畫一畫，圈一圈。

并寫出算式。（花盆可以用符號表示）

（3）先獨立思考，再在小組中說一說你的方法。

［把學習的主動權交給了學生，放手讓學生想一想、畫一畫、說

一說，激活學生已有的生活經驗，既滿足了學生的表現欲望，又培養

了學生自主探索、小組合作學習的意識。］

2．反饋：你是怎么想的？（先把學生的四種方法都出來，再講評

每一種方法）

預設：

生1：102=20，82=1620+16=36；

生2：94=36；

生3、84+4=36；

生4：104-4=36；

師：你能解釋一下是怎么想的嗎？（聽完學生說自己的思路如果

他沒畫圖的，問一下用同樣的算法，但是畫圖的）

［通過多媒體投影直觀展示學生思維過程和解決方法，激發學生

探究欲望。］

回顧:剛才我們這四種方法解決了問題.(課件演示)

［通過信息技術動態展示不同的解題策略，引導學生從不同之中

找到相同點，將各種算法統一起來，散而不亂，達到了多樣化之后的

優化，讓學生經歷多元表征，充分感知數學模型，實現了信息技術與

教學內容的整合。］

小結：通過同學們的認真思考，利用已有的知識與經驗探索出了

這四種不同的策略來解決了同一個數學問題。

（三）探索規律，有效建模

1．拋出問題：除了給桂花樹正方形的臺擺鮮花，在學校的其他的

還有其他的一些地方也要擺一些鮮花，

每邊6盆，一共要多少盆？每邊4盆，一共要多少盆？

2．反饋：你是怎么算的？（結合圖說明算式的意思）

預設：

生1：63=1846=24

生2：63-3=1546-6=18

生3：63+3=1546+6=30

3．討論:仔細觀察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花

的盆數，求花盆總數可以怎么求呢？

小結：我們從正方形，三角形，六邊形等等作為研究的材料，發

現了在這樣的封圖形上植樹的棵數就是（每邊盆數-1）邊數=盆數

4．

展開：圓壇一周全長16米，如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花，

一共需要幾盆花？

學生自主探索。

交流評價：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺得在圓上放花有規

律嗎？有什么規律？（學生在電腦上進行多媒體演示并講述想法）

你還有什么新的發現？（引導學生將在圓壇上擺花的問題和線段

上的植樹問題聯系起來）

小結：花盆數=間隔數

［讓學生在電腦上直觀操作，充分展示學生的思維過程，在思維

碰撞中學生們認識到在圓壇上擺花的問題可以和線段上的植樹問題聯

系起來，輕松地找到了新舊知識的結合點。］

5．提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數與間隔數

是不是也具有這樣的關系呢？

（1）學生探索

（2）反饋

（3）演示:將這些圖形拉伸為圓，并轉化為線段。

小結：其實在所有封閉圖形上，都具有花盆數=間隔數這樣的關系。

所以我們要求花盆總數，可以先求出間隔數。

［通過電腦動畫的演示，學生可以直觀地發現所有的封閉圖形植

樹問題都可以轉化為在圓上的植樹問題，并且有和在線段上一端栽樹

的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個封閉圖形之間的聯系，輕松突

破的本課難點。］

（四）拓展提升，實踐應用

1．學校為了美化校園環境，開展了擺花設計方案征集。有以下三

種，請選擇一種你最喜歡的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可

以擺放多少盆花？你還能設計出其他方案嗎？

2．小結

通過今天這節課的學習，你有什么收獲？

植樹問題的教案6

教學內容：

人教版實驗教材四下P117-P118頁《植樹問題》例1、例2

教學目標：

1、使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。

2、初步培養學生從實際問題中探索規律、找出解決問題的有效方

法的能力。

3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法

來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題

的能力。

教學重點：

理解種樹棵樹與間隔數之間的關系，會應用植樹問題的模型解決

一些相關的實際問題。

教學難點：

應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。

設計理念：

新課標實施，數學教材進行了相應的改革，數學思想方法的重要

性更為彰顯。每冊教材通過“數學廣角”來進一步滲透數學學習的思

想、方法，加強學生綜合運用知識的能力，逐步提高解決問題的能力。

在植樹問題的教學中，解題不是主要的教學目的，主要的任務是向學

生滲透一種思想，一種在數學上、在研究問題上都很重要的思想--化

歸思想。

本課的設計，主要根據教學內容的特點，及學生的實際情況，引

導學生積極參與，通過開放性的設計，讓學生在設計植樹方案的過程

中通過畫圖親身體驗在三種種植情況下，選擇的間隔不同，但棵數與

間隔數之間都存在一定的關系。通過學生的體驗，建構植樹問題的模

型，再運用模型解決生活中的類似問題。教學中重在讓學生體驗知識

獲得的過程，更注重于培養學生運用所學知識，舉一反三，解決實際

問題的能力。

教學過程：

一、新課導入

1、師：大家知道3月12日是什么節日嗎？（植樹節）那么今天

我們就一起來研究植樹中的數學問題。

板書課題：植樹問題

二、引導探究

1、創設情境，理解概念

（1）出示：“為了美化環境，學校準備在操場邊上的一條100米

長的小路一邊植樹，總務主任需要準備多少棵樹苗呢？

（2）理解題意。

a.讀題，從題中你了解到了哪些數學信息？有什么問題？

b.理解”間隔“的意思？

C、理解三種種植情況

（兩端都種、一端種、兩端不種）

2、主動探索，發現規律

（1）計算你的設計需要多少棵樹苗？利用畫線段圖把它表示出來

嗎？并將植樹方案補充完整

植樹方案

總長（米）

間隔(米)

間隔數(個)

棵數(棵)

種植情況示意圖

（2）學生反饋

（3）組織討論：你發現什么規律？

兩端都種時，棵數＝間隔數+1

一端種是時，棵數＝間隔數

兩端不種時，棵數＝間隔數－1

3、應用規律，解決問題

（1）出示例2：

（2）讀題后思考，有什么地方需要提醒同學值得注意的。

（3）學生獨立解題、反饋

三、回歸生活，變式練習

1、封閉圖形相當于一端種

（1）出示P122練習二十第4題

圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一

盞燈，一共需要裝幾盞燈？

（2）討論：封閉圖形相當于植樹問題中的哪個類型？

（3）學生獨立解題，反饋。

2、同時出示兩道習題：

（1）鋸木頭問題（兩端都不種）

一根木頭，要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸完

一共要花多少分鐘。

（2）排列問題（兩端都種）

四、欣賞生活中類似于植樹問題的事件

生活中的類似于植樹問題的――――欣賞

植樹問題的教案7

教學內容：

人教版義務教育課程標準實驗教材四年級（下冊）第117---118

頁例1、例2。

教學目標：

1．通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植

樹問題的規律。

2．使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法

來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題

的能力。

一、談話引入，明確課題

母親節剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節日──“六·一兒童

節”，這也是全世界少年兒童共同的節日。其實，一年中有意義的日

子還有很多，你還知道哪些？能說幾個嗎？（生說）

大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節）你參加過植樹活動

嗎？植樹不僅能美化環境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數學問題。

今天這節課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問

題）

二、引導探究，發現“兩端要種”的規律

1．創設情境，提出問題。

①課件出示圖片。

介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現在

要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？

出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要

種）。一共需要多少棵樹苗？

②理解題意。

a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

b.理解“兩端”是什么意思？

指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？

說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種

就是在綠化帶的兩頭要種。

③算一算，一共需要多少棵樹苗？

④反饋答案。

方法一：1000÷5=200（棵）

方法二：1000÷5=200（棵）200+2=202（棵）

方法三：1000÷5=200（棵）200+1=201（棵）

師：現在出現了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到

底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從

圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰的'答案

是正確的了呢？

2.簡單驗證，發現規律。

①畫圖實際種一種。

課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我

們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，

再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去......

師：大家看，已經種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，

一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！

同學們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）

師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，

像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想

知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：

遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：

1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大

家想不想用這種方法試一試？

②畫一畫，簡單驗證，發現規律。

a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？

比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵）

b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？

（板書：5段6棵）

c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？

從中你發現了什么？

（板書：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）

d.你發現了什么？

小結：你們真了不起，發現了植樹問題中非常重要的一個規律，

那就是：

（板書：兩端要種：棵樹=段數+1）

③應用規律，解決問題。

a.課件出示：前面例題

問：應用這個規律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是

正確的？

1000÷5=200這里的200指什么？

200+1=201為什么還要+1？

師：這個“秘方”好不好？

通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個復雜的

問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？

b.解決實際問題

運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端

要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？(學生獨立完成。)

問：這道題是不是應用植樹問題的規律解決的？

師：看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生

活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。

小結：剛才，我們應用發現的規律，解決了一個實際問題。我們

已經知道，“兩端要種”求棵樹用段數+1；如果“兩端不種”棵樹和

段數又會有怎樣的關系呢？

三、合作探究，“兩端不種”的規律

1．猜測“兩端不種”的規律。

猜測結果是：兩端不種：棵樹=段數－1

師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方

法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。

要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進行交流。你

們組發現了什么規律？

2．獨立探究，合作交流。

3．展示小組研究成果，發現規律，驗證前面的猜測。

小結：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發現了

“兩端不種”的規律：棵樹=段數-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會

做了嗎？

4．做一做。

①在一條長2000米的路的一側種樹，每隔10米種一棵（兩端不

種）。一共需要多少棵樹苗？（學生獨立完成）

②師：同學們注意看，這道題發生了什么變化？

課件閃爍：將“一側”改為“兩側”

問：“兩側種樹”是什么意思？實際要種幾行樹？會做嗎？趕緊

做一做。

小結：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發現了兩端要種：

棵樹=段數+1；兩端不種：棵樹=段數-1。以后同學們在做題的時候，

一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

四、回歸生活，實際應用

1．一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立

完成。）

8÷2=4（段）

4-1=3（次）

問：為什么要-1？這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況？

2．我們身邊類似的數學問題。

①看，這一列共有幾個同學？（4個）如果每相鄰兩個同學的距離

是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米？如果這一列

共有10個同學呢？100個同學呢？

②這一列還是4個同學，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2米，

從第一個同學到最后一個同學的距離是多少米呢？

3．在一條路的一側種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。

從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？

五、全課總結

通過今天的學習，你有哪些收獲？

師：通過今天的學習，我們不僅發現了植樹問題中兩端要種和兩

端不種的規律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜

問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以

查閱有關的資料繼續研究。

植樹問題的教案8

教學內容：

義務教育課程標準實驗教材四年級下冊《植樹問題》，117頁例1。

教學目標：

1.使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。

2.初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方

法的能力。

3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養學生的應用意

識和解決問題的能力。

教學重點：

用解決植樹問題的方法解決實際問題。

教學難點：

栽樹的棵數與間隔數之間的關系。

教具準備：

多媒體。

設計理念：新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴

模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要

方式。”同時指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組

織者、引導者與合作者。”結合新課標的要求，教學中力求發揮學生

的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決

問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。

教學過程：

一、談話導入：

師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠

化環境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距

離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗。還有很多類似的問題：例如

在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學上，我

們把這類問題統稱為“植樹問題”。

二、揭示學習目標：（媒體出示）

通過這節課的學習，我們要解決哪些問題呢？

1.能根據相關條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。

2.能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。

三、探究新知：

1.出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔五米栽

一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）

師：你會計算嗎？（讓學生回答）你算的對嗎？請同學們自己動

腦來驗證一下。

學習提示：（媒體出示）

①假如路長只有十米，要栽幾棵樹？如果路長是二十米，又要栽

幾棵樹？請你畫線段圖來看看。（注意看圖上有幾個間隔和幾個間隔

點）

②通過上面的分析，你可以找出什么規律？和同桌或小組內說說。

③現在你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？

④你還有別的想法嗎，在小組內說說。

2.學生自學探討。（師巡視）

3.班內交流。學生回答后，師媒體演示間隔數和間隔點數的關系。

總結規律：栽的棵數比間隔數多1。

完成例題。

四、變化鞏固：

1.做一做：118頁學生獨立完成。訂正時說說怎么想的，重點讓

學生明確先求出間隔數，即36棵樹有35個間隔。

2.122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。

五、檢測反饋：（獨立完成）

1.在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。

一共可以種多少棵樹？

2.5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。

一共有幾個車站？

3.從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均

是200米。王村到李村大約有多遠？

學生完成后師批閱訂正，發現問題及時解決。

六、總結延伸：這節課我們學習了植樹問題，并能利用植樹問題

解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數與間隔數

間的關系，后面還有一些不同的情況，希望大家開動腦筋，靈活處理。

植樹問題的教案9

學習目標：

1.讓學生學會在擺一擺、畫一畫、想一想、說一說等實踐活動中

發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

2.學會在小組合作、交流中，進一步理解間隔數與棵數之間規律，

并解決簡單的植樹問題。

3.在學習活動中，體會數學與生活的密切聯系，鍛煉數學思維能

力，體驗數學思想方法在解決問題上的應用，感受日常生活中處處有

數學，進一步激發學生學習和探索的興趣。

學習過程：

一、自主探究

1.從圖中你都知道了什么？

2.思考：你認為一共要栽多少棵樹？

3.出示表格

總長每兩棵樹之間的距離，即間隔（米）兩端都種

間隔數棵數

我的發現

可以獨立完成，也可以小組合作完成。

二、課堂達標

1.算一算

在全長2000米的街道一旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安

裝一座。一共安裝了多少座路燈？

2.想一想

學校校園內一條小路的一旁從頭到尾共有35棵樹，每兩棵樹相距

5米。這條小路共有多長？

3.樓梯問題

學校教學樓每層樓梯有24個臺階，老師從一樓開始一共走了72

個臺階。老師走到了第幾層？

三、知識拓展

廣場上的大鐘7時敲7下，12秒敲完，10時敲10下，需要幾秒

鐘敲完？

植樹問題的教案10

一、教材概述

二、教學目標（知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀）

1、使學生理解并掌握一個封閉圖形的植樹問題的規律。

2、學會用不同的方法分析具體的數學問題。

3、經歷數學問題的探究過程，體驗用不同的思路解決問題的方法。

4、溝通數學知識與生活之間的密切聯系，激發學生的學習興趣，

培養學生的動手操作能力，發展學生的發散思維。

三、學習者特征分析

學生已經初步掌握關于一條線段的植樹問題，但是，這個內容學

生理解起來還是比較困難，特別是中下的學生。因此，在這基礎之上，

要讓學生借助圍棋盤，動手擺一擺，通過小組合作來一起探討封閉曲

線中的植樹問題。

四、教學策略選擇與設計

自主探索合作交流總結規律

五、教學環境及資源準備

投影儀，每小組一副圍棋。

六、教學過程

教學過程教師活動預設學生行為設計意圖及資源準備

一、創設情境教師投影出示教材第120頁例3情境圖。

教師：圖上兩位小朋友在干什么？（下圍棋）

你對圍棋有哪些了解？

師：在這小小的圍棋盤下可有不少數學問題呢！

板書課題：

讓學生暢所欲言。吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣。

二、探究新知

（1）教師投影出示圍棋盤。

師：在圍棋盤上一個點可以放一個子。

（2）出示例3。

圍棋盤的最外層每邊能放19個棋子。最外層一共可以擺多少個棋

子？

師：同學們算得都正確。還有其他的方法嗎？

師：你發現了什么？

學生通過分析比較會發現：圍棋盤最外層擺的棋子數等于最外層

每兩個棋子間的間隔數。

（1）學生讀題，理解題意。

（2）動手在圍棋盤上擺一擺，數一數，小組合作探究。

（3）學生匯報。

通過動手擺，認真的觀察判斷，分析比較，從中發現規律。培養

學生的發散思維，動手能力。

三、反饋應用

（1）教材第121頁做一做第1題。

教師投影出示情境畫面，出示第1題。

（2）教材第121頁“做一做”第2題。

①討論：可以怎么擺放？

②最少需要多少盆花？

（3）教材第121頁“做一做”第3題。學生讀題，理解題意。

學生匯報。

學生在小組中合作完成，然后教師指名匯報，全班集體訂正。

四、全課小結通過今天的學習活動，你有什么收獲？

板書設計：植樹問題（二）

a.19×2+17×2=72（個）

（19+17）×2=72（個）

b.18×4=72（個）

c.17×4+4=72（個）

封閉圖形：植樹棵數=間隔數